07nastya
Новичок
|
     
Помогите решить.
Даны кординаты точек А,В,С,D.
Найти.
1.Уравнение плоскости АВС
2. Расстояние от точки D до плоскости АВС
3. Уравнение плоскости, проходящей через точку D пераллельно плоскости АВС
4.Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскостиАВС
5.Уравнение прямой, проходящей через точку D пераллельно прямой АВ
6. Расстояние от точки D до прямой АВ
7. Расстояние между прямыми АВ и DC
А(3;1;3) В(2;-1;4) С(0;2;-1) D(1;-1;5)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 июня 2008 13:38 | IP
|
|
07nastya
Новичок
|
Здесь кто-нибудь есть?
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 15 июня 2008 23:47 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
1) x-y-z+1=0
2) 2/3^(1/2)
3) x-y-z+3=0
4) x-1=-y-1=-z+5
5) x-1=(y+1)/2=-z+5
6) (4/3)^(1/2)Поздно уже.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 1:09 | IP
|
|
07nastya
Новичок
|
Я не поняла, как вы это решили?
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 16:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
У меня не получается отправить решение. Т.е. получается безобразие.
Попробую написать подробнее, следуя советам Roman Osipov.
Даны четыре точки:
А(3;1;3) В(2;-1;4) С(0;2;-1) D(1;-1;5).
Найти.
1.Уравнение плоскости АВС
2. Расстояние от точки D до плоскости АВС
3. Уравнение плоскости, проходящей через точку D пераллельно плоскости АВС
4.Уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскостиАВС
5.Уравнение прямой, проходящей через точку D пераллельно прямой АВ
6. Расстояние от точки D до прямой АВ
7. Расстояние между прямыми АВ и DC
Решение.
Сначала введём три вектора
={-1;-2; 1}, ={-3; 1;-4}, ={-2;-2; 2}. (1)
1) Точка M с координатами (x; y; z) принадлежит плоскости ABC тогда и только тогда, когда векторы , и = {x-3; y- 1; z- 3} компланарны, т.е. параллельны одной плоскости. Это означает, что смешанное произведение этих векторов равно нулю. Отсюда получаем уравнение
= = 0.
Раскрывая определитель, приходим к уравнению плоскости
. (2)
Отметим, что координаты нормального вектора к плоскости (2) равны {1;-1;-1}.
2) Для вычисления расстояния d от точки D до плоскости надо координаты точки D подставить в уравнение (2), поделить на длину вектора и взять модуль этой дроби.
Таким образом
d =
3) Для решения третей задачи воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через заданную точку D. Перпендикулярно вектору . Получим
или
.
4) Для решения четвёртой задачи воспользуемся каноническим уравнением прямой, проходящей через заданную точку D параллельно вектору
или
5) Опять воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку D параллельно вектору
или
6) Для нахождения расстояния R от точки D до прямой АВ воспользуемся формулой
R = .
Далее
,
= .
Следовательно
R = .
7) Найдём плоскость, которая параллельна прямым АВ и DC. Для этого найдём вектор
= , который перпендикулярен этой плоскости.
= {1; -3; 6},
= .
Теперь рассмотрим плоскость, которая проходит через точку A (она содержит прямую AB и параллельна прямой CD). Поэтому расстояние между прямыми будет равнятся расстоянию точки D до этой плоскости. Плоскость имеет уравнение
или
.
Поэтому расстояние r между прямыми (см. 2)) вычисляем по формуле
r = .
Все формулы пропали.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 21:50 | IP
|
|
07nastya
Новичок
|
Я буду очень благодарна если вы мне решение с формулами скинете в личку: Saf1001@rambler.ru Просто до 20 числа нода решить еще 5 задач.нечего не успевою.приходится просить поможь.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 июня 2008 22:54 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Отправил. Ловите.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 16 июня 2008 23:42 | IP
|
|
rad
Новичок
|
Помогите пожалуйста!
Даны четыре точки: А(1;-1;2),В(2;1;2),С(1;1;4),D(0;-3;1) Найти:а)уравнение плоскости,проходящей через точки А,В,С.б)расстояние от точки Д до плоскости АВС,в угол между плоскостью АВС и плоскостью 5x+3y+7z-3=0
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2016 | Отправлено: 24 фев. 2016 15:31 | IP
|
|
anasteyshen
Новичок
|
А МОЖЕТ КТО ТОЖЕ ПОМОЧЬ ,
Даны 3 точки А(1,2,1) B(4,7,6) C(8,10,0)
1)УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ABC.
2)ПРОЕКЦИЮ ВЕКТОРА AB НА ВЕКТОР BC т.е. пр-АВ
3)ПЛОЩАДЬ АВС
4)ВЫЯСНИТЬ ,БУДЕТ ЛИ ВЕКТОР АМ ОРТОГОНАЛЕН ВЕКТОРУ ВС ,ЕСЛИ М СЕРЕДИНА ОТРЕЗКА ВС.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2016 | Отправлено: 30 апр. 2016 12:54 | IP
|
|
anasteyshen
Новичок
|
И ЕЩЕ ОДНО ПОСТРОИТЬ ОБЛАСТЬ ,ОГРАНИЧЕННУЮ УКАЗАННЫМИ ЛИНИЯМИ .
X В КВАДРАТЕ+У В КВАДРАТЕ =4
x=1-y в квадрате(область внутри параболы)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2016 | Отправлено: 30 апр. 2016 12:59 | IP
|
|
|
Форум
Уравнение плоскости
