Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

paradise


Долгожитель

О-о-о-о, спасибо, я поняла. Ну, и "не отходя от кассы", исходная функция будет иметь 2 особых точки: -3 и -6, в которых простые полюсы, равные 2i и 3, соответственно. Верно?

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 0:31 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Да, верно.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 7:32 | IP
paradise


Долгожитель

Спасибо, спасибо, спасибо и у меня остался последний вопрос, для функции f(z)=cosz/(z-pi/2) не понимаю, как вычислить вычет в бесконечно удаленной точке. для полюса первого порядка pi/2 получила 0, а с удаленной точкой не поняла, он тоже будет 0?


(Сообщение отредактировал paradise 3 июля 2009 8:13)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 8:11 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Да. По определению вычета надо вычислить интеграл по контуру в направлении часовой стрелки. Внутри (в области справа) этого контура не должно быть других особых точек кроме бесконечности. Но этот интеграл лишь знаком отличается от интеграла вокруг точки  pi/2.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 8:42 | IP
paradise


Долгожитель

а, ну, я чисто интуитивно догадалась спасибо за объяснения! спасибо огромное Вам и Роману, вы мне очень помогли!

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 13:38 | IP
MaryJane666


Новичок

Помогите( Проболела, пропустила семинар, а на завтра нужно сделать.

Разложить в ряд.

f(z)=z^2+1/z+1/z-1, 1<|z-2|<2


(Сообщение отредактировал MaryJane666 4 окт. 2009 19:07)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 4 окт. 2009 19:05 | IP
Alenak87



Новичок

плиз!!!!!!!!!!! помогите решить!!!!!!!!!!
проверить выполнение усл. коши-римана и там где выполняются найти производную

f(z)=sh(2z)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 окт. 2009 14:13 | IP
Fenja544



Новичок

Помогите, пожалуйста:
Проверить, что данная функция является аналитической. Найти значение её производной в точке z0, коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 при отображении
w=f(z). f(z)=z^3+2z, z0=i

Буду очень благодарна)))))

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 30 окт. 2009 19:30 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Выделим вещественную u(x,y) и мнимую v(x,y) части функции f(x+iy). Получим w = u + iv =(x + iy)^3 +2(x + iy) = (x^3 - 3xy^2 + 2x) + i(3yx^2 - y^3 +2y)
Отсюда
u(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 2x
v(x,y) = 3yx^2 - y^3 +2y
Эти функции дифференцируемы. Проверим выполнение условий Коши -Римана


Таким образом условия выполнены. Следовательно, f(z) - аналитическая функция  и её производная равна

Подставим сюда точку z0=i . Получим, что производная равна -1.
ПОэтому коэффициент растяжения равен |-1| = 1, а угол поворота равен arg(-1) = п.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 окт. 2009 21:44 | IP
Fenja544



Новичок

Спасибо, огромное!!!!!))))))))))))))))))))))))))))))

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 31 окт. 2009 15:16 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com