paradise 
Долгожитель
|
      
Добрый день. Есть задание, которое я решаю следующим образом:
но есть сомнения по поводу решения, т.к. мне не очевидно, откуда нужно брать действительную часть. Я беру лишь от первого z, возможно, нужно от всего выражения? Подскажите, пожалуйста!
вот ещё задание, которое я слабо представляю как делать, написала "от фонаря".
есть огромное подозрение, что я сделала неправильное представление своей функции в виде f(z) = u(x,y) + iv(x,y).
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:00)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 16:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: paradise написал 11 мая 2009 16:52
z = 1 + i
z(сопряженное) = 1 - i
Re z(сопряженное) = 1
(1 + i)/(z^2 - i) = (1 + i)/((1 + i)^2 - i) = (1 + i)/(1 + 2i + i^2 - i) =
= (1 + i)/(1 + 2i - 1 - i) = (1 + i)/i = i(1 + i)/(i^2) =
= (i + i^2)/(-1) = (i - 1)/(-1) = 1 - i
Re z(сопряженное) * (1 + i)/(z^2 - i) =
= 1 * (1 - i) = 1 - i
Цитата: paradise написал 11 мая 2009 18:29
f(z) = i(z^2) - 3z + 1
f(z) = i(x + iy)^2 - 3(x + iy) + 1 =
= i(x^2 + 2ixy + (iy)^2) - 3x - 3iy + 1 =
= i(x^2 + 2ixy - y^2) - 3x - 3iy + 1 =
= i(x^2) + 2(i^2)xy - i(y^2) - 3x - 3iy + 1 =
= i(x^2) - 2xy - i(y^2) - 3x - 3iy + 1 =
= (- 2xy - 3x + 1) + i(x^2 - y^2 - 3y)
u(x,y) = - 2xy - 3x + 1
v(x,y) = x^2 - y^2 - 3y
du/dx = - 2y - 3
dv/dy = - 2y - 3
du/dx = dv/dy
du/dy = - 2x
dv/dx = 2x
du/dy = - dv/dx
Во всей плоскости R^2 выполняются условия Коши-Римана
f'(z) = du/dx + i(dv/dx) = - 2y - 3 + 2ix
Цитата: madrugar написал 10 мая 2009 13:56
выделив в данной части функции W(z) действительную и мнимую части, выяснить, аналитическая ли она.
W(z) = i*z(сопряженное) - z
Начало:
W(z)=i*(x-i*y) - (x+i*y)...
z = x + iy
z(сопряженное) = x - iy
W(z) = i*z(сопряженное) - z =
= i*(x - iy) - (x + iy) =
= ix - (i^2)y - x - iy =
= ix + y - x - iy =
= (y - x) + i(x - y)
W(z) = u(x,y) + i*v(x,y)
u(x,y) = y - x - действительная часть
v(x,y) = x - y - мнимая часть
du/dx = - 1
dv/dy = - 1
du/dy = 1
dv/dx = 1
du/dy не равно - dv/dx
Следовательно, не выполняется одно из двух условий Коши-Римана
Это означает, что функция не является аналитической
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:01)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 18:46 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
большое спасибо, RKI 
сегодня невнимательность меня одолела. 
не знаю, правильно или не очень, была бы очень благодарна, если кто-нибудь проверит:
(Сообщение отредактировал paradise 16 мая 2009 14:39)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 23:03 | IP
|
|
SwetSun
Новичок
|
Добрый день. Помогите, пожалуйста, решить такой пример:найти значение модуля и главное значение аргумента функции w=ch(z)^2 в точке z0=i*ln3
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 10:11 | IP
|
|
madrugar
Новичок
|
RKI, спасибо вам огромное, вы мне очень помогли!)))))
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 7:49 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
опять обращаюсь за помощью, у кого есть свободная минутка, проверьте меня, пожалуйста. Заранее благодарна.
только ответ с противоположным знаком, а то я -1единицу перед скобкой не учла
(Сообщение отредактировал paradise 13 мая 2009 16:17)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 16:08 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
1) Разложить функцию в ряд Лорана в кольце |z| > 2
f(z) = 3 / ((z-2)(z-1) ) + sh(1/z)*sh(1/z)
2) Вычислить с помощью основной теоремы о вычетах
интеграл по области Г
(sin(1/z)) / (1+z) dz Г: |z| =2
3) Решить уравнение операционным методом
x'' - 2x' + x = t*sint x(0)=x'(0)=0
Заранее благодарю
=)
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:58)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 18:20 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Ребят, 4й день пытаюсь решить  , не понимаю, может, кто-то всё-таки подскажет???
Не понятно, как разложить по определённым степеням.
Не понятно, откуда берётся вычет. Определение вроде бы нашла, написано, что предел при x->x0 f(z)(z-z0)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 14:39 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
paradise
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 15:43 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
ProstoVasya, огромное спасибо. Очень помогли.
С разложением поняла, а скажите, пожалуйста, откуда берётся 3 особая точка бесконечность?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 15:50 | IP
|
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
