Форум - 2.1.3 Производные и дифференциалы [30]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.3 Производные и дифференциалы
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Ileech

Новичок
ELENA 20, первое уравнение - с разделяющимися переменными. разделяем их, получаем:
ydy=(1+e^x)dx;
интегрируем обе части:
(y^2)/2=x+C+e^x.
Подставляем начальные условия:
1/2=0+1+С, отсюда С=-1/2, подставляем его и домножаем всё на 2:
y^2=2x-1+2e^x
Берём корень обеих частей. Так как y(0)=1>0, то знак перед ним будет плюс.
y=sqrt(2x-1+2e^x)

Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 2 марта 2012 1:44 | IP

JustSomebody

Новичок
Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x+1)^2, x=sin(pi*y) и y=0.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 9 марта 2012 20:12 | IP

olmart

Новичок
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение: корень 1-x^2dy-x корень 1-y^2dx=0

Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 18 марта 2012 17:42 | IP

GalinaMila

Новичок
Помогите, пожалуйста,решить:
На плоскости с декартовой системой координат некоторая линия задана следующим свойством. Расстояние касательной к линии в любой точке линии от начала координат равно абсциссе точки касания. Найдите уравнение линии.

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 21 марта 2012 20:02 | IP

MEHT

Долгожитель
Положим искомая кривая: y=f(x).
Уравнение касательной к этой кривой в точке с абсциссой x0:

$f'(x_0)\cdot (x-x_0)=y-f(x_0)$
(записывается сразу, как уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку)

Перебросив всё в левую часть, раскрыв скобки получите

$x f'(x_0)-y-x_0f'(x_0)+f(x_0)=0$

Абсолютная величина свободного члена даст расстояние до начала координат. Приравнивая его к абсциссе, и ввиду того, что оно справедливо для всех точек кривой, отбрасываем индекс 0;
получится следующее дифференциальное уравнение для искомых кривых:

$\left |- x f'(x) + f(x) \right | = x$

из которого следует x>0
Можно избавиться от модуля, записав

$- x f'(x) + f(x) = \pm x$

где знак перед иксом соответствует знаку левой части равенства.

Теперь решаете это уравнение, после проверяете условие положительности икса, которое и отсеет ненужный знак.

(Сообщение отредактировал MEHT 22 марта 2012 2:52)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2012 1:46 | IP

MEHT

Долгожитель
olmart, делите

$\sqrt{1-x^2} \ dy \ - x\sqrt{1-y^2} \ dx =0,$

на

$\sqrt{1-x^2} \ \sqrt{1-y^2}$ .

Интегрируете

$\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} - \int \frac{x dx}{\sqrt{1-x^2}}=const$

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2012 1:57 | IP

natusya

Новичок
помогите найти производную y'=(C1cos5x+C2sin5x)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 22 марта 2012 15:58 | IP

natusya

Новичок
помогите найти производную y'=(C1cos5x+C2sin5x)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 22 марта 2012 16:00 | IP

natusya

Новичок
помогите найти производную y'=(C1cos5x+C2sin5x)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 22 марта 2012 16:00 | IP

GalinaMila

Новичок
Спасибо за помощь))))

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 22 марта 2012 18:40 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]