Форум - 2.9.1 Аналитическая геометрия [6]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.9.1 Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

SSSergey

Новичок

Цитата: RKI написал 26 окт. 2009 12:09
Цитата: SSSergey написал 25 окт. 2009 23:34
Помогите решите пожалуйста ещё матричное исчисление

решить любым способом или каким-то конкретным?

извиняюсь не правильно написал в матричном исчислении)))

Всего сообщений: 27 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 12:54 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: SSSergey написал 25 окт. 2009 23:34

3)расстояние от вершины C до медианы, проведенной из вершины B;
A(22; -6), B(-2; 1), C(-6; -2).

Пусть BM - медиана, где точка M лежит на стороне AC. Так как BM - медиана треугольника, то точка M является серединой стороны AC.

$A (22; -6)$
$C (-6; -2)$

$M (\frac{22-6}{2}; \frac{-6-2}{2})$
$M (8; -4)$

$B (-2; 1)$
$\vec{BM} \{ 10; -5 \}$

Уравнение медианы BM имеет вид:
$\frac{x+2}{10} = \frac{y-1}{-5}$
$x + 2 = -2(y-1)$
$x + 2 = - 2y + 2$
$x + 2y = 0$

Проведем к медиане BM перпендикуляр CK, где точка K лежит на медиане BM.
Пусть уравнение прямой CK имеет вид ax + by + c = 0. Коэффициенты a, b и c необходимо определить.

Прямые BM: x + 2y = 0 и CK: ax + by + c = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых
a + 2b = 0
a = - 2b

Уравнение прямой CK принимает вид:
ax + by + c = 0
- 2bx + by + c = 0

Точка C (-6;-2) лежит на прямой CK. Значит, координаты точки C удовлетворяют уравнению прямой CK:
- 2b*(-6) + b*(-2) + c = 0
12b - 2b + c = 0
10b + c = 0
c = - 10b

Уравнение перпендикуляра CK имеет вид:
- 2bx + by + c = 0
- 2bx + by - 10b = 0
2x - y + 10 = 0

Точка K - пересечение прямых BM: x + 2y = 0 и CK: 2x - y + 10 = 0. Следовательно, для нахождения координат точки K необходимо решить систему уравнений:
x + 2y = 0; 2x - y + 10 = 0
x = -4; y = 2

$K (-4; 2)$
$C (-6; -2)$

$CK = \sqrt{(-4+6)^{2} + (2+2)^{2} } = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Цитата: SSSergey написал 25 окт. 2009 23:34

4)координаты центра описанной около ABC окружности;
A(22; -6), B(-2; 1), C(-6; -2).

Пусть точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Известно, что центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров.

Построим первый серединный перпендикуляр h.

Возьмем сторону AC.
Точка M - середина стороны AC.
M (8; -4)
Построим перпендикуляр h к стороне AC, проходящий через точку M.

Пусть перпендикуляр h имеет своим уравнением выражение ax + by + c = 0.
Коэффициенты a, b и c необходимо определить.

Прямые h: ax + by + c = 0 и AC: x + 7y + 20 = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых
a + 7b = 0
a = - 7b

Уравнение прямой h имеет вид:
ax + by + c = 0
- 7bx + by + c = 0

Точка M (8; -4) лежит на прямой h. Следовательно, координаты точки M удовлетворяют уравнению прямой h:
- 7b*8 + b*(-4) + c = 0
- 56b - 4b + c = 0
- 60b + c = 0
c = 60b

Уравнение первого серединного перпендикуляра h примет вид:
- 7bx + by + c = 0
- 7bx + by + 60b = 0
7x - y - 60 = 0

Построим второй серединный перпендикуляр l.

Возьмем сторону BC.
Точка L - середина стороны BC.
B (-2; 1)
C (-6; -2)
L (-4; - 0.5)
Построим перпендикуляр l к стороне BC, проходящий через точку L.

Пусть перпендикуляр l имеет своим уравнением выражение ax + by + c = 0.
Коэффициенты a, b и c необходимо определить.

Прямые l: ax + by + c = 0 и BC: 3x - 4y + 10 = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых
3a - 4b = 0
4b = 3a
b = 3a/4

Уравнение прямой l имеет вид:
ax + by + c = 0
ax + 3ay/4 + c = 0
4ax + 3ay + 4c = 0

Точка L (-4; -0.5) лежит на прямой l. Следовательно, координаты точки L удовлетворяют уравнению прямой l:
4a*(-4) + 3a*(-0.5) + 4c = 0
- 16a - 1.5a + 4c = 0
- 17.5a + 4c = 0
4c = 17.5a

Уравнение второго серединного перпендикуляра l примет вид:
4ax + 3ay + 4c = 0
4ax + 3ay + 17.5a = 0
4x + 3y + 17.5 = 0
8x + 6y + 35 = 0

Для того, чтобы найти координаты точки O, необходимо решить систему уравнений:
7x - y - 60 = 0; 8x + 6y + 35 = 0
x = 6.5; y = - 14.5

O (6.5; -14.5)

Цитата: SSSergey написал 25 окт. 2009 23:34

5)угол между стороной AB и высотой, проведенной из вершины A;
A(22; -6), B(-2; 1), C(-6; -2).

