attention 
Долгожитель
|
    
Представьте cos(kx) и sin(kx) в экспоненциальной форме(формулы Эйлера).
Ecos(kx)=E[e^(ikx)+e^(-ikx)]/2=1/2*E[e^(ikx)+e^(-ikx)]=
=1/2[e^(ix)(e^(inx)-1)/(e^(ix)-1)+(e^(-ix)(e^(-inx)-1)/(e^(-ix)-1].
Дальше раскройте скобки в числителях, умножьте и поделите первую дробь на e^(-ix/2), вторую--на e^(ix/2) и так далее проделайте ряд банальных преобразований, затем умножьте и поделите на 2*i и обратно преобразуйте к тригонометрической форме, в результате получите:
Ecos(kx)=sin(x*(2n+1)/2)/(2sin(x/2)--1/2.
Аналогично для Esin(kx).
Насчёт выводов лучше поинтересуйтесь у модераторов.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 10 июня 2006 2:31 | IP
|
|
Angel Studio
Удален
|
Цитата: KMA написал 27 мая 2006 17:30
Solod ряд по Лейбницу (точнее по его теореме), сходиться тогда и только тогда, когда выполняются следующие два условия:
1) Предел n члена ряда, при n стремящемся к бесконечности равен нулю.
2) Каждый последующий член меньше предыдущего.
Еще различают условную и абсолютную сходимость. Ряд абсолютно сходиться, если сходиться ряд который получен из исходного взятием по модулю всех его членов. Иначе, ряд условно сходиться.
Вот и вся теория, а дальше только считать пределы.
Что касается абсолютной сходимости, то ситуация здесь такая:
ряд сходится абсолютно, если схожится ряд из абсолютных величин твоего ряда. Для случая нашей задачи, ряд из абсолютных членов имеет вид a(n)=n/1+n^2, который по признаку сравнения рядов ведет себя как гармонический ряд, а значит не сходится. Вывод - ряд указаный в условии сходится условно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2006 5:35 | IP
|
|
Mike3d
Удален
|
Подскажите, здесь проскакивало, что 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
А какова сумма 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = ?
Очень надо!
(фактичски это sum(от n=1 до N) 1/(1+n) )
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 авг. 2006 1:05 | IP
|
|
Angel Studio
Удален
|
Этот ряд не сходится и сумма его не существует формулы кроме прямого суммирования. зато есть много способов призительно установить какой будет сумма.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 авг. 2006 20:11 | IP
|
|
Locker
Удален
|
найти сумму ряда
oo
--
> (1/3)*sin^2n(пи/3)
--
n=1
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 сен. 2006 17:13 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
что пробовал делать? что не получилось?
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 сен. 2006 17:28 | IP
|
|
Locker
Удален
|
Ничего не пробовал, ибо не знаю что и можно...мы примеры рассматривали без синусов)...а сдавать скоро..а мы дальеш пошли...тупость! вечно мне синусы попадаются...
дайте хоть зацепку с чего начать...или смысл
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 сен. 2006 17:32 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
да, синусы - это ужасно.
Определение (взято из учебника Пискунова):
Если существует конечный предел s=lim(n->00)Sn, то его называют суммой ряда и говорят, что ряд сходится; иначе говорят, что ряд расходится и суммы не имеет.
Значит, начинаем с того, что проверяем, сходится ли этот ряд...
Сможешь?
...и условие нормально запиши, а то непонятно, синус чего и в какой степени.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 сен. 2006 22:20 | IP
|
|
Locker
Удален
|
(1/3)*синус в степени 2n от (пи/3)
Так вот я и не могу определить сходится или нет..
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 сен. 2006 7:07 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Locker написал 12 сен. 2006 7:07
(1/3)*синус в степени 2n от (пи/3)
Так вот я и не могу определить сходится или нет..
(1/3)*sin^2n (pi/3)=(1/3)*[sin^2 (pi/3)]^n =(1/3)* (3/4)^n,
значит
sum[(1/3)*sin^2n (pi/3)] = (1/3)*sum[(3/4)^n], где n меняется от 1 до +оо.
sum[(3/4)^n] - есть ряд, составленный из бесконечного числа членов геом. прогрессии с частным по модулю меньшим единицы (т.е. ряд сходящийся).
Его сумма равна 3,
следовательно
oo
--
> (1/3)*sin^2n(пи/3) = 1
--
n=1
(Сообщение отредактировал MEHT 12 сен. 2006 13:58)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 12 сен. 2006 13:56 | IP
|
|
Форум
Числовые ряды
