sms
Удален
|
   
Ряд для тангенса выражается через числа Бернулли.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 21:38 | IP
|
|
Kron
Новичок
|
  
Это как?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 21:49 | IP
|
|
Kron
Новичок
|
А все понял. Спасибо всем.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 14 окт. 2006 21:50 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Задача 1.
Ряд от 1 до бесконечности: arccos^n(1/n)
а) Достаточный признак сходимости: получаем числовой положительный т.е. |arccos^n(1/n)|
б) Необходимый признак сходимости: lim arccos^n(1/n)~(пи/2)^n=бесконечности=>ряд из модулей расходится.
в) теорема лейбница: |a1|>|a2|>|a3|...у нас: arccos1>arccos^2(1/2)>arcos^3(1/3)..явно не выполняется..=> искомый ряд расходится..
Препод написала "не очевидно что arccos1<arccos^2(1/2)<...
Где косяки?
Задача 2.
Ряд от 1 до бесконечности: ((-1)^n) *1/(n-sin^2(n)) - знакочередующийся
а) Достаточный признак сходимости: ряд от 1 до бесконечности 1/|n-sin^2(n)|<=ряд от 1 до бесконечности 1/(n-1)
|sin(n)|<=1
ряд от 1 до беск-ти 1/(n-1)
б) Интегральный признак сх-ти:
f(x)=1/(x-1)
Непрерывна, монотонно убывает..берем интеграл от 1 до бесконечности dx/(x-1)=...=бесконечности => интеграл расходится=>расходится ряд 1/(n-1)....
Препод написала что НЕ РАСХОДИТСЯ РЯД 1/(n-1)...
Где что не так..или как решать?
Задача 3.
Найти область сходимости: ряд от 1 до бесконечности (ln(n))*x^n/n!
Используем признак Даламбера в обратной форме: (предел отношения n-ого члена к n+1-му..
R=lim a(n)/a(n+1)=ln(n)/n! * ((n+1)n!)/ln(n+1)...
не могу с логарифмом определиться как упростить...чтобы R посчитать..
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 окт. 2006 17:02 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 16 окт. 2006 17:02
Задача 1.
Ряд от 1 до бесконечности: arccos^n(1/n)
а) Достаточный признак сходимости: получаем числовой положительный т.е. |arccos^n(1/n)|
б) Необходимый признак сходимости: lim arccos^n(1/n)~(пи/2)^n=бесконечности=>ряд из модулей расходится.
в) теорема лейбница: |a1|>|a2|>|a3|...у нас: arccos1>arccos^2(1/2)>arcos^3(1/3)..явно не выполняется..=> искомый ряд расходится..
Препод написала "не очевидно что arccos1<arccos^2(1/2)<...
Где косяки?
Необходимый признак сходимости числового ряда - стремление к нулю общего члена ряда. Вы уже написали
lim arccos^n(1/n)~(пи/2)^n =+оо,
и следовательно ряд расходиться.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2006 22:43 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 16 окт. 2006 17:02
Задача 2.
Ряд от 1 до бесконечности: ((-1)^n) *1/(n-sin^2(n)) - знакочередующийся
...
Используйте признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2006 22:49 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 16 окт. 2006 17:02
Задача 3.
Найти область сходимости: ряд от 1 до бесконечности (ln(n))*x^n/n!
Используем признак Даламбера в обратной форме: (предел отношения n-ого члена к n+1-му..
R=lim a(n)/a(n+1)=ln(n)/n! * ((n+1)n!)/ln(n+1)...
не могу с логарифмом определиться как упростить...чтобы R посчитать..
a(n) - это не n-й член ряда, а коэффициент при (x^n) рассматриваемого степенного ряда.
R=lim a(n)/a(n+1)=lim [ln(n)/n! * ((n+1)n!)/ln(n+1)]=
=lim [ln(n)*(n+1)/ln(n+1)]
предел представляет собой неопределенность вида [oo/oo], которую можно проЛопиталить и получить в итоге R=оо
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 окт. 2006 23:08 | IP
|
|
Kron
Новичок
|
Как известно в методе приближения ф-ий полиномами Чебышева Bn=An*Tn(x)/2^(n-1).А что в этой формуле An???
Ф-ия до этого разложена в ряд Тейлора.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 19 окт. 2006 18:20 | IP
|
|
Locker
Удален
|
№1.
Используя разложение в биноминальный ряд, вычислить с точностью до 0.01: 1/(123)^(1/3) (т.е. единица деленная на корень третьей степени из 123).
Решение:
Я не знаю как расписать 123, пробовал 122 и 1, 96 и 27...
Числа получается бешенные и ничего близкого нету..Вот допустим разложил как 27 и 96: и вынес тройку из под знака корня:
там получается такое разложение: 0,333-0,395+0,624+2,59...
Чтобы было с заданной точностью, нужно брать до того члена, которыей меньше заданной точности...ааааааааааааааааааааааа
Подскажите...
№2.Найти четыре члена разложения в степенной ряд
y''=y*y'-x^2. при y(0)=y'(0)=1.
По маклареновскому разложению: y(x)=y(0)+y'(0)*x/1!+y''(0)x^2/2!+...
Не могу найти производные..рр..: y(0)=1, y'(0)=1, y''(0)=1 (?), y'''(x)=??? y''''(x)=?...
№3. Разложить в ряд фурье функцию: f(x)=x^2 в интервале (-пи;пи)
a0=(2/3)*(пи^2)
an=....как там с n быть при расчете интеграла? у меня получилось: пи*sin(пи*n)+(2*пи/n)*(sin(пи*n))+(4/n^2)*(cos(пи*n))+(4/пи*n^2)*(sin(пи*n))...
№4. Разлагая в ряд вычислить с точностью до 0,001 интеграл от 0 до 1 (x*cos(sqr(x))dx. Скажите идею..не пойму..стандартного разложения cos?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 окт. 2006 17:17 | IP
|
|
sms
Удален
|
№ 1. 1/123=1/(125*123/125)=1/5^3*(1+2/125)
и вперёд по биному.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 окт. 2006 19:32 | IP
|
|
Форум
Числовые ряды
