Форум - 2.9.1 Аналитическая геометрия [7]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.9.1 Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

ProstoVasya

Долгожитель
Yoh
Не понятно условие. Например, какая первая дробь?
Такая х-5/ 4, или всё же такая (х-5)/ 4
Cardiff
1. Точка А лежит на оси ординат. Следовательно, на плоскости Оxz.
Точка B (1;0;1) тоже лежит на плоскости Оxz. Следовательно, прямая, проходящая через эти точки лежит на плоскости Оxz. Угол между плоскостью и прямой равен 0.
2. a = t*b = t*(6;8;-7,5). Т.к. а образует тупой угол с координатным вектором j, то t < 0.
Далее, |a|^2 = 2500. Поэтому
(6^2 + 8^2 + 7.5^2)*t^2 = 2500
Отсюда, t = -4.
Ответ: a=(-24, -32, 30)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 17:58 | IP

Cardiff

Новичок
ProstoVasya ,
спасибо за вторую задачу,но в первой нужно найти не угол,а координаты точки А

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 18:08 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Cardiff
Правильно, нужно найти не угол,а координаты точки А. Но, как?
В условии сказано, что AB состовляет с плоскостью Оxz угол в 30 градусов. Чего быть не может, т.к. она лежит на плоскости Оxz .

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 18:15 | IP

Cardiff

Новичок
но ведь А лежит на ординате,значит только y у нее равен нулю

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 19:59 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Cardiff
Обратите внимание на координаты точки В(1,0,1). Она тоже лежит на плоскости Оxz . Возможно, в координатах этой точки ошибка?

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 20:20 | IP

Cardiff

Новичок
нет.Но и точка А лежит не в Оxz,а на Оy,и только эта координата равна нулю

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 20:22 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Извините, я перепутал ось ординат с осью абсцисс.
Тогда так.
Рассмотрим вектор BA. У него координаты {-1,y,-1}
Угол t между этим вектором и осью OY (вектором j) равен либо 60 градусов, либо 120 градусов. Рассмотрим скалярное произведение AB*j = y
или
|AB| cos(t) = y
Возведём в квадрат, получим
(1 + y^2 +1) = 4 y^2
Отсюда, y^2 = 2/3
Ответ: y = sqrt(2/3) или y = - sqrt(2/3)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 20:45 | IP

W1zzarD

Новичок
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти:
1. Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3
2. Площадь грани А1А2А3
3. Обьём пирамиды
4. Уравнение прямой А1А2
5. Уравнение плоскости А1А2А3
6. Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 19:41 | IP

Cardiff

Новичок
Помогите пожалуйста решить!!
в прямом параллелепипеде боковое ребро равно 10. Большая диагональ основания равна 9 и образует с большей стороной основания, равной 7, угол, синус которого (4*sqrt(5))\21. Определить боковую поверхность параллелепипеда.

Всего сообщений: 17 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 29 окт. 2009 15:50 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
4. Уравнение прямой А1А2

$A_{1} (6; 6; 5)$
$A_{2} (4; 9; 5)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ -2; 3; 0 \}$

Уравнение прямой A1A2 имеет вид:
$\frac{x-6}{-2} = \frac{y-6}{3} = \frac{z-5}{0}$

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
5. Уравнение плоскости А1А2А3

$A_{1} (6; 6; 5)$
$A_{2} (4; 9; 5)$
$A_{3} (4; 6; 11)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ -2; 3; 0 \}$
$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -2; 0; 6 \}$

Уравнение плоскости A1A2A3 имеет вид:
|x-6 y-6 z-5| = 0
| -2 3 0|
| -2 0 6|

(x-6)*|3 0| - (y-6)*|-2 0| + (z-5)*|-2 3| = 0
|0 6| |-2 6| |-2 0|

(x-6)*(18 - 0) - (y-6)*(-12-0) + (z-5)*(0+6) = 0

18(x-6) + 12(y-6) + 6(z-5) = 0

3(x-6) + 2(y-6) + z - 5 = 0

3x - 18 + 2y - 12 + z - 5 = 0

3x + 2y + z - 35 = 0

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
6. Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3

Пусть A4H - высота, опущенная на грань A1A2A3 (точка H лежит на грани A1A2A3).

$A_{4} (6; 9; 3)$

Уравнение высоты A4H имеет вид:
$\frac{x-6}{l} = \frac{y-9}{m} = \frac{z-3}{n}$

Коэффициенты l, m и n необходимо найти.

