Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Уравнение плоскости
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

07nastya



Новичок

Помогите решить.
Даны кординаты точек А,В,С,D.
Найти.
1.Уравнение плоскости АВС
2. Расстояние от точки D до плоскости АВС
3. Уравнение плоскости, проходящей через точку D пераллельно плоскости АВС
4.Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскостиАВС
5.Уравнение прямой, проходящей через точку D пераллельно прямой АВ
6. Расстояние от точки D до прямой АВ
7. Расстояние между прямыми АВ и DC
А(3;1;3) В(2;-1;4) С(0;2;-1) D(1;-1;5)

Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 июня 2008 13:38 | IP
07nastya



Новичок

Здесь кто-нибудь есть?

Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 июня 2008 23:47 | IP
Guest



Новичок

1)  x-y-z+1=0
2)  2/3^(1/2)
3) x-y-z+3=0
4) x-1=-y-1=-z+5
5) x-1=(y+1)/2=-z+5
6) (4/3)^(1/2)Поздно уже.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 1:09 | IP
07nastya



Новичок

Я не поняла, как вы это решили?

Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 16:11 | IP
Guest



Новичок

У меня не получается отправить решение. Т.е. получается безобразие.
Попробую написать подробнее, следуя советам  Roman Osipov.
Даны четыре точки:  
А(3;1;3) В(2;-1;4) С(0;2;-1) D(1;-1;5).
Найти.
1.Уравнение плоскости АВС
2. Расстояние от точки D до плоскости АВС
3. Уравнение плоскости, проходящей через точку D пераллельно плоскости АВС
4.Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскостиАВС
5.Уравнение прямой, проходящей через точку D пераллельно прямой АВ
6. Расстояние от точки D до прямой АВ
7. Расстояние между прямыми АВ и DC
Решение.
Сначала введём три вектора
={-1;-2; 1},   ={-3; 1;-4},  ={-2;-2; 2}.            (1)                                  
1) Точка  M  с координатами (x; y; z)  принадлежит плоскости ABC тогда и только тогда, когда векторы    ,    и   = {x-3; y- 1; z- 3} компланарны, т.е. параллельны одной плоскости. Это означает, что смешанное произведение этих векторов равно нулю. Отсюда получаем уравнение

   =  = 0.
Раскрывая определитель, приходим к уравнению плоскости
                  .                                              (2)            
Отметим, что координаты нормального вектора   к плоскости (2) равны {1;-1;-1}.

2) Для вычисления расстояния d от точки D до плоскости надо координаты точки D подставить в уравнение (2), поделить на длину вектора   и взять модуль этой дроби.
Таким образом
 
   d =  

3) Для решения третей задачи воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку D. Перпендикулярно вектору  . Получим
             
или
                     .
4)  Для решения четвёртой  задачи воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через заданную точку D параллельно вектору                                      
               
или
               
5) Опять воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку D параллельно вектору  
             
или
               

6) Для нахождения расстояния R от точки D до прямой АВ воспользуемся формулой
 
        R = .
Далее
          ,
         
           = .
Следовательно
            R =  .

7) Найдём плоскость, которая параллельна прямым АВ и DC. Для этого найдём вектор
 =  , который перпендикулярен этой плоскости.
  = {1; -3; 6},

  =  .
Теперь рассмотрим плоскость, которая проходит через точку A (она содержит прямую AB и параллельна прямой CD). Поэтому расстояние между прямыми будет равнятся расстоянию точки D до этой плоскости. Плоскость имеет уравнение
         
или
           .
Поэтому расстояние r между прямыми (см. 2)) вычисляем по формуле

        r =  .

Все формулы пропали.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 21:50 | IP
07nastya



Новичок

Я буду очень благодарна если вы мне решение с формулами скинете в личку: Saf1001@rambler.ru  Просто до 20 числа нода решить еще 5 задач.нечего не успевою.приходится просить поможь.

Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 22:54 | IP
Guest



Новичок

Отправил. Ловите.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 23:42 | IP
rad


Новичок

Помогите пожалуйста!
Даны четыре точки: А(1;-1;2),В(2;1;2),С(1;1;4),D(0;-3;1) Найти:а)уравнение плоскости,проходящей через точки А,В,С.б)расстояние от точки Д до плоскости АВС,в угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x+3y+7z-3=0

Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2016 | Отправлено: 24 фев. 2016 16:31 | IP
anasteyshen


Новичок

А МОЖЕТ КТО ТОЖЕ ПОМОЧЬ ,
Даны 3 точки А(1,2,1)  B(4,7,6)  C(8,10,0)
1)УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ABC.
2)ПРОЕКЦИЮ ВЕКТОРА AB НА ВЕКТОР BC т.е. пр-АВ
3)ПЛОЩАДЬ АВС
4)ВЫЯСНИТЬ ,БУДЕТ ЛИ ВЕКТОР АМ ОРТОГОНАЛЕН ВЕКТОРУ ВС ,ЕСЛИ М СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА ВС.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2016 | Отправлено: 30 апр. 2016 13:54 | IP
anasteyshen


Новичок

И ЕЩЕ ОДНО ПОСТРОИТЬ ОБЛАСТЬ ,ОГРАНИЧЕННУЮ УКАЗАННЫМИ ЛИНИЯМИ .
X В КВАДРАТЕ+У В КВАДРАТЕ =4
x=1-y в квадрате(область внутри параболы)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2016 | Отправлено: 30 апр. 2016 13:59 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com