paradise 
Долгожитель
|
     
И еще возник один вопрос:
у меня задание звучит так: исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд:
sum ((-1)^n * n!)/(5^n+1)
Я рассматриваю ряд из абсолютных величин. По признаку Даламбера получаю, что он расходится. Делаю вывод, что исходный ряд не является абсолютно сходящимся. Исследую на условную сходимость. Для этого пытаюсь посчитать предел:
lim n!/5^n+1 и "сажусь" в глубокую лужу, не понимаю как его вычислить. Может, я делаю что-то не так? Пожалуйста, кто знает, откликнитесь, если не сложно...
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 20:52 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Друг мой, так для этого ряда даже необходимое условие сходимости не выполнено (т. е. члены ряда неограниченно возрастают и не стремятся к нулю).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 21:01 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Роман, скажите, пожалуйста, на каком этапе я должна этот момент оговаривать? До того, как применила признак Даламбера или уже при исследовании на условную сходимость?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 21:15 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Как только начали работать с рядом, если это условие не выполнено, то ни о какой сходимости речи идти не может.
P. S. Только если Вы не занимаетесь теорией суммирования расходящихся рядов по Харди.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 21:17 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
>>>P. S. Только если Вы не занимаетесь теорией суммирования расходящихся рядов по Харди.
Нет, нет. С таким я не сталкивалась.
Спасибо большое, я поняла. А не могли бы Вы посмотреть вчерашний мой пост, не могу понять, как работать с рядами, содержащими логарифмы. Прямо наваждение какое-то. 
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 18 нояб. 2008 21:27 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
1. SUMM(n:1--->+беск.)(4n+3)/(lnn)^3
не выполнено необходимое условие сходимости
2. SUMM(n:1--->+беск.)((lnn)^2 + lnn + 1) /sqrt(n)
необходимое условие выполнено, однако, так как при всех n выполнено:
((lnn)^2 + lnn + 1) /sqrt(n)>= 1/sqrt(n)
а ряд SUMM(n:1--->+беск.)(1 /sqrt(n)) расходится, то и исходный ряд также расходится (признак сравнения/Вейерштрасса).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 нояб. 2008 21:38 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
благодарю, разобралась. 
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 14:58 | IP
|
|
Serg
Новичок
|
Помогите, пожалуйста решить!!!
Определить область сходимости степенного ряда:
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 17:45 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Воспользуйтесь признаком Д'Аламбера.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2008 18:25 | IP
|
|
korpus
Новичок
|
Область сходимости , если последние знания не отшибло (-1;1).
Радиус сходимость определяется по
R = lim (a n / a n+1), где n + 1 и n - индексы.
При x = +-1ряд расходится, т.к. не выполнено необходимое условие.
То же самое можно получить чисто логически. Ряд представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом n*(n+1)*x. Сумма бесконечной геометрической прогрессии определена только если знаменатель меньше единицы. Можно даже найти сумму ряда для каждого x:
S = n * (n+1) * x / ( 1 - x ).
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 18:26 | IP
|
|
Форум
Числовые ряды
