MEHT
Долгожитель
|
   
(n=1 do 00-бесконечность)sum=1/(n+9)(n+10);
Для начала можно рассмотреть конечную сумму
(n=1 do k) sum=1/(n+9)(n+10) и обозначить её через s(k).
Понятно, что n-й член последовательности сумма которой рассматривается будет выражатся через конечную сумму в виде разности
s(n) - s(n-1), с другой стороны он равен 1/(n+9)(n+10).
Таким образом, имеем уравнение относительно s(n)
s(n) - s(n-1) = 1/(n+9)(n+10).
Но
1/(n+9)(n+10) = 1/(n+9) - 1/(n+10) = (-1/(n+10) + С) - (-1/(n+9) + С),
где С - некоторая константа.
Если положить s(n)=-1/(n+10) + С, то уравнение будет удовлетворятся.
Из условия s(1)=1/(10*11) следует, что С=1/10, откуда
s(n)=-1/(n+10) + 1/10.
Теперь в конечной сумме s(n) переходим к пределу n->оо, откуда
(n=1 do 00-бесконечность)sum=1/(n+9)(n+10) = 1/10
проверить на сходимость и абсолютную сходимость знакочередующихся рядов:
(n=1 do 00)sum = ((-1)^n+1)*(2n+1)/(n+1)n;
Для знакочередующихся рядов см. признак Лейбница (хотя по виду ряда не скажешь что он знакочередующийся - тут смотря как интерпретировать показатель степени, в который возводится минус единица - n или же n+1. Т.к. не проставлены скобки, то понимаю как n). Для абсолютной сходимости применим интегральный признак - откуда можно заключить что ряд составленный из модулей исходного ряда расходящийся.
найти область сходимости ряда:
(n=1 do 00)sum (n!(x+10)^n)/(n^n).
Это степенной ряд в центре x=-10.
Радиус сходимости находится как предел n->oo отношения (отношение n-го коэффициента при соотв. степенном ряде к (n+1)-му коэффициенту) :
[n!/(n^n)]/[(n+1)! / (n+1)^(n+1)].
Этот предел равен e.
Дальше рассматриваете поведение ряда на концах
x=-10-e и x=-10+e;
от этого будет зависеть, входят или не входят эти концы в интервал сходимости.
(Сообщение отредактировал MEHT 4 мая 2008 5:21)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 мая 2008 4:01 | IP
|
|
7zip
Новичок
|
 
подскажите почему обратное следствие мажорантного признака Вейерштрасса неверно? как это доказать?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 20 мая 2008 12:11 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
Что понимаете под обратным следствием? Напишите утверждение, неверность которого надо доказать.
Для подобных доказательств обычно достаточно контрпримера.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 мая 2008 18:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Как подбирать ряды сравнения, подскажите плиз общую стратегию
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 мая 2008 14:13 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
По главной части членов рассматриваемого ряда.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 18:50 | IP
|
|
Rouse
Новичок
|
Привет! помогите пожалуйста исследоватьн а сходимость ряды:
1)ряд от двух до бесконечности. в числителе n. в знаменателе (n-1)!
2)от 1 до бесконечности. в числетеле 1, в знаменателе корень в девятой степени от n+3
3)от 1 до бесконечонсти. в числителе (х-2)^n,в знаменателе n^2
очень надеюсь,что мои объяснения понятны!!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 25 мая 2008 19:28 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
1) сходится по признаку Д'Аламбера.
2) сходится по признаку сравнения
(хотя бы с рядом S(1 до беск.) (1/n^(9/2))
3) сходится по признаку Д'Аламбера при |x-2|<1. Легко проверить, что в точках x=1 и x=3 также сходится.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 25 мая 2008 20:38)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 19:38 | IP
|
|
Rouse
Новичок
|
а можно еще вопросы? в первом ,когда я решаю по даламберу получается такая ситуация [(n+1)/n(n-1)]*(n-1)!/n это я правильно решаю и что дальеш будет?
и в третьем. а почему точки -1 и 1? у меня получается 1 и 3
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2008 | Отправлено: 25 мая 2008 19:48 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Точки 1 и 3, что очевидно, просто описка.
В первом:
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 мая 2008 20:43 | IP
|
|
Driada
Новичок
|
Здравствуйте,помогите пожалуйста.
Мне нужно исследовать на сходимость ряд:
sum(беск;n=0) {x^n/корень из (n^2+n+1)}
Завтра сдавать,а из того что приведено в учебнике, ни слова не понимаю......А препод ещё и подробное решение требует 
Помогите,пожалуйста!
Заранее спасибо 
|
Всего сообщений: 29 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 26 мая 2008 16:40 | IP
|
|
Форум
Числовые ряды
