Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.7 Определенный интеграл
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Felis



Начинающий

Помогите, пожалуйста, решить интеграл:

int_{0}^{0,25} dx/(1-4x^2)^1/2

и найти площадь:

y=(1/3)(x-5)^2 ;       2x-y-10=0

Ну очень надо!

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 15:37 | IP
Felis



Начинающий

И еще один несобственный интеграл:

int {0}^{беск} xdx/ (1+x^2)

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 15:53 | IP
Felis



Начинающий

Спасибо большое, RKI!!! а вы не могли бы помочь с предыдущим сообщением?

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 16:28 | IP
Felis



Начинающий

Спасибо за помощь!!!

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 16:43 | IP
Arhangel1990


Новичок

Помогите пожалуйста!!!
Вычислить определенные интегралы.
А)dx/sqrt(x+9)+sqrt(x)-(незнаю как отметить интеграл 16и0)
б)(x^4)dx/sqrt(1-x^5)-интеграл 1и0
в)(x-3)(e^x)dx-интеграл 3и0
г)(cos^3)x/^3sqrt(sin^2)x *dx

Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 17 июня 2009 1:07 | IP
Arhangel1990


Новичок

Cпасибо большое за помощь!!!

Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 21:08 | IP
tanyusya


Новичок

Olegmath2
tanyusya, все расчёты вы выполнили верно! Только искомую площадь можно было бы побыстрее вычислить:
S=int{-3;1}(f(x)-g(x))dx=int{-3;1}((x+2)-(x^2+3x-1))dx=...=32/3.

Спасибо вам большое! Так гооораздо проще ))

Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 19 июня 2009 22:50 | IP
Olegmath2


Полноправный участник

Для Neumexa.

Задача.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r= 2*cos(fi), r = 3 *cos (fi)


Решение.

Данные фигуры F1: r= 2*cos(fi)  и  F2: r = 3 *cos (fi) заданы в полярной системе координат. Or. Свяжем с данной полярной системой координат прямоугольную систему Oxy так, чтобы её начало координат  совпадало с полюсом O, а положительная полуось Ox совпадала с полярной осью.

Составим уравнения фигур F1 и F2  в системе координат Oxy и выясним, что это за фигуры.

F1: r=2*(x/r);

r^2=2x;

x^2+y^2=2x;

x^2-2x+y^2=0;

x^2-2x+1+y^2=1;

F1: (x-1)^2+y^2=1. F1 – окружность с центом в точке A(1;0) и радиусом R1=1.

F2: r=3*(x/r);

r^2=3x;

x^2+y^2=3x;

x^2-3x+y^2=0;

x^2-2*x*3/2+(3/2)^2+y^2=(3/2)^2;

F1: (x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2. F2 – окружность с центом в точке B(3/2;0) и радиусом R2=3/2.

В задаче требуется найти площадь фигуры G, которая представляет собой часть круга G2 с границей F2, которая находится вне круга G1 с границей F1.

1 способ.

S(G)=S(G2)-S(G1)=пи*R2^2 – пи*R1^2= пи*(3/2)^2 – пи*1^2=

=пи*9/4-пи= пи*9/4-пи*4/4= пи*5/4=5*пи/4.

2 способ. Искомую площадь найдём как разность площадей двух криволинейных секторов G2 и G1. Для вычисления площади сектора будем использовать формулу S=(1/2)*int{fi1;fi2}(r(fi))^2*d(fi).

S(G)= (1/2)*int{-пи/2;пи/2}(3*cos(fi))^2*d(fi)- (1/2)*int{-пи/2;пи/2}(2*cos(fi))^2*d(fi)=
=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}(3*cos(fi))^2-(2*cos(fi))^2)*d(fi)=

=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)*d(fi)=

=(1/2)*int{-пи/2;пи/2}5*(cos(fi))^2*d(fi)=

=(5/2)*int{-пи/2;пи/2}(cos(fi))^2*d(fi)=

=(5/2)*int{-пи/2;пи/2}(1+cos(2*fi))/2*d(fi)=

=(5/4)*int{-пи/2;пи/2}(1+cos(2*fi))*d(fi)=

=(5/4)*(fi+(1/2)*sin(2*fi))|{ -пи/2;пи/2}=

=(5/4)*(пи/2+(1/2)*sin(2*пи/2)-( -пи/2+(1/2)*sin(2*(-пи/2))))=

=(5/4)*(пи/2+(1/2)*sin(пи)-( -пи/2+(1/2)*sin(-пи)))=

=(5/4)*(пи/2+(1/2)*0-( -пи/2+(1/2)*0))=

=(5/4)*(пи/2-(-пи/2))=(5/4)*(пи/2+пи/2)=(5/4)*пи=5*пи/4.

Ответ: 5*пи/4.


(Сообщение отредактировал Olegmath2 20 июня 2009 19:56)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 19:50 | IP
Neumexa



Участник

Olegmath2
спасибо огромное!!!

во 2-ом способе решения вопрос:
почему интеграл берётся на отрезке {-пи/2;пи/2} ???
если нарисовать... в полярных координатах, то я пониаю, что это права выпуклость...
а как же левая {пи/2;3пи/2} ???

+ в изначальном условие может получать значения из {пи/2;3пи/2} ???

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 20:48 | IP
Neumexa



Участник

тогда на
F1: r= - 2*(x/r);

т.к. cos (fi) на {пи/2;3пи/2} неположительный...
если что-то я неверно написал - прошу объяснить...

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 20:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com