Ropush
Новичок
|
    
ProstoVasya , большое Вам спасибо!
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 1 апр. 2009 20:34 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
(Сообщение отредактировал chandler 14 мая 2009 1:40)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 21 апр. 2009 23:34 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:06)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 апр. 2009 16:48 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
оо огромное спасибо!
1) Значит в первом задании получается, что плоскость переходит в окружность с радиусом, равным единице? с выколотой точкой (1,0)
Дробно-линейная функция осуществляет инверсию относительно окружности. Центр этой окружности уходит в бесконечность, значит это точка 1. точка 0 переходит в 1. Бесконечность переходит в центр, поэтому мнимая ось переходит в окружность, проходящую через точку 1 и 2 точки ( i, -i)
графически можете показать? плиз
6) Условие лапласа как доказать?
4) я разложил дробь в сумму простейших с неопределенными коэффициентами
1 / 64(z+1) - 1 / (64(z-3)) + 1/(6*(z-3)(z-3)) + 3/(4*(z-3)(z-3)*z-3))
и разложил в ряд тейлора
Как будет отображаться эта функция на графике ( иллюстрация) ?
7 ) а) Вычислить с помощью интегральной формулы типа Коши
интеграл по области Г (z*z +1) / ((2z+3)(2z+3)(z-1)(z-1)) dz
Г: |z-1| = 2
б) вычислить с помощью основной теоремы о вычетах:
интеграл по Г sinz/(( exp(z) - 1)*(exp(z) - 1)*(z-1))
Г: |z| = 3/2
5) x'(t) = exp(t) - (exp(t) + t*exp(t)) + (t*exp(t) + t*t*exp(t)/2)
= 1/2*t*t*exp(t)
x''(t) = t*exp(t) + 1/2*t*t*exp(t)
верно?
и там условие 1 < |z| <3 каков будет окончательный ответ?
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:08)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 18:17 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
1) Левая полуплоскость переходит во внутренность единичного круга с центром в нуле. Мнимая ось отображается на единичную окружность. Точке (-1, 0) соответствует бесконечно удалённая точка.
6) Про какое условие Лапласа Вы спрашиваете. Там используются условия Коши-Римана. Их не надо доказывать.
4) Про это задание появились новые идеи. Напишу отдельно.
5) Правильно.
7) Посмотрю вечером.
_____________________________________________________
chandler
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии, получим
chandler
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:04)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 6 мая 2009 17:43 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
1) аналитические рассуждения понятны, я вот пытаюсь выразить функцию z(w) получается:
w = (1+z)/(1-z) = (1+iy)/(1-iy)
w = (1+iy)(1+iy)/(1+y*y)
w = u + iv
z = (w-1) / (w+1)
iy = (( u -1) + iv) / (( u + 1) + iv)
пытаюсь множество точек найти
в итоге графически это целая окружность с радиусом, равным 1 и центром в 0, с выколотой точкой (1,0)
6) условие Лапласа - сумма вторых частных производных главной функции равна нулю (т.е дважды непрерывна дифференцируема на области определения)
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 0:05)
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 6 мая 2009 23:42 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
chandler
Про условие Лапласа понял.
По поводу функции w = (1+z)/(1-z)
Здесь лучше использовать параметрическое задание линий. Именно, положим z = i tg(t/2), -п < t < п. Тогда w = cos(t) + i sin(t) = e^(it).
Поэтому мнимая ось переходит в окружность с выколотой точкой (-1,0).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 7:41 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
оу точно! спасибо огромное!
а вот вторые частные производные точнее их сумма у меня нулю не равна
получается
dv/dxdy = (-2x^3 + 2xy^2 ) / (x^2 + y^2)^3
а dv/dydx = 6xy^2 / (x^2 + y^2)^3
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 17:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Что-то не так.
Нужны вторые производные (смешанных не надо)
ddv/dxdx = 2y(3x^2-y^2)/(x^2 + y^2)^3
ddv/dydy=-2y(3x^2-y^2)/(x^2 + y^2)^3
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 18:12 | IP
|
|
madrugar
Новичок
|
Здравствуйте) очень нужна помощь)
выделив в данной части функции W(z) действительную и мнимую части, выяснить, аналитическая ли она.
W(z) = i*z(сопряженное) - z
Начало:
W(z)=i*(x-i*y) - (x+i*y)...
Дальше не знаю, помогите пожалуйста)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 10 мая 2009 13:56 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
