Felis
Начинающий
|
    
Помогите, пожалуйста, решить интеграл:
int_{0}^{0,25} dx/(1-4x^2)^1/2
и найти площадь:
y=(1/3)(x-5)^2 ; 2x-y-10=0
Ну очень надо!
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 15:37 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
И еще один несобственный интеграл:
int {0}^{беск} xdx/ (1+x^2)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 15:53 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
Спасибо большое, RKI!!! а вы не могли бы помочь с предыдущим сообщением?
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 16:28 | IP
|
|
Felis
Начинающий
|
Спасибо за помощь!!!
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 16:43 | IP
|
|
Arhangel1990
Новичок
|
Помогите пожалуйста!!!
Вычислить определенные интегралы.
А)dx/sqrt(x+9)+sqrt(x)-(незнаю как отметить интеграл 16и0)
б)(x^4)dx/sqrt(1-x^5)-интеграл 1и0
в)(x-3)(e^x)dx-интеграл 3и0
г)(cos^3)x/^3sqrt(sin^2)x *dx
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 17 июня 2009 1:07 | IP
|
|
Arhangel1990
Новичок
|
Cпасибо большое за помощь!!!
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 21:08 | IP
|
|
tanyusya
Новичок
|
Olegmath2
tanyusya, все расчёты вы выполнили верно! Только искомую площадь можно было бы побыстрее вычислить:
S=int{-3;1}(f(x)-g(x))dx=int{-3;1}((x+2)-(x^2+3x-1))dx=...=32/3.
Спасибо вам большое!  Так гооораздо проще ))
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 22:50 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Для Neumexa.
Задача.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r= 2*cos(fi), r = 3 *cos (fi)
Решение.
Данные фигуры F1: r= 2*cos(fi) и F2: r = 3 *cos (fi) заданы в полярной системе координат. Or. Свяжем с данной полярной системой координат прямоугольную систему Oxy так, чтобы её начало координат совпадало с полюсом O, а положительная полуось Ox совпадала с полярной осью.
Составим уравнения фигур F1 и F2 в системе координат Oxy и выясним, что это за фигуры.
F1: r=2*(x/r);
r^2=2x;
x^2+y^2=2x;
x^2-2x+y^2=0;
x^2-2x+1+y^2=1;
F1: (x-1)^2+y^2=1. F1 – окружность с центом в точке A(1;0) и радиусом R1=1.
F2: r=3*(x/r);
r^2=3x;
x^2+y^2=3x;
x^2-3x+y^2=0;
x^2-2*x*3/2+(3/2)^2+y^2=(3/2)^2;
F1: (x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2. F2 – окружность с центом в точке B(3/2;0) и радиусом R2=3/2.
В задаче требуется найти площадь фигуры G, которая представляет собой часть круга G2 с границей F2, которая находится вне круга G1 с границей F1.
1 способ.
S(G)=S(G2)-S(G1)=пи*R2^2 – пи*R1^2= пи*(3/2)^2 – пи*1^2=
=пи*9/4-пи= пи*9/4-пи*4/4= пи*5/4=5*пи/4.
2 способ. Искомую площадь найдём как разность площадей двух криволинейных секторов G2 и G1. Для вычисления площади сектора будем использовать формулу S=(1/2)*int{fi1;fi2}(r(fi))^2*d(fi).
S(G)= (1/2)*int{-пи/2;пи/2}(3*cos(fi))^2*d(fi)- (1/2)*int{-пи/2;пи/2}(2*cos(fi))^2*d(fi)=
=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}(3*cos(fi))^2-(2*cos(fi))^2)*d(fi)=
=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)*d(fi)=
=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}5*(cos(fi))^2*d(fi)=
=(5/2)*int{-пи/2;пи/2}(cos(fi))^2*d(fi)=
=(5/2)*int{-пи/2;пи/2}(1+cos(2*fi))/2*d(fi)=
=(5/4)*int{-пи/2;пи/2}(1+cos(2*fi))*d(fi)=
=(5/4)*(fi+(1/2)*sin(2*fi))|{ -пи/2;пи/2}=
=(5/4)*(пи/2+(1/2)*sin(2*пи/2)-( -пи/2+(1/2)*sin(2*(-пи/2))))=
=(5/4)*(пи/2+(1/2)*sin(пи)-( -пи/2+(1/2)*sin(-пи)))=
=(5/4)*(пи/2+(1/2)*0-( -пи/2+(1/2)*0))=
=(5/4)*(пи/2-(-пи/2))=(5/4)*(пи/2+пи/2)=(5/4)*пи=5*пи/4.
Ответ: 5*пи/4.
(Сообщение отредактировал Olegmath2 20 июня 2009 19:56)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 19:50 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Olegmath2
спасибо огромное!!!
во 2-ом способе решения вопрос:
почему интеграл берётся на отрезке {-пи/2;пи/2} ???
если нарисовать... в полярных координатах, то я пониаю, что это права выпуклость...
а как же левая {пи/2;3пи/2} ???
+ в изначальном условие может получать значения из {пи/2;3пи/2} ???
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 20:48 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
тогда на
F1: r= - 2*(x/r);
т.к. cos (fi) на {пи/2;3пи/2} неположительный...
если что-то я неверно написал - прошу объяснить...
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 20:53 | IP
|
|
Форум
2.1.7 Определенный интеграл
