tanyusya
Новичок
|
     
Снимаю свой прошлый вопрос - вроде разобралась сама. Теперь вот такая задача
Правильно ли я решила?
исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд:
СУММА (к от 1 до бесконечности) cos(kп)/(4^k + 1)
Я рассуждаю так:
cos(пk) = 1 при к - нечётных
cos(пk) = -1 при к -чётных.
По признаку Лейбница:
1/(4^k + 1) стремится к 0 при к. стремящемся к бесконечности,
при этом 1/(4^k + 1)>1/(4^{k+1} + 1)
lim(k-> к бесконечности) 1/(4^k + 1) = 0
То есть ряд сходится.
Проверим абсолютную сходимость: используя признак Даламбера.
Найдем lim (k-> к бесконечности)|cos((k+1)п)*(4^k + 1)/
/(4^{k+1} + 1)*cos(kп)|
|cos(kп)| = |cos(k+1)п)| = 1 при любых к.
Тогда :
lim (k-> к бесконечности)|1*(4^k + 1)/(4^{k+1} + 1)*1|= 1/4
1/4<1, значит абсолютный ряд сходится.
Соответственно, ряд сходится абсолютно.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2009 19:48 | IP
|
|
SwetSun
Новичок
|
Помогите, пожалуйста решить. Найти область сходимость степенного ряда.
2^(n*n)*(x+2)^(n*n).
У меня предел отношения c(n)/c(n+1) равен 0 и тогда ряд везде расходится. Это верно? Эта задача из Рябушко. там ответ другой. В чем моя ошибка? Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 21 нояб. 2009 20:47 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
Доброго всем вечера, помогите доделать задание, никак не получается исследовать ряд на границах
ряд такой:
(nx^(n-1))/(2^(n-1)*3^n )
я нашла границы (-6; 6)
а на них исследовать проблема
(Сообщение отредактировал lolechka 22 нояб. 2009 17:50)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 нояб. 2009 17:50 | IP
|
|
Nickolas
Новичок
|
 
Прошу помочь мне с элементарными заданиями по матану:
1)Сходится ли последовательность с общим членом Sn = 3/2 + 9/4 + … + 3^n/2^n ? Обосновать ответ.
2)Доказать, что последовательность a1=3, an+1= 1/2(an + 5/an) (n>=1) при n->бесконечность имеет конечный предел.
3)Пользуясь определением предела функции в точке, доказать соотношение lim (х+4)^1/2 = 3.
x->5
4)Пользуясь определением предела последовательности доказать соотношение
lim(1/2n2+3n+2)=0
n->бесконечность
5)Исследовать на непрерывность функцию y=система: tg^2(x)/x^2+x^3), если x не равен 0 и -1
0, если х=-1
1, если х=0
6)Вычислить:
а) lim ((1-x)^1/2 - 3)/(2+x^1/3)
x->-8
б) lim [(x+1)^3/2-(x-1)^3/2]
x-> бесконечность
в)lim sin2x/sin3x
x->Пи
г)lim (1+2sin^2(x))^3ctgx*ctgx
x->0
д)lim (((n(n+1))^1/2)-n^1/2)
n->бесконечность
е)lim (x^3+4x-5)/(x^3-x)
x->1
Многое пропустил по болезни. Теперь трудно восстановиться, поэтому прошу о помощи. Буду очень благодарен
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 23 нояб. 2009 0:41 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
Доброго всем вечера, Пожалуйста, кто-нибудь, помогите доделать задание, никак не получается исследовать ряд на границах
ряд такой:
(nx^(n-1))/(2^(n-1)*3^n )
я нашла границы (-6; 6)
а на них исследовать проблема
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2009 14:29 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Проверьте меня....не пойму ошиблась или нет....2 варианта получилось:
Выяснить, сходится или расходится ряд:
___+бесконечность
|
|| 1/ (n+1)
|
___n=1
у меня получилось:
+ бескон
Интеграл 1/(X^2+1)dx=
1мой вариант?????(или 0)
+беск
= arctg X | =arctg беск-arctg 1 = П/2 - П/4=П/4
1 (или 0)
Ряд сходится это 100%
НО нижний предел 1 или 0 будет, если 1, то ответ П/4, а если 0 то П/2
Проверьте пожалуйста, благодарствую!
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2009 0:06 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
lolechka
Подставьте -6 или 6 в исходный ряд. Убедитесь, что общий член ряда не стремится к 0, что необходимо для сходимости ряда.
IriskA
Нижний предел неважен. Можете интегрировать хоть от 2009. У Вас несоответствие между общим членом ряда и подынтегральной функцией.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2009 7:41 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Простите там n^2 , вы это наверно имели ввиду.....
Какой же все таки ответ....П/4 или П/2 ?!
Вроде разобралась.....при каждом значении нижнего предела будет свой ответ, главное что конечное число. Верно?
(Сообщение отредактировал IriskA 24 нояб. 2009 23:25)
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2009 17:47 | IP
|
|
lolechka
Начинающий
|
спасибо, справилась, теперь с другим проблема, нужно тоже область сходимости, но я что-то не знаю как к нему подступиться
^n}{n^n\ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)} .)
(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 4:52)
|
Всего сообщений: 54 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2009 19:06 | IP
|
|
lola36
Новичок
|
Помогите исследовать на сходимость ряды......Заранее балгодарю))))
(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 4:46)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 8 дек. 2009 22:54 | IP
|
|
Форум
2.1.17 Вопросы сходимости рядов
