Форум - 2.9.1 Аналитическая геометрия [14]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.9.1 Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

MAcbka20

Новичок
При каком P плоскость треугольника ABC перпендикулярна плоскости треугольника ABD если заданы
A(-1;2;0) B(3;-2;1) C(1;1;-1) D(P;4;-2).
Заранее спасибо.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 3 марта 2010 17:19 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: MAcbka20 написал 3 марта 2010 17:19
При каком P плоскость треугольника ABC перпендикулярна плоскости треугольника ABD если заданы
A(-1;2;0) B(3;-2;1) C(1;1;-1) D(P;4;-2).
Заранее спасибо.

$A (-1; 2; 0)$
$B (3; -2; 1)$
$C (1; 1; -1)$

$\vec{AB} \{ 4; -4; 1 \}$
$\vec{AC} \{ 2; -1; -1 \}$

Уравнение плоскости $ABC$ имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
| 2 -1 -1|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|-1 -1| |2 -1| |2 -1|

5(x+1) + 6(y-2) + 4z = 0

5x + 5 + 6y - 12 + 4z = 0

5x + 6y + 4z - 7 = 0 - уравнение плоскости $ABC$

$A (-1; 2; 0)$
$B (3; -2; 1)$
$D (P; 4; -2)$

$\vec{AB} \{ 4; -4; 1 \}$
$\vec{AD} \{ P+1; 2; -2 \}$

Уравнение плоскости $ABD$ имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
|P+1 2 -2|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|2 -2| |P+1 -2| |P+1 2|

6(x+1) - (y-2)(-8-P-1) + z(8+4P+4) = 0

6(x+1) - (y-2)(-9-P) + z(12+4P) = 0

6(x+1) + (y-2)(9+P) + z(12+4P) = 0

6x + 6 + 9y + Py - 18 - 2P + 12z + 4Pz = 0

6x + (9+P)y + (12+4P)z - 12 - 2P = 0 - уравнение плоскости $ABD$

По условию перпендикулярности плоскостей

5*6 + 6*(9+P) + 4*(12+4P) = 0

30 + 54 + 6P + 48 + 16P = 0

22P + 132 = 0

P = -6

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2010 13:59 | IP

MAcbka20

Новичок
Спасибо ОГРОМНОЕ!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 4 марта 2010 21:01 | IP

Aubrey1

Новичок
пожалуйста помогите
Help me!!!!! please!!!!!!!!!!

Пирамида SABC задана вершинами S(5;6;-11), A(6;-6;-5), B(-6;6;-6), C(-6;-5;-11)
Найти
а) Уравнение плоскости проходящей через точки ABC
б) Величину угла между ребром SC и гранью ABC
в) площадь грани ABC
г) уравнение высоты опущеной из вершины S на грань ABC и её длинну
д) обьем пирамиды

Всего сообщений: 26 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 5 марта 2010 0:18 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Aubrey1 написал 5 марта 2010 0:18

Пирамида SABC задана вершинами S(5;6;-11), A(6;-6;-5), B(-6;6;-6), C(-6;-5;-11)
Найти
а) Уравнение плоскости проходящей через точки ABC

$A (6; -6; -5)$
$B (-6; 6; -6)$
$C (-6; -5; -11)$

$\vec{AB} \{ -12; 12; -1 \}$
$\vec{AC} \{ -12; 1; -6 \}$

Уравнение плоскости $ABC$ :

|x-6 y+6 z+5| = 0
|-12 12 -1|
|-12 1 -6|

(x-6)*|12 -1| - (y+6)*|-12 -1| + (z+5)*|-12 12| = 0
| 1 -6| |-12 -6| |-12 1|

-71(x-6) - 60(y+6) + 132(z+5) = 0

-71x + 426 - 60y - 360 + 132z + 660 = 0

-71x - 60y + 132z + 726 = 0

71x + 60y - 132z - 726 = 0 - уравнение плоскости $ABC$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2010 10:26 | IP

Aubrey1

Новичок
Спасибо огромное!!! этот пункт теперь понятен

Всего сообщений: 26 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 5 марта 2010 10:37 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Aubrey1 написал 5 марта 2010 0:18

Пирамида SABC задана вершинами S(5;6;-11), A(6;-6;-5), B(-6;6;-6), C(-6;-5;-11)
Найти
б) Величину угла между ребром SC и гранью ABC

$S (5; 6; -11)$
$C (-6; -5; -11)$

$\vec{SC} \{ -11; -11; 0 \}$

Уравнение прямой $SC$ имеет вид:
$\frac{x-5}{-11} = \frac{y-6}{-11} = \frac{z+11}{0}$

$l = -11$
$m = -11$
$n = 0$

Уравнение плоскости $ABC$ имеет вид:
$71x + 60y - 132z - 726 = 0$

$a = 71$
$b = 60$
$c = - 132$

$\phi$ - угол между прямой $SC$ и плоскостью $ABC$

$cos \phi = \frac{|al + bm + cn|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} }\sqrt{l^{2} + m^{2} + n^{2} } } =$

