Guest
Новичок
|
    
Как подсчитать точное значение предела функции:
Lim(x-> (pi/4) ) ( (2)^0.5*cosx -1 )/ (4x-pi)
заранее всем спасибо за помощь
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 июня 2005 16:20 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
-1/4. Разложить cos(x->Pi/4)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 июня 2005 18:45 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Как разложить, я чего-то не подрубаю?
{Спасибo}
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 июня 2005 15:47 | IP
|
|
dm
Удален
|
Раскладывать, как всегда, с помощью нескольких первых членов ряда Тейлора. Можно для удобства, например, ввести новую переменную y=x-pi/4, которая сейчас -->0.
Другой способ - не раскладывать, а воспользоваться правилом Лопиталя.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 16:11 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
А что делать, если я учусь еще в 10 кл. одной из российских гимназий и кроме первого замечательного предела нам ничего не давали из методик решения подобных заданий?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 июня 2005 16:22 | IP
|
|
dm
Удален
|
Тогда так переписать выражение под знаком лимита, чтобы можно было воспользоваться замечательным пределом sin(y)/y->1, y->0.
Преобразуйте разность косинусов в произведение синусов.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 20:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Если Вас не затруднит, не могли бы Вы все это написать (хотя бы в кратце, а то я даже не врубаюсь как Вы взяли разность косинусов из исходного варианта).
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 июня 2005 20:15 | IP
|
|
dm
Удален
|
Корень из двух выносите за скобки - в скобках остается косинус икс минус косинус 45 градусов.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 июня 2005 20:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
ну а дальше что?, т.к. у меня получилось:
lim((-2*2^0,5*sin((pi+x)/8)*sin((x-pi)/8)/(4x-pi)), x->pi/4
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 июня 2005 21:20 | IP
|
|
dm
Удален
|
Не правильно получилось. Пересчитывайте. Примените по-человечески формулу преобразования разности косинусов в произведение синусов. Сразу увидите что выделяется sin(y)/y.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2005 0:34 | IP
|
|
Форум
вычислить предел