Точка H является точкой пересечения прямых AH: 4x+3y-70=0 и BC: 3x-4y+10 = 0. Следовательно, для нахождения координат точки H необходимо решить систему уравнений:
4x + 3y - 70 = 0; 3x - 4y + 10 = 0
x = 10; y = 10

H (10; 10)
A (22; -6)

$AH = \sqrt{(10-22)^{2} + (10+6)^{2} } = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$

A (22; -6)
B (-2; 1)

$AB = \sqrt{(-2-22)^{2} + (1+6)^{2} } = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25$

Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным.

$cosBAH = \frac{AH}{AB} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}$

$BAH = arccos \frac{4}{5}$

Цитата: SSSergey написал 25 окт. 2009 23:34

6)площадь треугольника.
A(22; -6), B(-2; 1), C(-6; -2).

B (-2; 1)
C (-6; -2)

$BC = \sqrt{(-6+2)^{2} + (-2-1)^{2} } = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AH * BC = \frac{1}{2} * 20 * 5 = 50$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2009 12:59 | IP

milavica

Новичок
Помогите решить пожалуйста!!!
Построить треугольник с вершинами A (7;4) B (6;-3) C(-6;3) и найти:
1) координаты точек пересечения медиан
2)длину и уравнение высоты, опущенной из верш. А
3)площадь треугольника
4)систему неравенств, задающих внутренность треугольника
Я начала решать но не знаю верно ли??? Подскажите привильно это?
1) координаты точек пересечения медиан:
Xo=(Xa+Xb+Xc)/3 x=2,33
Yo=(Ya+yb+yc)/3 y=1,33
2) уравнение стороны BС
x+2y=0
Н середина ВС её координаты получились (0;0)
уравнение высоты AH 4x-7y=0 правильно?
длину AH что-то не получается найти,
площадь тоже почему-то с минусом получилась. Помогите пжлст!

(Сообщение отредактировал milavica 26 окт. 2009 15:44)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 13:46 | IP

oc

Новичок
Найти угол между прямой L и плоскостью S в пространстве, если: L=x-3/0=y/-2=z+11/4 a S=3y+z-7=0

заранее спасибо)))

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:05)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 16:08 | IP

Cardiff

Новичок
Даны две точки;A, лежащая на оси ординат, и B (1;0;1).Прямая AB состовляет с плоскостью Оxz угол в 30 градусов.Найдите координаты точки А.

Найдите координаты вектора a ,коллинеарного вектору b(6;8;-7,5) и образующий тупой угол с координатным вектором j ,если |a|=50

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:06)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 16:31 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: milavica написал 26 окт. 2009 13:46

Построить треугольник с вершинами A (7;4) B (6;-3) C(-6;3) и найти:
1) координаты точек пересечения медиан

Пусть AM - медиана, опущенная из вершины A.
Точка M является серединой отрезка BC.

$B (6; -3)$
$C(-6; 3)$

$M (\frac{6-6}{2}; \frac{-3+3}{2} )$
$M (0; 0)$

$A (7; 4)$
$\vec{AM} \{ -7; -4 \}$

Уравнение медианы AM имеет вид:
$\frac{x-7}{-7} = \frac{y-4}{-4}$
$4(x-7) = 7(y-4)$
$4x - 28 = 7y - 28$
$4x - 7y = 0$

Пусть BK - медиана, опущенная из вершины B.
Точка K является серединой отрезка AC.

$A (7; 4)$
$C (-6; 3)$

$K (\frac{7-6}{2}; \frac{4+3}{2})$
$K (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

$B (6; -3)$
$\vec{BK} \{ -\frac{11}{2}; \frac{13}{2} \}$

Уравнение медианы BK имеет вид:
$\frac{x-6}{-\frac{11}{2} } = \frac{y+3}{\frac{13}{2} }$
$- \frac{2x-12}{11} = \frac{2y+6}{13}$
$- 13(2x - 12) = 11(2y + 6)$
$- 26x + 156 = 22y + 66$
$26x + 22y - 90 = 0$
$13x + 11y - 45 = 0$

Для того, чтобы найти точку пересения медиан, необходимо решить систему уравнений:
4x - 7y = 0; 13x + 11y - 45 = 0
$x = \frac{7}{3}; \ \ y = \frac{4}{3}$

Цитата: milavica написал 26 окт. 2009 13:46

Построить треугольник с вершинами A (7;4) B (6;-3) C(-6;3) и найти:
2)длину и уравнение высоты, опущенной из верш. А

$B (6; -3)$
$C (-6; 3)$

$\vec{BC} \{ -12; 6 \}$

Уравнение стороны BC имеет вид:
$\frac{x-6}{-12} = \frac{y+3}{6}$
$x - 6 = - 2(y+3)$
$x - 6 = - 2y - 6$
$x + 2y = 0$

