Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.17 Вопросы сходимости рядов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Light



Новичок

Здравствуйте, будьте так добры, помогите пожалуйста доказать сходимость или расходимость ряда (использовав два разных признака):


Заранее премного благодарна!

Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2009 0:44 | IP
Fenja544



Новичок

1. Исследовать сходимость числового ряда:
беск.
СУММ       n3 / (2n)!
n=1
2. Найти область сходимости степенного ряда:
беск.
СУММ      ((x-2)^n)/  n*(n+1)
n=1

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию разложить в степенной ряд, который затем почленно проинтегрировать:
0,5
int  x*ln(1+x^2)dx
0

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 2 нояб. 2009 19:17 | IP
Rabbit



Новичок

Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимоть ряд, а то что то у меня не выходит.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 14:33 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Rabbit написал 3 нояб. 2009 14:33
Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимоть ряд, а то что то у меня не выходит.





Найдем радиус R сходимости данного степенного ряда.















Таким образом, исходный степенной ряд сходится на интервале .

Рассмотрим граничные точки x = 0 и x = 4.

При x = 4 исходный степенной ряд принимает вид
Это гармонический ряд, который является расходящимся.

Таким образом, в точке x = 4 исходный степенной ряд расходится.

При x = 0 исходный степенной ряд принимает вид









По теореме Лейбница ряд сходится.

Следовательно, в точке x=0 исходный степенной ряд сходится.

Таким образом, исходный степенной ряд сходится на интервале

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 22:16 | IP
Rabbit



Новичок

Огромно спасибо, была б возможность поцеловала б

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 4 нояб. 2009 11:20 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fenja544 написал 2 нояб. 2009 19:17

2. Найти область сходимости степенного ряда:
беск.
СУММ      ((x-2)^n)/  n*(n+1)
n=1





Найдем радиус R сходимости данного степенного ряда.



















Таким образом, исходный степенной ряд сходится на интервале

Рассмотрим граничные точки x = 1  и x = 3.

При x = 3 исходный степенной ряд принимает вид
Данный ряд является сходящимся.
Следовательно, в точке x = 3 исходный степенной ряд сходится.

При x = 1 исходный степенной ряд принимает вид







По теореме Лейбница ряд сходится.

Следовательно, исходный степенной ряд   сходится в точке x = 1.

Значит, исходный степенной ряд сходится на отрезке


(Сообщение отредактировал RKI 5 нояб. 2009 11:28)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2009 11:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fenja544 написал 2 нояб. 2009 19:17

3. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию разложить в степенной ряд, который затем почленно проинтегрировать:
0,5
int  x*ln(1+x^2)dx
0























Возьмем сначала один член ряда.



Возьмем два члена ряда.



Возьмем три члена ряда.



Возьмем четыре члена ряда.



Нас интересует точность 0,001, то есть до третьего знака после запятой.
Далее будут всё меньшие и меньшие члены ряда. Следовательно,


Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2009 13:13 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Fenja544 написал 2 нояб. 2009 19:17

1. Исследовать сходимость числового ряда:
беск.
СУММ       n3 / (2n)!
n=1



В числителе 3n или n^3 или что-то еще?

Огромная просьба. Удалите все дублирующие сообщения с задачами, так как одну и ту же задачу могут решать два отвечающих в разных темах. Заранее спасибо.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2009 13:16 | IP
Fenja544



Новичок

n^3


Помогите решить!это последнее!
Исследовать сходимость числового ряда:
беск.
СУММ       n^3 / (2n)!
n=1

(Сообщение отредактировал attention 26 фев. 2010 23:37)

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 13:44 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Fenja544 написал 7 нояб. 2009 14:01
Помогите решить!это последнее!
Исследовать сходимость числового ряда:
беск.
СУММ       n^3 / (2n)!
n=1


Воспользуйтесь признаком Даламбера:





Следовательно, согласно признаку Даламбера исходный ряд сходится.

-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 7 нояб. 2009 19:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com