Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
pi/4
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 15 дек. 2008 10:56 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
Помогите, пожалуйста, найти интервал сходимости степенного ряда. sum (n^n/n*x^n) вверху (над знаком суммы) бесконечность, внизу n=1 (под знаком суммы)
(Сообщение отредактировал MADD 24 дек. 2008 11:33)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 15:58 | IP
|
|
MADD
Начинающий
|
Не знаю, я в эту тему написал?
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 дек. 2008 12:20 | IP
|
|
Shgs
Новичок
|
Исследовать ряды на сходимость по признаку сравнения Sum от1 до беск. 1/ln(n+1)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 4:46 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Из неравенства 1+х <exp(x), при x>0, вытекает неравенство ln(n+1) < n.
Отсюда вытекает расходимость данного ряда, т.л. гармонический ряд расходится.
Неравенство 1+х <exp(x) имеет геометрический смысл. Прямая 1+х - касательная к графику функции exp(x) в точке (0,1).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 9:08 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
MADD
Ваш ряд по признаку Даламбера расходится везде, кроме точки х=0.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 9:10 | IP
|
|
Shgs
Новичок
|
оо
Sum 1/ln(n+1) 1 делить на ln(n+1) и нужно по признаку сравнения
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 22:10 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Сравни с рядом sum{n от 1 до 00}[1/(n+1)].
Все элементарно.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 29 дек. 2008 22:29 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Mikhail
Рассмотрите ряд
x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ... = arctg(x) , при |x|<1.
используйте теорему Абеля при вычислении предела при x->1.
Ответ: п/4.
Замечание. Только сейчас увидел на этой странице, Роман Осипов ответил на вопрос.
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 29 дек. 2008 22:38)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 22:34 | IP
|
|
Shgs
Новичок
|
Члены ряда 1/(1+N) < 1/ln(n+1)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 22:41 | IP
|
|
Форум
Числовые ряды
