Форум - 2.1.17 Вопросы сходимости рядов [14]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.17 Вопросы сходимости рядов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

jul

Новичок
Спасибо большое!!!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 16:48 | IP

Studentka

Новичок
помогите исследовать ряды на сходимости...

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 22:23 | IP

kuk3d

Новичок
Народ помогите плиз решить примерчик:

(Сообщение отредактировал kuk3d 18 дек. 2009 22:40)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 22:40 | IP

ProLL

Новичок
Здраствуйте! Помогите, пожалуйста, с примером, а то я запутался что-то, когда предел вычислял...

(Сообщение отредактировал ProLL 21 дек. 2009 18:51)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 21 дек. 2009 18:50 | IP

BogatoFF

Новичок
помоги те пожалуйста найт интеграл сходимотсти степенного ряда и исследовать на сходимость(абсолютную и условную) в концах интервала сходимости:
беск
summ 5n-1/корень:n+n^2 закр.корень (х-1)^n очень нужно благодарю заранее!
n=1

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 19 янв. 2010 15:15 | IP

Alleks

Новичок
Помогите Исследовать на сходимость интеграл
int sin (5x^2)/2 от -0,4 до 0

Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 фев. 2010 7:13 | IP

Snigur

Новичок
Помогите с заданием
найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. Написать три первых числа степенного ряда
(3^n*х^n)/(2^n+5^n)

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 9 фев. 2010 19:28 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Snigur написал 9 фев. 2010 19:28
Помогите с заданием
найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала. Написать три первых числа степенного ряда
(3^n*х^n)/(2^n+5^n)

$\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$

Найдем радиус $R$ сходимости степенного ряда.

$a_{n} = \frac{3^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$

$a_{n+1} = \frac{3^{n+1} }{2^{n+1} + 5^{n+1} }$

$R = \lim\limits_{n \to + \infty} |\frac{a_{n} }{a_{n+1} }| = \lim\limits_{n \to + \infty} \frac{3^{n}(2^{n+1} + 5^{n+1})}{3^{n+1}(2^{n} + 5^{n})} =$

$= \lim\limits_{n \to + \infty} \frac{2^{n+1} + 5^{n+1} }{3(2^{n} + 5^{n})} = \lim\limits_{n \to + \infty} \frac{5^{n+1}((\frac{2}{5})^{n+1} + 1)}{5^{n}3((\frac{2}{5})^{n} + 1)} =$

$= \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{5((\frac{2}{5})^{n+1} + 1)}{3((\frac{2}{5})^{n} + 1)} = \frac{5(0+1)}{3(0+1)} = \frac{5}{3}$

$R = \frac{5}{3}$

$|x| < R$

$-R < x < R$

$-\frac{5}{3} < x < \frac{5}{3}$

Таким образом, исходный степенной ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ сходится на интервале $(-\frac{5}{3}; \frac{5}{3}).$

Рассмотрим граничные точки $x = - \frac{5}{3}$ и $x = \frac{5}{3}.$

При $x = \frac{5}{3}$ исходный ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ принимает вид $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }.$

$b_{n} = \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$

$\lim\limits_{n \to +\infty} b_{n} = \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} } =$

$= \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{1}{(\frac{2}{5})^{n} + 1} = \frac{1}{0+1} = 1$

Общий член ряда $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ не стремится к нулю. Следовательно, числовой ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ является расходящимся. Таким образом, исходный степенной ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ в точке $x = \frac{5}{3}$ расходится.

При $x = -\frac{5}{3}$ исходный ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ принимает вид $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n} 5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }.$

$c_{n} = \frac{5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$

$\lim\limits_{n \to +\infty} c_{n} = 1$

Таким образом, нарушается необходимое условие теоремы Лейбница. Это означает, что знакопеременный ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n} 5^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ является расходящимся. Следовательно, исходный степенной ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ в точке $x = -\frac{5}{3}$ расходится.

В итоге степенной ряд $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{3^{n}x^{n} }{2^{n} + 5^{n} }$ сходится на интервале $(-\frac{5}{3}; \frac{5}{3}).$

(Сообщение отредактировал RKI 10 фев. 2010 11:02)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 фев. 2010 10:27 | IP

arinka1982

Новичок
Добрый вечер! Задание такое:Найти интервал и радиус сходимости ряда:

Радиус нашла, используя признак Даламбера, соответсвенно нашла и интервал (-2;2), а вот исследовать на концах интервала никак не могу. Помогите, пожалуйста.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 15 фев. 2010 23:25 | IP

attention

Долгожитель
arinka1982, попробуйте также воспользоваться признаком Даламбера.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 фев. 2010 1:38 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]