RIO87
Новичок
|
     
Привет всем, можете проверить правельность решения вот этой задачки:
Условие: используя формулу Муавра, вычислить
/ z1+z2\ n
| ------ |
\ z3-z4/
z1=2i-1, z2=1-4i, z3=2-2i, z4=1-i, n=4
Решение:
z1+z2 -2i *(1-i) -2i+2i^2 -2(i+1)
z=--------=------------=----------= ------- = -i-1
z3-z4 (1-i)*(1-i) 1- i^2 2
z=p(cosF+isinF), p=корень((-1)^2 + (-1)^2)=корень2,
cosF=-1/корень2, sinF=-1/корень2
=> F=5п/4 и z=корень2(cos5п/4 + isin5п/4)
z^4=4(cos5п +isin5п)=4(-1 + 0)=-4
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 нояб. 2008 13:43 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Ответ верный.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 нояб. 2008 13:45 | IP
|
|
RIO87
Новичок
|
Спасибо.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 2:48 | IP
|
|
Mathon
Новичок
|
Пропустил 2 занятия по высшей математике и никак не могу разобраться с решением некоторых задач...Буду очень признателен если вы поможете разобраться,хотя бы дать какое-то наставление:
Вот и сами задачи:
1)извлечь корень соответствующей степени из данного числа z=корень 4й степени из i
2)Разложить функцию f(z)=exp(z^2-1)/z^3 в ряд Лорана в окрестности z0=0
Очень надеюсь на вашу помощь!
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:12 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
i=cos(П/2)+isin(П/2)
корень четвертой степени из i - это четыре числа {a; b; c; d}
a=cos(П/8)+isin(П/8)
b=cos(5П/8)+isin(5П/8)
c=cos(9П/8)+isin(9П/8)
d=cos(13П/8)+isin(13П/8)
внешняя ссылка удалена
Посмотрите здесь извлечение корней из комплексного числа
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:19)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:44 | IP
|
|
Mathon
Новичок
|
Спасибо большое,разобрался!
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 18:34 | IP
|
|
apolish
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить, желательно написать решение.
Вычислить F^-1 {4/(W^2 +1)^2}
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 17:47 | IP
|
|
apolish
Новичок
|
Найти все ряды Лорана по степеням z
f(z)= (8z-256)/(z^4 + 8z^3 -128z^2)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 17:49 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
По поводу предыдущего вопроса, f^-1, имеется ввиду, функция, обратная к данной.
По поводу второго: ряд Лорана таков, что для него нужно знать кольцо, в котором вы раскладываете в него функцию, вам что, нужно получить разложение для произвольного кольца 0<|z|<a или Вы не так сформулировали условие?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 дек. 2008 18:07 | IP
|
|
apolish
Новичок
|
Насколько я понял, там надо получить разложение для колец
0<|z|<8
8<|z|<16
16<|z|<бесконечности
то есть по существенно особым точкам.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 18:32 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
