Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Планиметрические задачи
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:47 | IP
|
|
|
|
MIS
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Доказать, что если диагонали трапеции перпендикулярны, то сумма квадратов их длин равна квадрату суммы длин оснований.
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 23 апр. 2009 19:47 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Пусть ABCD - трапеция, у которой стороны ВС||AD, диагонали АС и ВD перпендикулярны и пересекаются в точке О.
Из подобия треугольников BOC и AOD следует BO/OD = CO/OA. Обозначим значение этих дробей буквой k. Тогда BO = k* OD и CO=k*OA.
Осталось провести вычисления. Cначала квадрат суммы оснований
(BC+AD)^2 = (sqrt(OB^2+OC^2)+sqrt(OA^2+OD^2))^2=
=(OA^2+OD^2)(k+1)^2
Теперь сумма квадратов длин диагонолей
AC^2 + BD^2 = (BO+OD)^2 +(CO+OA)^2 =OA^2+OD^2)(k+1)^2
Получилось равенство.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 апр. 2009 22:10 | IP
|
|
MIS
Новичок
|
Огромное спасибо!
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 15:00 | IP
|
|
CaHeK
Новичок
|
Помогите пожалуйста построить треугольник по 2 сторонам и разности противолежащих углов.
В КНИГЕ ДАНО УКАЗАНИЕ: После применения симметрии относительно серединного перпендикуляра, проведенного к третьей стороне, задача сводится к построению треугольника по 2 сторонам и углу между ними!
Я не могу понять как можно провести перпендикуляр к несуществующей стороне?
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 20:47 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Постройте треугольник с данными сторонами и углом между ними равным разности противолежащих углов. Затем, проведите срединный перпендикуляр к третьей стороне, построенного треугольника. Примените симметрию ко всей этой конструкции относительно этого перпендикуляра. Соедините вершины. Получите трапецию. Найдите в полученном чертеже нужный треугольник.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2009 18:10 | IP
|
|
CaHeK
Новичок
|
Спасибо, решил так. Провел прямую, взял точку, от точки отложил большую из сторон, из точки построил угол равный разности, на второй стороне угла отложил другую сторону треугольника, по концам сторон провел прямую. Потом из первоначальной точки провел полуокружность радиусом большей стороны и нашел пересечение окр-сти с прямой эта третья вершина треугольника. симетрия относительно прямой , которая служила второй стороной угла.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 14:38 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
Задачка из демоверсии. У меня с геометрией плохо. Ступор просто.
Можете подсказать, как ее решать? Я ,может, соображу
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:18 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
Аа,уже решила))
(Сообщение отредактировал Maxima 30 мая 2009 14:59)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:58 | IP
|
|
Форум
1.24 Планиметрия
