Opxideyka
Начинающий
|
     
Помогите пожалуйста, с помощью упрощения тригонометрического выражения, вычислить его (или хотя бы подскажите каким способом это можно сделать):
sin^4(пи/9) + sin^4(2пи/9) + sin^4(3пи/9) + sin^4(4пи/9)
^ - знак возведения в степень.
ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ.
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2005 14:21 | IP
|
|
dm
Удален
|
Наверно, понижать степень. А для суммы первых степеней тригонометрических функций от углов, образующих арифметическую прогрессию, есть стандартный способ вычисления.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2005 16:27 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
Цитата: dm написал 7 июня 2005 16:27
для суммы первых степеней тригонометрических функций от углов, образующих арифметическую прогрессию, есть стандартный способ вычисления.
А можно поподробней об этом способе.
Случайно не тот, где в конце получается, что
(sin(n*альфа/2)*sin((n+1)*альфа/2))/sin(альфа/2)
(Сообщение отредактировал Opxideyka 7 июня 2005 16:39)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2005 16:33 | IP
|
|
dm
Удален
|
Ну да. Домножаете на синус половины разности арифметической прогрессии, пользуетесь формулами преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Много слагаемых сокращаются, остаются первое и последнее.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2005 19:01 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
Не совсем поняла, что такое синус половины разности арифметической прогрессии. Можете записать формулой? (ну так, как записано у меня, например)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2005 19:26 | IP
|
|
dm
Удален
|
У Вас это пока не записано. Вы ж еще не понизили степень.
Имелось в виду sin(b/2), например, для sin(a)+sin(a+b)+sin(a+2b)+...+sin(a+nb).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2005 19:29 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
А как понизить степень? Ведь, если я начну понижать степень, то sin преобразуется в cos.
(Сообщение отредактировал Opxideyka 7 июня 2005 19:50)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2005 19:33 | IP
|
|
dm
Удален
|
Какая разница? Сумма хоть синусов, хоть косинусов с аргументами, образующими арифметическую прогрессию, считается.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2005 19:59 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
А степень понижаем по формуле sin^2 альфа=(1-cos2альфа)/2?
(Сообщение отредактировал Opxideyka 8 июня 2005 16:48)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июня 2005 20:09 | IP
|
|
dm
Удален
|
Ну, уж понизить степень как-нибудь сами попробуйте... 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 июня 2005 4:28 | IP
|
|
Форум
Вычислить
