Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.17 Вопросы сходимости рядов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ProstoVasya


Долгожитель

KrisRu  
1) При x<0 ряд расходится. При не отрицательных х остаток ряда допускает равномерную оценку. Следовательно, ряд равномерно сходится при x>=0.
2) Примените признак Дирихле.
3) Примените признак Абеля.
Исследование сходимости во всех оставшихся задачах проводится одинаково. На вторых множествах Е_2 сходимость равномерная, т.к. эти ряды мажорируются числовыми сходящимися рядами.
На первых промежутках Е_1 равномерной сходимости нет из-за точки 0, т.к. любой остаток этих рядов при  х->0 не может быть сколь угодно малым.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 23:22 | IP
KrisRu


Новичок

спасибо, хоть я сделала уже сама, проверка не помешает никогда...

Всего сообщений: 14 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 0:10 | IP
KrisRu


Новичок

Сходмость у меня что-то не идет, помогите разобраться хоть с частью примеров...

Всего сообщений: 14 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 22:03 | IP
attention



Долгожитель

Для KrisRu
5)



В граничных точках интервала сходимости ряд сходится:

- при x=-1, по теореме Лейбница:



- при x=1 сравниваем ряд с рядом обратных квадратов, который сходится согласно интегральному признаку Коши.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 17:56 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: KrisRu написал 27 сен. 2009 21:03
Сходмость у меня что-то не идет, помогите разобраться хоть с частью примеров...

7. Определить радиус и интервал сходимости и исследовать поведение в граничных точках интервала сходимости следующего степенного ряда:




Представим ряд в виде суммы двух рядов, т.к.



То есть имеем:



Обозначим общие члены рядов в правой части равенства:

 и  

Тогда исходный ряд сходится, если сходятся ряды с общими членами    и  ,  и расходится, если расходится хотя бы один из рядов с общим членом    или  ; а интервалом сходимости исходного ряда будет тот интервал, который является пересечением интервалов сходимости рядов с общими членами    и  .

Теперь найдем радиусы и интервалы сходимости рядов с общими членами    и  :

1)  


2)  


Следовательно, исходный ряд имеет такие радиус и интервал сходимости:



Так как ряд с общим членом    заведомо сходится при  

,

то, следовательно, чтобы выяснить поведение исходного ряда в граничных точках интервала сходимости, надо выяснить поведение ряда с общим членом    в этих точках интервала сходимости. Но в граничных точках ряд с общим членом равен гармоническому ряду:

,

который, как известно, расходится.

(Сообщение отредактировал attention 28 сен. 2009 20:21)

-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 20:49 | IP
deffect



Новичок

помогите пожалуйсто решить контрольную, пары посещаю ничего не понимаю((((в понедельник уже сдавать а у меня ничего не решено
часть1

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 29 сен. 2009 15:41 | IP
RKI



Долгожитель

deffect Задание 2. 5.1.



Данный ряд является знакопеременным. Члены данного ряда имеют вид:





Кубический корень является возрастающей функцией. Следовательно,







По теореме Лейбница исходный ряд сходится









Функция f(x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей на заданной области определения.





По интегральному признаку Маклорена-Коши ряд сходится.

Следовательно, исходный ряд является абсолютно сходящимся

(Сообщение отредактировал RKI 30 сен. 2009 10:57)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 сен. 2009 10:44 | IP
RKI



Долгожитель

deffect Задание 2. 5.3



Данный ряд является знакопеременным. Члены данного ряда имеют вид (учитывая знак):









По признаку Даламбера исходный ряд сходится







Следовательно, нарушается необходимое условие сходимости ряда. Следовательно ряд заведомо расходится.

Это означает, что исходный ряд абсолютно не сходится

(Сообщение отредактировал RKI 30 сен. 2009 11:20)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 сен. 2009 11:12 | IP
RKI



Долгожитель

deffect Задание 3. 5.1



Найдем радиус R сходимости исходного степенного ряда.









Следовательно, исходный ряд сходится на всей числовой оси

(Сообщение отредактировал RKI 30 сен. 2009 11:50)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 сен. 2009 11:48 | IP
RKI



Долгожитель

deffect Задание 3. 5.2



Найдем радиус R сходимости степенного ряда.















Таким образом, исходный степенной ряд сходится на интервале

Рассмотрим граничные точки x = - 3 и x = - 1

При x = - 1 исходный степенной ряд принимает вид . Это гармоничный ряд, который является расходящимся.

Таким образом, в точке x = - 1 исходный степенной ряд расходится.

При x = - 3 исходный степенной ряд принимает вид .









По теореме Лейбница ряд сходится.

Следовательно, в точке x = - 3 исходный степенной ряд сходится.

Таким образом, исходный степенной ряд сходится на полуинтервале

(Сообщение отредактировал RKI 30 сен. 2009 12:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 сен. 2009 12:05 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com