Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Числовые ряды
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


(n=1 do 00-бесконечность)sum=1/(n+9)(n+10);

Для начала можно рассмотреть конечную сумму
(n=1 do k) sum=1/(n+9)(n+10) и обозначить её через s(k).

Понятно, что n-й член последовательности сумма которой рассматривается будет выражатся через конечную сумму в виде разности

s(n) - s(n-1), с другой стороны он равен 1/(n+9)(n+10).

Таким образом, имеем уравнение относительно s(n)
s(n) - s(n-1) = 1/(n+9)(n+10).

Но
1/(n+9)(n+10) = 1/(n+9) - 1/(n+10) = (-1/(n+10) + С) - (-1/(n+9) + С),
где С - некоторая константа.

Если положить s(n)=-1/(n+10) + С, то уравнение будет удовлетворятся.

Из условия s(1)=1/(10*11) следует, что С=1/10, откуда
s(n)=-1/(n+10) + 1/10.

Теперь в конечной сумме s(n) переходим к пределу n->оо, откуда
(n=1 do 00-бесконечность)sum=1/(n+9)(n+10) = 1/10



проверить на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующихся рядов:
(n=1 do 00)sum = ((-1)^n+1)*(2n+1)/(n+1)n;



Для знакочередующихся рядов см. признак Лейбница (хотя по виду ряда не скажешь что он знакочередующийся - тут смотря как интерпретировать показатель степени, в который возводится минус единица - n или же n+1. Т.к. не проставлены скобки, то понимаю как n). Для абсолютной сходимости применим интегральный признак - откуда можно заключить что ряд составленный из модулей исходного ряда расходящийся.


найти область сходимости ряда:
(n=1 do 00)sum (n!(x+10)^n)/(n^n).



Это степенной ряд в центре x=-10.
Радиус сходимости находится как предел n->oo отношения (отношение n-го коэффициента при соотв. степенном ряде к (n+1)-му коэффициенту) :
[n!/(n^n)]/[(n+1)! / (n+1)^(n+1)].
Этот предел равен e.

Дальше рассматриваете поведение ряда на концах
x=-10-e и x=-10+e;
от этого будет зависеть, входят или не входят эти концы в интервал сходимости.


(Сообщение отредактировал MEHT 4 мая 2008 5:21)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 мая 2008 4:01 | IP
7zip


Новичок

подскажите почему обратное следствие мажорантного признака Вейерштрасса неверно? как это доказать?

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 20 мая 2008 12:11 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Что понимаете под обратным следствием? Напишите утверждение, неверность которого надо доказать.
Для подобных доказательств обычно достаточно контрпримера.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 мая 2008 18:39 | IP
Guest



Новичок

Как подбирать ряды сравнения, подскажите плиз общую стратегию

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 мая 2008 14:13 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

По главной части членов рассматриваемого ряда.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 18:50 | IP
Rouse



Новичок

Привет! помогите пожалуйста исследоватьн а сходимость ряды:
1)ряд от двух до бесконечности. в числителе n. в знаменателе (n-1)!
2)от 1 до бесконечности. в числетеле 1, в знаменателе корень в девятой степени от n+3
3)от 1 до бесконечонсти. в числителе (х-2)^n,в знаменателе n^2
очень надеюсь,что мои объяснения понятны!!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 25 мая 2008 19:28 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

1) сходится по признаку Д'Аламбера.
2) сходится по признаку сравнения
(хотя бы с рядом S(1 до беск.) (1/n^(9/2))
3) сходится по признаку Д'Аламбера при |x-2|<1. Легко проверить, что в точках x=1 и x=3 также сходится.

(Сообщение отредактировал Roman Osipov 25 мая 2008 20:38)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 19:38 | IP
Rouse



Новичок

а можно еще вопросы? в первом ,когда я решаю по даламберу получается такая ситуация  [(n+1)/n(n-1)]*(n-1)!/n это я правильно решаю и что дальеш будет?
и в третьем. а почему точки -1 и 1? у меня получается 1 и 3

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 25 мая 2008 19:48 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Точки 1 и 3, что очевидно, просто описка.
В первом:

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 20:43 | IP
Driada



Новичок

Здравствуйте,помогите пожалуйста.

Мне нужно исследовать на сходимость ряд:

sum(беск;n=0) {x^n/корень из (n^2+n+1)}

Завтра сдавать,а из того что приведено в учебнике, ни слова не понимаю......А препод ещё и подробное решение требует

Помогите,пожалуйста!

Заранее спасибо

Всего сообщений: 29 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 26 мая 2008 16:40 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com