$= \frac{|71*(-11) + 60*(-11) + (-132)*0|}{\sqrt{5041 + 3600 + 17424}\sqrt{121 + 121 + 0} } =$

$= \frac{1441}{\sqrt{26065}\sqrt{242} } = \frac{131}{\sqrt{52130} }$

$\phi = arccos\frac{131}{\sqrt{52130} } \sim 54.99$

(Сообщение отредактировал RKI 5 марта 2010 10:42)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2010 10:39 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Aubrey1 написал 5 марта 2010 0:18

Пирамида SABC задана вершинами S(5;6;-11), A(6;-6;-5), B(-6;6;-6), C(-6;-5;-11)
Найти
в) площадь грани ABC

$\vec{AB} \{ -12; 12; -1 \}$
$\vec{AC} \{ -12; 1; -6 \}$

$\vec{AB} \times \vec{AC} =$

= | i j k| = i*|12 -1| - j*|-12 -1| + k*|-12 12| =
|-12 12 -1| | 1 -6| |-12 -6| |-12 1|
|-12 1 -6|

= -71i - 60j + 132k

$\vec{AB} \times \vec{AC} \{ -71; -60; 132 \}$

$|\vec{AB} \times \vec{AC}| = \sqrt{5041 + 3600 + 17424} = \sqrt{26065}$

$S_{ABC} = \frac{|\vec{AB} \times \vec{AC}|}{2} = \frac{\sqrt{26065} }{2}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2010 10:51 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Aubrey1 написал 5 марта 2010 0:18
Пирамида SABC задана вершинами S(5;6;-11), A(6;-6;-5), B(-6;6;-6), C(-6;-5;-11)
Найти
г) уравнение высоты опущеной из вершины S на грань ABC и её длинну

Обозначим $SH$ - высота пирамиды, где точка $H$ лежит на плоскости $ABC$

Уравнение высоты $SH$ имеет вид:
$\frac{x-5}{l} = \frac{y-6}{m} = \frac{z+11}{n}$

Прямая $SH$ перпендикулярна плоскости $ABC.$ По условию перпендикулярности прямой и плоскости в просранстве:
$\frac{l}{71} = \frac{m}{60} = \frac{n}{-132}$

$\frac{l}{71} = \frac{m}{60} \ \ \ \to \ \ \ l = \frac{71m}{60}$
$\frac{n}{-132} = \frac{m}{60} \ \ \ \to \ \ \ n = \frac{-132m}{60}$

Уравнение прямой $SH$ имеет вид:

$\frac{x-5}{\frac{71m}{60} } = \frac{y-6}{m} = \frac{z+11}{\frac{-132m}{60} }$

$\frac{x-5}{71m} = \frac{y-6}{60m} = \frac{z+11}{-132m}$

$\frac{x-5}{71} = \frac{y-6}{60} = \frac{z+11}{-132}$ - уравнение высоты $SH$

(Сообщение отредактировал RKI 5 марта 2010 11:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2010 11:01 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Aubrey1 написал 5 марта 2010 0:18

г) уравнение высоты опущеной из вершины S на грань ABC и её длинну

$H (x; y; z)$

Найдем координаты точки $H$

С одной стороны, точка $H$ лежит на прямой $SH$ . Следовательно, координаты точки $H$ удовлетворяют уравнению прямой $SH$ :

$\frac{x-5}{71} = \frac{y-6}{60} = \frac{z+11}{-132} = t$

$x = 5 + 71t \ \ \ y = 6 + 60t \ \ \ z = -11 - 132t$

$H (5+71t; 6+60t; -11-132t)$

С другой стороны, точка $H$ лежит на плоскости $ABC.$ Следовательно, координаты точки $H$ удовлетворяют уравнению плоскости $ABC$ :

$71x + 60y - 132z - 726 = 0$

$71(5+71t) + 60(6+60t) - 132(-11-132t) - 726 = 0$

$355 + 5041t + 360 + 3600t + 1452 + 17424t - 726 = 0$

$26065t + 1441 = 0$

$t = - \frac{1441}{26065}$

$H (5+71t; 6+60t; -11-132t)$

$H (\frac{28014}{26065}; \frac{69930}{26065}; -\frac{96503}{26065})$

$S (5;6; -11)$

$\vec{SH} \{ -\frac{102311}{26065}; -\frac{86460}{26065}; \frac{190212}{26065} \}$

$|SH| = \sqrt{\frac{10467540721}{679384225} + \frac{7475331600}{679384225} + \frac{36180604944}{679384225} } =$

$= \sqrt{\frac{2076481}{26065} } = \frac{1441}{\sqrt{26065} }$

Длина высоты равна $\frac{1441}{\sqrt{26065} }$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 марта 2010 11:25 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]