Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Числовые ряды
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

attention



Долгожитель


Цитата: Guest написал 19 сен. 2006 10:35
                     Всем спасибо за помощь!
Может подскажите ещё, как находить суммы рядов вида n^(-m), где m может принимать значения 2; 3; 4; ... k.



   Насколько помню единой аналитической формулы для нахождения сумм ряда sum(n от 1 до 00){n^(-m)}, где m может принимать значения 2; 3; 4; ... k, нет. Но есть формула для нахождения сумм при m с чётными значениями (в ней испльзуются числа Бернулли). Также суммы с чётным  m можно в общем виде выразить через несобственный интеграл; в книге "Избранные задачи по вещественному анализу" (автора не помню) есть пример такого ряда, суммы которого с чётным  m выражены через какой-то несобственный интеграл.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 сен. 2006 17:09 | IP
sms


Удален

Эти суммы есть значения функции Римана, когда аргумент-натуральное число. Выражаются при четных и нечетных простым казалось бы интегралом
S=1/Г(s)*int_0^00 t^(s-1)/exp(t)-1   dt
При четных выражаются, всё правильно, опять казалось бы простой формулой через числа Бернулли или Эйлера. При нечетных-тоже есть формулы здесь, но через ещё более сложные пару рядов:

http://www.functions.wolfram.com

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2006 23:17 | IP
Kron



Новичок

Как разложить Ln(cos(x)) в ряд тейлора?
может сначала разложить LN(u)а потом за место поставить разложение u=cos(x)

Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 15:23 | IP
Genrih


Удален

Kron, Вы попали в яблочко наконец-то

По задаче: а Вы можете разложить tg(x) ?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 15:29 | IP
Kron



Новичок

=)
tn(x)=x+(x/3)+(2/15)x^3+(3/315)x^5...
А какое отношение это имеет к логарифму?=)

Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 17:30 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Kron написал 14 окт. 2006 15:23
Как разложить Ln(cos(x)) в ряд тейлора?
может сначала разложить LN(u)а потом за место поставить разложение u=cos(x)

Вы подразумеваете разбить в ряд Тейлора по степеням x? Можно записать ряд по степеням tg(x).
ln(cos(x))=-(1/2)*ln[1+tg^2 (x)], а дальше используя разложение
ln(1+y)=y - (y^2)/2 + (y^3)/3 - (y^4)/4 + ...,
положить y=tg^2 (x).
Но есть существенный момент:
y не может быть больше 1, иначе ряд для логарифма расходится, следовательно для pi/4<|x|<pi/2 нужно искать другое разложение.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 окт. 2006 18:29 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Kron написал 14 окт. 2006 16:30
=)
tn(x)=x+(x/3)+(2/15)x^3+(3/315)x^5...
А какое отношение это имеет к логарифму?=)


А интеграл от тангенса чему равен ?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 18:42 | IP
Kron



Новичок


Цитата: Genrih написал 14 окт. 2006 18:42

Цитата: Kron написал 14 окт. 2006 16:30
=)
tn(x)=x+(x/3)+(2/15)x^3+(3/315)x^5...
А какое отношение это имеет к логарифму?=)


А интеграл от тангенса чему равен ?



То есть вы хотите сказать что можно взять интеграл от всего разложения тангеса?
Отдельное спасибо Менту.

Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 20:15 | IP
Genrih


Удален

Да, в оласти равномерной сходимости ряда.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 20:50 | IP
Kron



Новичок

Спасибо большое.
А кстати  общей формулы вычисления коэффициентов перед иксом в разложении под рукой нет?

Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 21:01 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com