Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.7 Определенный интеграл
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

tanyusya


Новичок

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, мое решение - а то голова уже кругом идет, пересчитываю и каждый раз получаю что-нибудь новое...
Найти площадь фигуры, ограниченной y=x^2+3x-1 и  y = x+2
y=x^2+3x-1 - парабола, ветви вверх.
Вершина в т. (-3/2;-13/4)
Точки пересечения с осями: (0, -1) ((-3+13^1/2)/2 ; 0) ((-3-13^1/2)/2 ; 0)
У=x+2 - прямая
Точки пересечения с осями (0;2) (-2;0)
Точки пересечения заданных функций: x^2+3x-1 = x+2
(-3; -1) и (1;3)
График я построила - к сожалению не могу его тут разместить.
Площадь нахожу так:
-( int{-3+13^1/2; -3} [x^2+3x-1] - int{-2; -3} [x+2]) + int{1; -2} [x+2] - int{1;-3+13^1/2} [x^2+3x-1] = -({-3+13^1/2; -3}[1/3x^3+3/2x^2-x] - {-2; -3}[1/2x^2+2x]) + {1; -2}[1/2x^2 + 2x] - {1;-3+13^1/2} [1/3x^3+3/2x^2-x] = ... = 64/6 = 10,67 - вот такой вот ответ у меня получается после раскрытия интегралов.
Заранее большое спасибо!

-----
Нет предела совершенству

Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 23:22 | IP
Olegmath2


Полноправный участник

tanyusya, все расчёты вы выполнили верно! Только искомую площадь можно было бы побыстрее вычислить:
S=int{-3;1}(f(x)-g(x))dx=int{-3;1}((x+2)-(x^2+3x-1))dx=...=32/3.

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 0:14 | IP
Neumexa



Участник


Цитата: Olegmath2 написал 2 июня 2009 15:12
[

Фигура F, площадь которой требуется найти в данной задаче симметрична относительно полярной оси. Площадь верхней половинки равна разности площадей S1 и S2 двух криволинейных секторов (S2>S1).

Тогда искомая площадь вычисляется так:

S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...

Дальше, думаю, доделаете сами!

Только я вот одного не пойму! Зачем для решения данной задачи использовать тяжёлую артелерию - интегрирование! Можно просто вычислить площади двух кругов по формуле S=пи*d^2/4 (где d - диаметр круга), составить их разность и ответ готов!


если брать интеграл, то получается 5*pi/2
если по-другомсу - 5*pi

где ошибка?

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 10 июня 2009 12:35 | IP
Anatoly


Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста

int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?

Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 23:49 | IP
Yarik mit



Новичок


Цитата: Anatoly написал 11 июня 2009 23:49
Здравствуйте, помогите пожалуйста

int sin x/3 dx будет равен -cos x/3 dx + C или нет?


I=-3*cos(x/3)+C

-----

Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 1:39 | IP
VicaAbr


Новичок

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛЫ:
1. (внизу 0, вверху 1) int x*(e^(-2x))dx
2. (внизу 0, вверху 1) int x/(1+(x^4))dx
3. (вниху 0, вверху Pi/2) int (x-6)*cos(x-6)dx

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 1:40 | IP
VicaAbr


Новичок

спасибо!!! огромнейшее!!!

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 20:29 | IP
VicaAbr


Новичок

1. (внизу 0, вверху 3) int ln(x+3)dx
2. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx
3. (внизу 4,вверху 9) int ((x+3)^2)/sqrt(x) всё это по dx
4. (внизу 0, вверху Pi/2) int xsin2xdx
5. (внизу 1, вверху 4) int ((x+sqrt(x))^2)/x всё это по dx

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 21:59 | IP
VicaAbr


Новичок

СПАСИБИЩЕ!!!!
2 последних!!!! :::....
1. (внизу 1, вверху 9) int ((x+2)^2)/x всё это по dx
2. (внизу 0, вверху 1) int x/((1+x)^2) всё это по dx

Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 23:37 | IP
Arhangel1990


Новичок

Помогите пожалуйста!!!
Вычислить определенные интегралы.
А)dx/sqrt(x+9)+sqrt(x)-(незнаю как отметить интеграл 16и0)
б)(x^4)dx/sqrt(1-x^5)-интеграл 1и0
в)(x-3)(e^x)dx-интеграл 3и0
г)(cos^3)x/^3sqrt(sin^2)x *dx

Всего сообщений: 30 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 18:17 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com