Прямая A4H и плоскость A1A2A3: 3x + 2y + z - 35 = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве:
$\frac{3}{l} = \frac{2}{m} = \frac{1}{n}$

$l = 3n \ \ \ m = 2n$

Уравнение высоты A4H имеет вид:
$\frac{x-6}{l} = \frac{y-9}{m} = \frac{z-3}{n}$

$\frac{x-6}{3n} = \frac{y-9}{2n} = \frac{z-3}{n}$

$\frac{x-6}{3} = \frac{y-9}{2} = \frac{z-3}{1}$

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
2. Площадь грани А1А2А3

$A_{1} (6; 6; 5)$
$A_{2} (4; 9; 5)$
$A_{3} (4; 6; 11)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ -2; 3; 0 \}$
$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -2; 0; 6 \}$

$\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } =$

| i j k|
= |-2 3 0| = i*|3 0| - j*|-2 0| + k*|-2 3| =
|-2 0 6| |0 6| |-2 6| |-2 0|

= i*(18 - 0) - j*(-12 - 0) + k*(0 + 6) = 18i + 12j + 6k

$\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } \{ 18; 12; 6 \}$

$|\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} }| = \sqrt{324 + 144 + 36} = \sqrt{504} = 6\sqrt{14}$

$S_{A_{1}A_{2}A_{3} } = \frac{|\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} }|}{2} = \frac{6\sqrt{14} }{2} = 3\sqrt{14}$

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
3. Обьём пирамиды

$A_{1} (6; 6; 5)$
$A_{2} (4; 9; 5)$
$A_{3} (4; 6; 11)$
$A_{4} (6; 9; 3)$

$\vec{A_{4}A_{1} } \{ 0; -3; 2 \}$
$\vec{A_{4}A_{2} } \{ -2; 0; 2 \}$
$\vec{A_{4}A_{3} } \{ -2; -3; 8 \}$

$(\vec{A_{4}A_{1} }; \vec{A_{4}A_{2} }; \vec{A_{4}A_{3} }) =$

| 0 -3 2|
= |-2 0 2| = 0*| 0 2| - (-3)*|-2 2| + 2*|-2 0| =
|-2 -3 8| |-3 8| |-2 8| |-2 -3|

= 0 + 3*(-16+4) + 2*(6-0) = 0 - 36 + 12 = - 24

$V_{A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} } = \frac{|(\vec{A_{4}A_{1} }; \vec{A_{4}A_{2} }; \vec{A_{4}A_{3} })|}{6} = \frac{24}{6} = 4$

Цитата: W1zzarD написал 28 окт. 2009 19:41
А1(6,6,5) А2(4,9,5) А3(4,6,11) А4(6,9,3)
1. Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3

Уравнение грани A1A2A3: 3x + 2y + z - 35 = 0.

A = 3
B = 2
C = 1

$A_{1} (6; 6; 5)$
$A_{4} (6; 9; 3)$

$\vec{A_{1}A_{4} } \{ 0; 3; -2 \}$

Уравнение прямой A1A4 имеет вид:

$\frac{x-6}{0} = \frac{y-6}{3} = \frac{z-5}{-2}$

l = 0
m = 3
n = -2

$\alpha$ - угол между прямой A1A4 И гранью A1A2A3.

$sin\alpha = \frac{|Al+Bm+Cn|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2} }\sqrt{l^{2}+m^{2}+n^{2} } } =$

$= \frac{|0 + 6 - 2|}{\sqrt{9+4+1}\sqrt{0+9+4} } = \frac{4}{\sqrt{14}\sqrt{13} } =$

$= \frac{4}{\sqrt{182} } = \sqrt{\frac{16}{182} } = \sqrt{\frac{8}{91} }$

$\alpha = arcsin(\sqrt{\frac{8}{91} })$

Цитата: Cardiff написал 29 окт. 2009 15:50
Помогите пожалуйста решить!!
в прямом параллелепипеде боковое ребро равно 10. Большая диагональ основания равна 9 и образует с большей стороной основания, равной 7, угол, синус которого (4*sqrt(5))\21. Определить боковую поверхность параллелепипеда.

CC1 = 10
AC = 9
AD = 7
sinCAD = 4sqrt(5)/21

S(AA1D1D) = AA1*AD = 10*7 = 70

CD = AC*sinCAD = 9*4sqrt(5)/21 = 12sqrt(5)/7

S(DD1C1C) = CC1*CD = 120sqrt(5)/7

S(бок) = 2*(S(AA1D1D) + S(DD1C1C)) = 2(70 + 120sqrt(5)/7)

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 15:21)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 окт. 2009 14:24 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]