Пусть AH - высота, опущенная из вершины A.
Пусть уравнение высоты AH имеет вид: ax + by + c = 0.
Коэффициенты a, b и c необходимо определить.
Прямые AH: ax + by + c = 0 и BC: x + 2y = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых:
a + 2b = 0
a = - 2b

Уравнение высоты AH принимает вид:
ax + by + c = 0
- 2bx + by + c = 0

Точка A (7; 4) лежит на прямой AH. Следовательно, координаты точки A удовлетворяют уравнению прямой AH:
- 2b*7 + b*4 + c = 0
- 14b + 4b + c = 0
- 10b + c = 0
c = 10b

Уравнение высоты AH имеет вид:
- 2bx + by + c = 0
- 2bx + by + 10b = 0
- 2x + y + 10 = 0
2x - y - 10 = 0.

Точка H является точкой пересечения прямых AH и BC. Для нахождения координат точки H необходимо решить систему уравнений:
2x - y - 10 = 0; x + 2y = 0
x = 4; y = - 2

H (4; -2)

Цитата: milavica написал 26 окт. 2009 13:46

3)площадь треугольника

$A (7; 4)$
$H (4; -2)$

$AH = \sqrt{(4-7)^{2} + (-2-4)^{2} } = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}$

$B (6; -3)$
$C(-6; 3)$

$BC = \sqrt{(-6-6)^{2} + (3+3)^{2} } = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$

$S_{ABC} = \frac{1}{2}*AH*BC = \frac{1}{2}*\sqrt{45}*\sqrt{180} = \frac{90}{2} = 45$

Цитата: milavica написал 26 окт. 2009 13:46

Построить треугольник с вершинами A (7;4) B (6;-3) C(-6;3) и найти:
4)систему неравенств, задающих внутренность треугольника

Уравнение стороны BC имеет вид: x + 2y = 0.
В левую часть уравнения подставляем координаты точки A (7;4): 7 + 2*4 = 7 + 8 = 15 > 0.
Таким образом, первое неравенство системы имеет вид: x + 2y > 0.

$A (7; 4)$
$B (6; -3)$

$\vec{AB} \{ -1; -7 \}$

Уравнение стороны AB имеет вид:
$\frac{x-7}{-1} = \frac{y-4}{-7}$
$7x - 49 = y - 4$
$7x - y - 45 = 0$

В левую часть уравнения подставляем координаты точки C (-6;3): 7*(-6) - 3 - 45 = -90 < 0.
Таким образом, второе неравенство системы имеет вид: 7x - y - 45 < 0.

$A (7;4)$
$C (-6;3)$

$\vec{AC} \{ -13; -1 \}$

Уравнение стороны AC имеет вид:
$\frac{x-7}{-13} = \frac{y-4}{-1}$
$x - 7 = 13(y-4)$
$x - 7 = 13y - 52$
$x - 13y + 45 = 0$

В левую часть уравнения подставляем координаты точки B (6; -3): 6 - 13*(-3) + 45 = 6 + 39 + 45 = 90 > 0.
Таким образом, третье неравенство системы имеет вид: x - 13y + 45 > 0.

Ответ. x + 2y > 0; 7x - y - 45 < 0; x - 13y + 45 > 0.

Цитата: oc написал 26 окт. 2009 16:08
найти угол между прямой L и плоскостью S в пространстве, если: L=x-3/0=y/-2=z+11/4 a S=3y+z-7=0

$\frac{x-3}{0} = \frac{y}{-2} = \frac{z+11}{4}$

$l = 0$
$m = -2$
$n = 4$

$3y + z - 7 = 0$

$A = 0$
$B = 3$
$C = 1$

$sin \phi = \frac{|Al + Bm + Cn|}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2} }\sqrt{l^{2} + m^{2} + n^{2} } } =$

$= \frac{2}{\sqrt{10}\sqrt{20} } = \frac{2}{\sqrt{200} } = \frac{2}{10\sqrt{2} } = \frac{1}{5\sqrt{2} }$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:13)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2009 18:49 | IP

milavica

Новичок
RKI, спасибо большое!!!!!!!!!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 20:02 | IP

Yoh

Новичок
Из начала координат опустить перпендикуляр на прямую

$\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-2}$

Заранее спс.

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:16)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 20:06 | IP

Cardiff

Новичок
Пожалуйста!Срочно решить 2 задачи на завтра!Заранее всем спасибки!!!!!!!!!!
1)Даны две точки;A, лежащая на оси ординат, и B (1;0;1).Прямая AB состовляет с плоскостью Оxz угол в 30 градусов.Найдите координаты точки А.
2)Найдите координаты вектора a ,коллинеарного вектору b(6;8;-7,5) и образующий тупой угол с координатным вектором j ,если |a|=50

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 13:24 | IP

oc

Новичок
Спасибо огромное)))

Всего сообщений: 8 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 13:50 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]