Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

vados



Новичок



как из решения задачи определить тип особой точки z0=0 и Res f(0)??

Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 22 июня 2009 5:24 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

В этой задаче всё просто. Функция есть отношение многочленов. Поэтому особые точки - нули знаменателя. Раскладываем знаменатель на множители вида (z - a)^k. Тогда точка а - полюс порядка k.
Вычет вычисляем по формуле
Resf(a) = 1/(k-1)! lim [(z-a)^k f(z)]''''''
Здесь k-1 производная.
Ыычет можно вычислить и используя ряд Лорана. Вычет равен коэффициенту при (z-a)^(-1). Так, например, в задаче легко найти
Res f(0) = 1/16

(Сообщение отредактировал ProstoVasya 22 июня 2009 15:30)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 июня 2009 15:22 | IP
DREAMME



Новичок

Решите пожалуйста, если можете:

7.В какую область функция   w = z+ e^2   преобразует полосу -п<y<п  ?

8. Данную функцию разложить в ряд Лорана, либо в указанном кольце, либо окрестности указанной точки, в этом случае определить область, в которой разложение имеет место
                  z^2 sin(1/(1-z)) в окрестности точек z=1

2. Найти особые точки функций, выяснить их характер, исследовать поведение функции на бесконечность.
                  sin(1/sin(1/z))

7. Найти вычесть относительно всех изорванных особых точек и относительно (она не предельная для особых точек).
                 cos(1/(z-2))

6. Вычислить интеграл, считая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении
           интеграл по Гамма от (dz/((z-3)(z^5-1)),  Гамма: |z|=2

Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 17:26 | IP
paradise


Долгожитель

Добрый день. Усомнилась в собственном решении, буду благодарна, если кто-нибудь одним глазком глянет. Заранее спасибо




вот тут опять засела основательно:



и последнее, с чем возникли трудности.
Правильное ли я сделала представление дробей? Или всё-таки что-то не так?



заранее благодарю, кто откликнется.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:36)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 14:40 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

1. Ln(z)=ln|z|+i*arg(z)=ln|z|+i*2pi*Arg(z), Вы же взяли только главное значение аргумента z (т. е. рассмотрели одну из ветвей функции Ln(z)).
2.





(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:37)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 2 июля 2009 22:26 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

paradise  
При решении первой задачи Вы ошиблись при вычислении arg(5-12i). Это комплексное число расположено в четвёртой четверти. Если главное значение аргумента у Вас в промежутке (-п,п), то arg(5-12i) = -arctg(12/5). Если главное значение аргумента у Вас в промежутке (0,2п), то arg(5-12i) = 2п - arctg(12/5).
И вообще, зачем там arccos? Обычно выписывают углы через arctg.
Если хотите через arccos, то arg(5-12i) = - arccos(5/13), если главное значение аргумента у Вас в промежутке (-п,п).

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 22:50 | IP
paradise


Долгожитель

Во-первых, огромное спасибо за помощь!
Во-вторых, я не очень поняла с первым примером.
Так должно выглядеть моё выражение? ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*2pi*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
а на счет четвертей...я просто подумала, что если cos > 0, sin < 0, то четверть 4я. Кажется, опять запуталась...


(Сообщение отредактировал paradise 2 июля 2009 23:31)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:30 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Когда пишут логарифм с маленькой буквы, то это, обычно, главное значение логарифма. При этом, берут главное значение аргумента из промежутка (-п,п].  
ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
Все значения
Ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)+2пk) + 3 + 2i, k - целое.
Вы правильно рассудили о четверти, но написали arccos(5/13), а это первая четверть.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:45 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: ProstoVasya написал 2 июля 2009 23:45
Когда пишут логарифм с маленькой буквы, то это, обычно, главное значение логарифма.


да? Вот это спасибо, что сказали, ни разу не сталкивалась...
но вот в исходном условии ln(z^2) с маленькой, значит меня интересовать должно только главное значение, которое я и написала: ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
я верно поняла?

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:53 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Да, Вы правильно меня поняли (обычно так понимают). и Ещё по поводу рядов.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 0:23 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com