nastja0311
Новичок
|
    
здравствуйте, помогите разложить в ряд по степеням x функцию и найти область сходимости полученного ряда:
x cos2x.
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июня 2009 14:10 | IP
|
|
Horror
Новичок
|
Помогите, пожалуйста с заданием
Разложить функции, определенные в интервале , в ряд Фурье. Сделать чертеж суммы ряда.
f(x)=|x|-1 (-1;1)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 16:14 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
  
по ряду
(-1)^n-1
---------
10n-1
При n=2k, k натуральное или 0, члены ряда равны 0, поэтому:
Summ(n:0--->+inf)(({(-1)^n}-1)/(10n-1))=
=Summ(m:0--->+inf)(({(-1)^(2m+1)}-1)/(10(2m+1)-1))=
=-2Summ(m:0--->+inf)(1/(20m+9)).
Последний ряд расходится, так как он эквивалентен ряду 1/m.
Roman Osipov
Я не понел мы испульзуем второй признак сходимости?
Еще в одном ряду застрял на пределе
Чему будет равен предел lim(n->8) 1/20n^2 (т.е. почему этот ряд сходится)?
(Сообщение отредактировал Revli8 30 июня 2009 12:59)
(Сообщение отредактировал Revli8 30 июня 2009 13:04)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 июня 2009 12:57 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
еще вопрос можно ли использовать признаки сравнения, когда используешь признак Даламбера?
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 июня 2009 15:09 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
1. Что вы понимаете под 2-м признаком сходимости? Я использовал предельный признак сравнения.
2. У вас предел при n-->8 или это бесконечность, повернутая на 90 градусов? 
3. Можно и нужно, если признак Д'Аламбера ответа на вопрос о сходимости рядя рать не может.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 1 июля 2009 0:34 | IP
|
|
Helpmeplzz
Новичок
|
Решите пожалуйста задачу.
Иследовать ряд на сходимость(абсолютную и относительную)
SUMM(от 1 до бесконечности) (-1)^(n-1) * n+1
------------------------
n^2+3n+1
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июля 2009 17:17 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Относительной сходимости не бывает, видимо, Вы имеете ввиду условную.
1. ряд абсолютно расходится (сравнение с рядом 1/n)
2. условно сходится (по теореме Лейбница)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 1 июля 2009 17:36 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
2. У вас предел при n-->8 или это бесконечность, повернутая на 90 градусов?
да, просто на клавиатуре не существует перевернутой восьмерки
Вчера опять завалил экзамен по математики (уже 3 раз)
Пример вот такой ряд
(n^n)/(3^n)*n!
я делал так.
Я использовал признак Даламберп (an+1)/an
an = (n^n)/(3^n)*n!
(an+1) = (n+1)^n+1)/3^n+1)*(n+1)!
потом исп признак делим an+1/an получается
lim(an+1/an)=(((n+1)^(n+1))*(3^n)*n!)/(3^(n+1))*(n+1)!
ну и потом сократить, только я по словам препода неправильно сократил как сократить?
(Сообщение отредактировал Revli8 2 июля 2009 12:19)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 12:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Revli8 написал 2 июля 2009 12:18
Пример вот такой ряд
(n^n)/(3^n)*n!
A_n = (n^n)/(3^n)n!
A_(n+1) = ((n+1)^(n+1))/(3^(n+1))(n+1)!
[A_(n+1)/[A_n] =
= [((n+1)^(n+1))(3^n)n!]/[(n^n)(3^(n+1))(n+1)!] =
= [(n+1)((n+1)^n)(3^n)n!]/[(n^n)3(3^n)(n+1)n!] =
= [((n+1)^n)]/[(n^n)3] = (1/3)((n+1)/n)^n =
= (1/3)(1 + 1/n)^n
lim_{n->бесконечность} [A_(n+1)]/[A_n] =
= lim_{n->бесконечность} (1/3)(1 + 1/n)^n =
= (1/3)*lim_{n->бесконечность} (1 + 1/n)^n =
= (1/3)e < 1 => ряд сходится по признаку Даламбера
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 13:16 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
RKI Спасибо -)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 13:28 | IP
|
|
Форум
2.1.17 Вопросы сходимости рядов
