Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.7 Определенный интеграл
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: MAMEDOFF написал 1 июня 2009 22:39
мне не понятны символы обозначения. если можно - нарисуйте, отсканьте и поставьте)



Простите, у меня нет сканера!

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:41 | IP
MAMEDOFF


Новичок

ну тогда поясните пожалста, как вы нашли т из кубического косинуса?

Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:42 | IP
MAMEDOFF


Новичок

а лучше - интеграл весь, без сокращения. а то там дейтвие опущено, не понятно

Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:47 | IP
I Angel



Новичок




(Сообщение отредактировал I Angel 3 июня 2009 12:55)

Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 11:55 | IP
Neumexa



Участник

Olegmath2

Цитата: Olegmath2 написал 1 июня 2009 21:49

Цитата: Neumexa написал 1 июня 2009 20:30
paradise

а мой варинт можно подсказать?
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями r= 2*cos(fi), r = 3 *cos (fi)



Искомая площадь равна S=5*пи/4. Там получается такой чертёж: два круга с диаметрами d1=2 и d2=3 касаются внутренним образом в полюсе, причём центры кругов лежат на полярной оси.



Цитата: Olegmath2 написал 1 июня 2009 22:35

Фигуру, площадь которой требуется найти в задаче можно получить путём удаления из большего круга диаметром 3 меньшего круга диаметра 2. Поэтому искомая площадь равна разности площадей указанных кругов!


со втоирым утверждение я полностью согласен...
а вот с самим ответом: не пойму...
r2 = 3cos(fi)
r1 = 2cos(fi)

сама площадь будет равна pi*[cos(fi)]^2 ?
а как тогда будет меняться fi ? отчего до чего будет брать интеграл...
???

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:59 | IP
Olegmath2


Полноправный участник



со втоирым утверждение я полностью согласен...
а вот с самим ответом: не пойму...
r2 = 3cos(fi)
r1 = 2cos(fi)

сама площадь будет равна pi*[cos(fi)]^2 ?
а как тогда будет меняться fi ? отчего до чего будет брать интеграл...
???



Фигура F, площадь которой требуется найти в данной задаче симметрична относительно полярной оси. Площадь верхней половинки равна разности площадей S1 и S2 двух криволинейных секторов (S2>S1).

Тогда искомая площадь вычисляется так:

S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...

Дальше, думаю, доделаете сами!

Только я вот одного не пойму! Зачем для решения данной задачи использовать тяжёлую артелерию - интегрирование! Можно просто вычислить площади двух кругов по формуле S=пи*d^2/4 (где d - диаметр круга), составить их разность и ответ готов!

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 15:12 | IP
Neumexa



Участник

ещё такой вопрос:

определенный интеграл вида

I = int(0; 2*pi) {x^k * sin x}dx = 0 ?
можно смело утверждать такую вещь при k>0 ??


Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:41 | IP
Neumexa



Участник


Цитата: Olegmath2 написал 2 июня 2009 15:12



S=2*(S2-S1)=2*(1/2*int{0}^{пи/2} (3cos(fi))^2*d(fi))-1/2*int{0}^{пи/2} (3*cos(fi))^2*d(fi))=int{0}^{пи/2} (9*(cos(fi))^2-4*(cos(fi))^2)d(fi)=...

Дальше, думаю, доделаете сами!



у меня вопросы:
1. почему умножаем на 2 здесь : S=2*(S2-S1) ???? ведь по сути нужно вычислить из площади большого круга меньший.. тогда почему на два умножаем?
2. почему интегралы 1/2*int{0}^{пи/2} берутся с коэффицентом 1/2? и почему угол fi меняется от 0 до pi/2 ? если это круг, тогда должен быть полный оборот => 2*pi



(Сообщение отредактировал Neumexa 2 июня 2009 20:51)

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:51 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Neumexa написал 2 июня 2009 20:41
ещё такой вопрос:

определенный интеграл вида

I = int(0; 2*pi) {x^k * sin x}dx = 0 ?
можно смело утверждать такую вещь при k>0 ??




Нет, это неверно! Например, int{0}^{2пи} x * sin x*dx = -2пи,

int{0}^{2пи} x^2 * sin x*dx =-4пи^2.

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:58 | IP
Neumexa



Участник

Olegmath2
int{0}^{2пи} x^2 * sin x*dx =-4пи^2

это почему же?

УПС - всё верно.............

тогда другой вопрос теоритический:
а если просят нати площадь криволинейно трапеции функции, которая в заданном интервале имеет отрицательные значения - тогда надо будет меня знаК?

(Сообщение отредактировал Neumexa 3 июня 2009 0:01)

Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 21:41 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com