ProstoVasya
Долгожитель
|
    
Да, наверно. Тогда при решении задачи 3 стоит вспомнить, что для мероморфной функции на плоскости сумма всех вычетов рана нулю.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 21:43 | IP
|
|
00007
Новичок
|
решите пожалуйста найти модуль и аргумент
(-1/2)+j((корень из 3)/2))
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2008 23:35 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
00007
!в комплексных числах пишется не j, а i
z = (-1/2)+i*sqrt(3)/2
|z|^2 = (-1/2)^2 + (sqrt(3)/2)^2 = 1/4+3/4 = 4/4 = 1
|z| = 1 - модуль
z = cos(5П/6) + i*sin(5П/6)
фи0 = 5П/6 - главное значение аргумента
фи = 5П/6 + 2Пk - аргумент
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 дек. 2008 8:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
j часто используют в странах запада и в электротехнике
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 дек. 2008 11:09 | IP
|
|
Alertus
Новичок
|
Прошу вашей помощи:
Найдите мнимую и действительную часть функции
f(z)=(iz+1)/(1+не(z))
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 дек. 2008 20:11 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Что за не(z)?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 дек. 2008 20:17 | IP
|
|
Alertus
Новичок
|
не(z)=x-iy , ну z обратная!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 дек. 2008 20:22 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Это не z обратная, это z сопряженное.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 дек. 2008 20:42 | IP
|
|
Greg6
Новичок
|
Помогите решить пожалуйста...
2 примера дали - не знаю даже как подойти:
Найти г.м.т.(геометрическое место точек)
1)|z-1|+|z+1|<=3
2)z(с чертой)^2*z^2-5*z*z(с чертой)>=-4
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 20:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Greg6 написал 28 дек. 2008 20:40
Найти г.м.т.(геометрическое место точек)
1)|z-1|+|z+1|<=3
Сразу замечу, что могу ошибаться.
z = x+iy
z-1 = (x-1) + iy
|z-1| = sqrt{(x-1)^2 + y^2}
z+1 = (x+1) + iy
|z+1| = sqrt{(x+1)^2 + y^2}
|z-1| + |z+1| <= 3
sqrt{(x-1)^2 + y^2} + sqrt{(x+1)^2 + y^2} <=3
sqrt{(x-1)^2 + y^2} <= 3-sqrt{(x+1)^2 + y^2}
(x-1)^2 + y^2 <= 9 + (x+1)^2 + y^2 - 6sqrt{(x+1)^2 + y^2}
x^2 - 2x + 1 <= 9 + x^2 + 2x + 1 - 6sqrt{(x+1)^2 + y^2}
-2x <= 9 + 2x - 6sqrt{(x+1)^2 + y^2}
6sqrt{(x+1)^2 + y^2)} <= 9+4x
36(x+1)^2 + 36y^2 <= 81 + 16x^2 + 72x
36x^2 + 72x + 36 + 36y^2 <= 81 + 16x^2 + 72x
20x^2 + 36y^2 <= 45
20x^2/45 + 36y^2/45 <= 1
4x^2/9 + 4y^2/5 <= 1
x^2/(9/4) + y^2/(5/4) <= 1
x^2/(9/4) + y^2/(5/4) = 1 - эллипс с центором в начале координат с осями 3/2 и sqrt(5)/2
x^2/(9/4) + y^2/(5/4) <= 1 - точки, лежащие внутри и на границе выше описанного эллипса
Цитата: Greg6 написал 28 дек. 2008 20:40
2)z(с чертой)^2*z^2-5*z*z(с чертой)>=-4
z = x+iy
z^2 = (x+iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy
z(с чертой) = x-iy
z(с чертой)^2 = x^2 - y^2 - 2ixy
z^2*z(с чертой)^2 = (x^2 - y^2)^2 + 4x^2*y^2 =
= x^4 - 2x^2*y^2 + y^4 + 4x^2*y^2 =
= x^4 + 2x^2*y^2 + y^4 =
= (x^2 + y^2)^2
z*z(с чертой) = (x+iy)(x-iy) = x^2 + y^2
z(с чертой)^2*z^2-5*z*z(с чертой )>= -4
(x^2 + y^2)^2 - 5(x^2 + y^2) >= -4
(x^2 + y^2)^2 - 5(x^2 + y^2) + 4 >= 0
(x^2 + y^2 - 1)(x^2 + y^2 - 4) >= 0
x^2 + y^2 - 1 <= 0 или x^2 + y^2 - 4 >=0
x^2 + y^2 <= 1 или x^2 + y^2 >= 4
x^2 + y^2 = 1 - окружность с центром в начале координат радиуса 1
x^2 + y^2 = 4 - окружность с центром в начале координат радиуса 2
x^2 + y^2 <= 1 или x^2 + y^2 >= 4 - точки, лежащие внутри первой окружности и вне второй.
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:13)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 11:09 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
