Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.7 Определенный интеграл
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

olga b


Новичок

прошу помощи
найти площадь части фигуры, ограниченной линией p=2+2cos2f, лежащей вне линии  p=2+sinf

Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 23:06 | IP
Neumexa



Участник

верно/неверно?

I = int(0;1){x * 2^x}dx = (2ln2 - 1)/(ln2)^2

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 11:45 | IP
Neumexa



Участник

Как это решать:

1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)

p.s. вообще не помню полярные координаты...

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 июня 2009 18:30 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: Neumexa написал 4 июня 2009 11:45
верно/неверно?

I = int(0;1){x * 2^x}dx = (2ln2 - 1)/(ln2)^2



у меня получилось: (2ln2 - 2)/(ln2)^2

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 июня 2009 18:44 | IP
Neumexa



Участник

paradise
ну не знаю... я сейчас перепроверил - получлся тот же ответ...
может 2^0 = 0 ? тогда сойдётся... %-)

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 июня 2009 23:56 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: Neumexa написал 5 июня 2009 23:56
paradise
ну не знаю... я сейчас перепроверил - получлся тот же ответ...
может 2^0 = 0 ? тогда сойдётся... %-)



не-не...2^0=1
Ваш ответ правильный, я ошиблась в другом месте.

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 6 июня 2009 14:59 | IP
Neumexa



Участник

paradise
а с этим?

1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 18:11 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Neumexa написал 6 июня 2009 18:11
а с этим?

1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)



Данная линия - это "Улитка Паскаля". Она симметрична относительно прямой, проходящей через полярную ось. Следовательно, искомая площадь равна удвоенной площади криволинейного сектора, ограниченного верхней частью Улитки Паскаля и лучами fi=0 и fi=пи.
Таким образом:

S=2*(1/2)*int{0^пи}(r(fi))^2*d(fi)=int{0^пи}(2+cos(fi))^2*d(fi)= ... =9*пи/2.

Ответ: 9*пи/2.


(Сообщение отредактировал Olegmath2 6 июня 2009 21:27)

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 21:25 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Neumexa написал 6 июня 2009 18:11[

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)



Решение.

Данная фигура состоит из четырёх равных лепестков. Один из них симметричен относительно луча fi=пи/8. Найдём площадь половинки одного лепестка и умножим её на 8, тогда мы получим площадь всей фигуры, которую требуется найти в задаче.

S=8*(1/2)*int{0^пи/8}(r(fi))^2*d(fi)= 4*int{0^пи/8}4*sin(4*fi)*d(fi)=…= 4.

Ответ: 4.

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 22:42 | IP
Neumexa



Участник


Цитата: Olegmath2 написал 6 июня 2009 22:42

Данная фигура состоит из четырёх равных лепестков. Один из них симметричен относительно луча fi=пи/8.


что-то я не пойму, почему их четыре

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 17:08 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com