Stanislav MM
Начинающий
|
     
Спасибо за помощь. Еще есть вопрос.
237. б)
Найдите производную функции.
f(x) = tg x + ctg x
f'(x) = tg x' + ctg x' = 1/cos² x – 1/sin² x =
= sin² x – cos² x / cos² x – sin² x = sin² x – cos² x / cos 2x
Как дальше делать не знаю.
Ответ: 4cos 2x / sin² 2x
Как получен данный ответ?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 15:55 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 16:17 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Прошу прощения за дублирование вопроса. Хочется наиболее наглядно преподнести вопрос. Жаль что нет предварительного просмотра.
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 2 июня 2012 16:23 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
В знаменателе будет произведение cos² x ∙ sin² x , а не разность cos² x – sin² x .
Ну а дальше используйте формулы для синуса и косинуса двойного угла.
Жаль что нет предварительного просмотра.
Можно - чуть ниже эдитбокса: "Посмотреть сообщение перед отправкой" переставляете точку на "Да".
(Сообщение отредактировал MEHT 4 июня 2012 23:50)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 июня 2012 19:40 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Спасибо за помощь. Еще есть вопрос.
Произведение cos² x • sin² x по моему будет в знаменателе, а не в числитиле. Это общий знаменатель.
237. б)
Найдите производную функции.
f(x) = tg x + ctg x
f'(x) = tg x' + ctg x' = 1/cos² x – 1/sin² x =
= sin² x – cos² x / cos² x • sin² x
Как это подвести к формулам двойного угла?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 3 июня 2012 11:34 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Упс, сорри, оговорился - конечно же речь шла о "знаменателе". Исправил.
Формулы двойных углов:
cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ (2∙sin x ∙ cos x)² = (1/4) ∙ sin² 2x,
sin² x – cos² x = - (cos² x - sin² x) = - cos 2x
(Сообщение отредактировал MEHT 4 июня 2012 23:54)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 июня 2012 23:51 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Спасибо за разъяснения.
Если возможно, уделите еще немного внимания.
С записью sin² x – cos² x = - (cos² x – sin² x) = - cos 2x
вопросов нет. Применили формулу cos 2x = cos² x – sin² x .
В следующей записи cos² x • sin² x = (1/4)•(2sin x • cos x )²
применили формулу sin 2x = 2sin x • cos x
но не могу понять, как это получилось.
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 5 июня 2012 13:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Элементарными преобразованиями.
cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ 4 ∙ cos² x ∙ sin² x =
= (1/4) ∙ 2² ∙ cos² x ∙ sin² x = (1/4) ∙ (2 cos x ∙ sin x)²
Множитель (1/4) выплывает потому, что в возводимых в квадрат скобках вместе с синусом и косинусом привносится ещё и двойка.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2012 12:09 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Cпасибо за то, что подробно расписали решение.
¼ • 4 , чтобы подвести под формулу.
239. г) Найти точки в которых f'(х) > 0,f'(х) = 0.
f(х) = sin 2x - √(3 ) х
f'(х) = (sin 2x - √(3 ) х)'= (sin 2x)' - (√(3 ) х)'
(sin 2x)' = cos 2x
(√(3 ) х)' Глядя в книгу так и не понял «х» стоит под корнем или нет. Если под корнем то (√(3 ) х)' = 1/2√(3 )х , а если нет, то (√(3 ) х)' = 0.
f'(х) = (sin 2x - √(3 ) х)'= (sin 2x)' - (√(3 ) х)'= cos 2x - 1/2√(3 )х = 0
при f'(х) = 0
Ответ: ± π/12 + πn
( - π/12 + πn; π/12 + πn )n ϵ Z
Понимаю, что будет одна точка, поскольку стоит «πn», а не «2 πn» ,но откуда взялось ± π/12.
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 7 июня 2012 20:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Не может икс быть под корнем - в этом случае уравнение нерешаемо аналитически. И производную от синуса неверно взяли - там зависимость от аргумента 2x, что скажется на коэффициенте перед косинусом.
Будет так
%20=%20%5Csin%202x%20-%20%5Csqrt{3}%20%5C,x,%5C%5C%5C%5C%20f'(x)%20=%202%5Ccos%202x%20-%20%5Csqrt{3}%20%5C,%20.)
Приравнивание к нулю даст уравнение
отсюда и "нули" функции f'(x) :
x = ± π/12 + πn, n - целое;
второй ответ - интервалы положительности косинуса - достаточно указать один такой интервал, далее он будет повторятся кратно периоду.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 9 июня 2012 17:37 | IP
|
|
Форум
2.1.3 Производные и дифференциалы
