Форум - 2.1.17 Вопросы сходимости рядов [16]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.17 Вопросы сходимости рядов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

imaginary

Новичок
Доброго времени суток уважаемые форумчане. Я столкнулся с таким вопросом как сравнение и применение различных признаков сходимости для положительных рядов(в дальнейшем просто рядов ).
Все мы знаем, что в каких-то случаях для доказательства сходимости(расходимости) рядов мы применяем различные признаки, в зависимости от ситуации, если ряд легко сравнить с рядом, сходимость которого известа,мы применим признак сравнения, если в ряде степени, корни, експоненты - мы используем радикальный признак Коши, если встречаются факториалы - Даламбера. При этом мы знаем, что,к примеру, признак Раабе сильнее признака Даламбера, но зачемтогда признак Даламбера?
Вот в подобном анализе состоит моя задача. Нужно привести примеры рядов, сходимость(расходимость) которых доказывается исключительно каким то признаком,допустим есть ряд,его сходимость(расходимость) доказывается признаком Коши-Макларена,а остальные признаки не могут дать ответа о данном ряде.
Нужно найти(привести,придумать) такие примеры. Я не преподавательи не часто сталкивался с такими примерами, но это очень нужно и важно.
Помогите пожалуйста найти такие примеры.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 28 апр. 2010 14:18 | IP

Lisa1811

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить!
1 Найти интервал сходимости ряда, заданного общим членом
$\frac{(x-6)^{n} }{(n+2)3^{n} }$

(Сообщение отредактировал RKI 30 апр. 2010 9:27)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 29 апр. 2010 21:15 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Lisa1811 написал 29 апр. 2010 21:15
Помогите, пожалуйста, решить!
1 Найти интервал сходимости ряда, заданного общим членом
$\frac{(x-6)^{n} }{(n+2)3^{n} }$

(Сообщение отредактировал RKI 30 апр. 2010 9:27)

1. Радиус сходимости данного степенного ряда находите по формуле: $R = \lim\limits_{n \to +\infty} \frac{|a_{n}|}{|a_{n+1}|}$
Следовательно, ряд будет сходиться на интервале $(6-R;6+R)$

2. Далее изучаете поведение ряда в граничных точках $x=6-R$ и $x=6+R$
В каждой из граничных точках ряд примет некоторый вид (либо с положительными членами либо знакопеременный). Для опредедления их сходимости надо будет воспользоваться соответствующими признаками (сравнения, Даламбера, Коши, Лейбница, Коши-Макларена и так далее)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2010 9:33 | IP

nodya

Новичок
Народ, помогите пожалуйста! заранее спасибо)
Исследовать сходимость ряда:
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{n^{2}+4}$

(Сообщение отредактировал RKI 30 апр. 2010 17:32)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 30 апр. 2010 17:28 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: nodya написал 30 апр. 2010 17:28
Народ, помогите пожалуйста! заранее спасибо)
Исследовать сходимость ряда:
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{n^{2}+4}$

(Сообщение отредактировал RKI 30 апр. 2010 17:32)

Для исследования сходимости данного ряда подойдут лишь признаки сравнения

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 апр. 2010 17:33 | IP

nodya

Новичок
a kakie imenno, 4to mne ispolzovat?

Всего сообщений: 13 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 30 апр. 2010 19:29 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: RKI написал 30 апр. 2010 17:33
Цитата: nodya написал 30 апр. 2010 17:28
Народ, помогите пожалуйста! заранее спасибо)
Исследовать сходимость ряда:
$\sum\limits_{n=1}^{+\infty} \frac{n}{n^{2}+4}$

Для исследования сходимости данного ряда подойдут лишь признаки сравнения

RKI, здесь очень просто применить интегральный признак Коши, и получим, что ряд расходится, так как расходится несобственный интеграл, составленный из его общего члена.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 1 мая 2010 15:25 | IP

alien1991

Новичок
Помогите,пожалуйста. В понедельник сдавать контрольную.

Исследовать на абсолютную условную сходимость ряда

$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{10n+1}.$

(Сообщение отредактировал attention 8 мая 2010 12:54)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 8 мая 2010 11:24 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: alien1991 написал 8 мая 2010 11:24
Помогите,пожалуйста. В понедельник сдавать контрольную.

Исследовать на абсолютную условную сходимость ряда

$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{10n+1}.$

Очевидно, что условно ряд сходится (согласно признаку сходимости знакопеременных рядов Лейбница).

Согласно интегральному признаку Коши, абсолютно ряд расходится,:

$\begin{gathered}\int\limits_1^\infty\frac{dx}{10x+1}=\lim_{b\to\infty}\int\limits_1^b\frac{dx}{10x+1}=\frac{1}{10}\lim_{b\to\infty}\int\limits_1^b\frac{d(10x+1)}{10x+1}=\hfill\\\\=\left.{\frac{1}{10}\lim_{b\to\infty}\ln(10x+1)}\right|_1^b=\frac{1}{10}\lim_{b\to\infty}\Bigl(\ln(10b+1)-\ln11\Bigl)=\infty.\hfill\\\end{gathered}$

(Сообщение отредактировал attention 8 мая 2010 12:55)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 8 мая 2010 12:51 | IP

alien1991

Новичок
Я вам очень благодарна!!!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 8 мая 2010 13:44 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]