tanyusya
Новичок
|
     
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мое решение - а то голова уже кругом идет, пересчитываю и каждый раз получаю что-нибудь новое...
Найти площадь фигуры, ограниченной y=x^2+3x-1 и y = x+2
y=x^2+3x-1 - парабола, ветви вверх.
Вершина в т. (-3/2;-13/4)
Точки пересечения с осями: (0, -1) ((-3+13^1/2)/2 ; 0) ((-3-13^1/2)/2 ; 0)
У=x+2 - прямая
Точки пересечения с осями (0;2) (-2;0)
Точки пересечения заданных функций: x^2+3x-1 = x+2
(-3; -1) и (1;3)
График я построила - к сожалению не могу его тут разместить.
Площадь нахожу так:
-( int{-3+13^1/2; -3} [x^2+3x-1] - int{-2; -3} [x+2]) + int{1; -2} [x+2] - int{1;-3+13^1/2} [x^2+3x-1] = -({-3+13^1/2; -3}[1/3x^3+3/2x^2-x] - {-2; -3}[1/2x^2+2x]) + {1; -2}[1/2x^2 + 2x] - {1;-3+13^1/2} [1/3x^3+3/2x^2-x] = ... = 64/6 = 10,67 - вот такой вот ответ у меня получается после раскрытия интегралов.
Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 23:22 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
tanyusya, все расчёты вы выполнили верно! Только искомую площадь можно было бы побыстрее вычислить:
S=int{-3;1}(f(x)-g(x))dx=int{-3;1}((x+2)-(x^2+3x-1))dx=...=32/3.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 0:14 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Olegmath2 написал 2 июня 2009 15:12
[
Фигура F, площадь которой требуется найти в данной задаче симметрична относительно полярной оси. Площадь верхней половинки равна разности площадей S1 и S2 двух криволинейных секторов (S2>S1).
Тогда искомая площадь вычисляется так:
S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...
Дальше, думаю, доделаете сами!
Только я вот одного не пойму! Зачем для решения данной задачи использовать тяжёлую артелерию - интегрирование! Можно просто вычислить площади двух кругов по формуле S=пи*d^2/4 (где d - диаметр круга), составить их разность и ответ готов!
если брать интеграл, то получается 5*pi/2
если по-другомсу - 5*pi
где ошибка?
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 12:35 | IP
|
|
Anatoly
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста
int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 23:49 | IP
|
|
Yarik mit
Новичок
|
Цитата: Anatoly написал 11 июня 2009 23:49
Здравствуйте, помогите пожалуйста
int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?
I=-3*cos(x/3)+C
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 1:39 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛЫ:
1. (внизу 0, вверху 1) int x*(e^(-2x))dx
2. (внизу 0, вверху 1) int x/(1+(x^4))dx
3. (вниху 0, вверху Pi/2) int (x-6)*cos(x-6)dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 1:40 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
спасибо!!! огромнейшее!!!
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 20:29 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
1. (внизу 0, вверху 3) int ln(x+3)dx
2. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx
3. (внизу 4,вверху 9) int ((x+3)^2)/sqrt(x) всё это по dx
4. (внизу 0, вверху Pi/2) int xsin2xdx
5. (внизу 1, вверху 4) int ((x+sqrt(x))^2)/x всё это по dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 21:59 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
СПАСИБИЩЕ!!!!
2 последних!!!! :::....
1. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx
2. (внизу 0, вверху 1) int x/((1+x)^2) всё это по dx
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 23:37 | IP
|
|
Arhangel1990
Новичок
|
Помогите пожалуйста!!!
Вычислить определенные интегралы.
А)dx/sqrt(x+9)+sqrt(x)-(незнаю как отметить интеграл 16и0)
б)(x^4)dx/sqrt(1-x^5)-интеграл 1и0
в)(x-3)(e^x)dx-интеграл 3и0
г)(cos^3)x/^3sqrt(sin^2)x *dx
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 18:17 | IP
|
|
Форум
2.1.7 Определенный интеграл
