Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Числовые ряды
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Ren


Долгожитель

Да, и ещё пожалуйста про деление по подробнее

Всего сообщений: 284 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 27 янв. 2006 22:10 | IP
Mickey Mouse


Удален

Теперь про деление.

Допустим, имеем

А=(сумма по индексу n от нуля до бесконечности An*(x-x0)^n)      (1)
B=(сумма по индексу n от нуля до бесконечности Bn*(x-x0)^n)      (2),

при этом B0<>0.

Надо найти С=A/B.  

Ищем С в виде
С=(сумма по индексу n от нуля до бесконечности Cn*(x-x0)^n)       (3),

где надо найти С0, С1, С2,...Сn.

Задачу представим, как нахождение ряда С=A*(1/B), можно найти, что такая замена допустима. (хотя коэффициенты С0,...,Сn можно вычислить сразу по другим формулам, но сейчас этого делать не будем).


Тогда остается доказать, что коэффициенты ряда D=(1/B) можно определить, составив матрицу (В) из коэффициентов ряда (2), найдя обратную к ней матрицу (D)=(B)^(-1), и выписав из матрицы (D) соответствующие элементы.

Сначала найдем коэффициенты Dn по методу неопределенных коэффициентов.

Для рядов В и D выполняется следующее равенство

В*D=1                                                              (4)

Учитывая формулу Коши (см. мой предыдущий пост) и равенство (4), получим следующую систему уравнений для коэффициентов Dn:

B0*D0=1;
B0*D1+B1*D0=0;
B0*D2+B1*D1+B2*D0=0;                                               (5),
...................
B0*Dn+B1*Dn-1+...+Bn-1*D1+Bn*D0=0

откуда имеем рекуррентные соотношения

D0=1/B0;
D1=-B1*D0/B0;
D2=-(B1*D1+B2*D0)/B0;                                               (6).
....................
Dn=-(B1*Dn-1+B2*Dn-2+...+Bn-1*D1+Bn*D0)/B0

Теперь переходим к матрицам.

Для (B) и (D) выполняется равенство

(B)*(D)=(E)                                                         (7),

где (E) - единичная матрица,

     1  0  0  .  0  0
     0  1  0  .  0  0
     0  0  1  .  0  0
(E)=  .  .  .  .  .  .                                              (8).
     0  0  0  .  1  0
     0  0  0  .  0  1
Развернув матрицы (B) (с известными элементами) и (D)=(B)^(-1) (с неизвестными элементами), подставим их в формулу (7) вместе с единичной матрицей (8). Умножая элементы соответствующих строк (B) и столбцов (D) и приравнивая сумму произведений соответствующему элементу (E), получим:
для элементов главной диагонали (D) - первое уравнение (5);
для элементов первой под главной диагонали (D) - второе уравнение (5);
....................................................................
для последнего элемента первого столбца (D) - последнее уравнение (5);
элементы диагоналей выше главной оказываются равными нулю.

Из этого следует, что некоторая матрица является обратной к матрице рассматриваемого вида, составленной для некоторого степенного ряда, только в том случае, если она того же вида, и ее элементы являются коэффициентами ряда, обратного к тому, из коэффициентов которого составлена матрица рассматриваемого вида.

Возвращаясь к поставленной задаче.

Для нахождения коэффициентов ряда-результата С следует составить матрицу (A) из коэффициентов ряда (1), составить матрицу (В) из коэффициентов ряда (2), найти матрицу (D), обратную к (B), умножить (A) на (D) и выписать из матрицы-результата элементы, равные соответствующим коэффициентам Сn.


(Сообщение отредактировал Mickey Mouse 28 янв. 2006 2:25)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 янв. 2006 1:07 | IP
scum


Удален

мне нужно найти сумму ряда 1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n)+... , n=1,2,...  по методам Эйлера, Абеля, Вороного и Чезаро.
Может мне кто то в этом помочь?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 мая 2006 14:31 | IP
VF



Administrator

scum
Думаю, книга Харди Г.Х. Расходящиеся ряды тебе поможет. Электронную версию можно найти, если к названию добавить djvu

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 3 мая 2006 14:54 | IP
scum


Удален

есть у меня Харди, и в бумажном виде и djvu. Да вот только там сами методы есть, а примеров нет :-(

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 мая 2006 15:06 | IP
KMA



Долгожитель

scum это же ряд гармонический, он же всю жизнь расходящимся был, интересно, как ты собираешься искать его сумму???

-----
Gentoo, FreeBSD 7.2, PHP, JavaScript (jQuery), Python, Shell
Помогаю с задачами только на форуме.
Все мои действия четко согласуются с правилами раздела. Поэтому никаких претензий и обид.

Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 4 мая 2006 0:20 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: KMA написал 4 мая 2006 0:20
scum это же ряд гармонический, он же всю жизнь расходящимся был, интересно, как ты собираешься искать его сумму???

KMA, то что ряд расходящийся - нет сомнений. Имеется ввиду нахождение общей формулы s(n) для суммы первых n членов соответствующего ряда. Простой пример:
ряд 1+2+3+4+...+n+... расходиться, но для суммы первых n членов можно записать 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 мая 2006 1:37 | IP
VF



Administrator

В теме, которую закрыл и уже удалил привел интересный пример. С помощью дзета-функции Римана можно показать, что 1+2+3+ ... = -1/12

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 4 мая 2006 6:13 | IP
scum


Удален


Цитата: KMA написал 4 мая 2006 0:20
scum это же ряд гармонический, он же всю жизнь расходящимся был, интересно, как ты собираешься искать его сумму???


методы которые я перечислил работают по следуюющему принципу: для последовательности (Sn) строится новая последовательность (tn). и уже по новой последовательности ищут сумму исходного ряда. Мне эти примеры на дипломную нужны. Тема: "методы суммирования расходящихся рядов"


(Сообщение отредактировал scum 4 мая 2006 10:14)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 мая 2006 10:13 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: VF написал 4 мая 2006 6:13
В теме, которую закрыл и уже удалил привел интересный пример. С помощью дзета-функции Римана можно показать, что 1+2+3+ ... = -1/12


Забавное издевательство над расх. рядами Сразу вспоминаю, как еще в школе учительница математики на полном серьезе удтверждала, что 1-1+1-1+1-....=1/2.
S=1-1+1-1+1-1+1-...
S=   1-1+1-1+1-1+...
----------------------------
2S=1+0+0+0+0+0+...=1, следовательно S=1/2.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 мая 2006 13:30 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com