ustam
Долгожитель
|
     
Цитата: Laiz написал 13 апр. 2012 15:54
помогите вычислить интеграл в пределах от 0 до pi/3 Подынтыгральное : cos^3x*sin2x*dx.
∫cos^3x*sin2x*dx =2∫cos^4x*sinx*dx = -2∫cos^4x*d(cosx) =
= - (2/5)*cos^5x и подставляете пределы интегрирования
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2012 16:18 | IP
|
|
slon w lavke
Новичок
|
Подскажите как решить эти задачи
Вычислить интегралы. В случае применимости формулы Ньютона-Лейбница, использовать эту формулу.
int zdz (предел АВ) (z с чертой сверху) АВ – отрезок прямой от А(0, 0) до В(1, 2);
int cos^2(2z/3)dz (предел АВ) АВ – отрезок прямой от А(0, 0) до В(1, 3).
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 24 апр. 2012 21:27 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Это интегралы от комплекснозначных функций.
z с чертой сверху - это комплексно сопряжённое к z.
Вам надо расписать по действительной и мнимой частям и брать как криволинейный интеграл по АВ.
Во втором интеграле функция аналитична, можете вычислять как "обычный" интеграл с формулой Ньютона-Лейбница.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2012 14:31 | IP
|
|
slon w lavke
Новичок
|
Цитата: slon w lavke написал 24 апр. 2012 21:27
Подскажите как решить эти задачи
Вычислить интегралы. В случае применимости формулы Ньютона-Лейбница, использовать эту формулу.
int zdz (предел АВ) (z с чертой сверху) АВ – отрезок прямой от А(0, 0) до В(1, 2);
int cos^2(2z/3)dz (предел АВ) АВ – отрезок прямой от А(0, 0) до В(1, 3).
int zdz=int(x-iy)(dx+idy)=int xdx+ydy+ixdy-iydx=lim x^2/2*(1+i)-y^2/2*(1-i) =lim x^2/2*(5-3i)=x^2/2*(5-3i) =1/2*(5-3i) Правильно ли решение ?
int (cos2z/3)^2dz=1/2*int (1+cos(2z/3))dz= lim(z/2+3/8sin(4z/3)) (тут я чего то зависсс функция F(z) а точки АВ (x,y) )
(Сообщение отредактировал slon w lavke 25 апр. 2012 15:23)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 15:21 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
А лимиты то там зачем? 
Отрезок АВ надо параметризовать
y=2x, где 0<x<1 за параметр сгодится сам икс.
(dx+i%5C,dy)=%20(1-2i)(1+2i)%5Cint%5Climits_0^{1}x%5C,dx=%5Cfrac{5}{2})
Во втором просто правильно вычислите интеграл (расписывать z по действительной и мнимой частям не нужно)
dz)
и примените формулу Ньютона-Лейбница. Тут координаты концов А и В - это комплексные числа x+iy - пределы интегрирования. Их и подставляйте в найденную первообразную F(z).
(Сообщение отредактировал MEHT 26 апр. 2012 23:21)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 апр. 2012 23:05 | IP
|
|
slon w lavke
Новичок
|
Спасибо - кажется понял свою безграмотность
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 27 апр. 2012 14:52 | IP
|
|
Lavavoth
Новичок
|
Помогите, пожалуйста! В принципе, я этот интеграл решил, но ведь он же определенный... А в решении всё равно остается ln(x-1), т.е., если подставить, ln(1-1)=ln(0), а такого быть вроде не должно. Ошибка в задании или я что-то делаю неправильно?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 30 апр. 2012 14:04 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ничего удивительного - интеграл несобственный.
(А знак корня неслучайно расчирикан?)
В первообразной, может остаться ln(x-1), но он при этом может умножаться на (x-1). Полученая неопределённость 0*ln(0) будет давать 0, поскольку "икс" стремится к нулю быстрее чем "логарифм от икс" к -бесконечности (строгое доказательство - через предел).
(Сообщение отредактировал MEHT 1 мая 2012 18:01)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2012 17:04 | IP
|
|
gainetdinova
Новичок
|
помогите.
найти неопределенный интеграл:1)int arctag^2x/(1+x)*dx;
2) int sin^3x*cos^4x*dx; 3) int3^x/корень(1+3^x) *dx; 4)int xdx/корень(2^x-x+2); 5) int e^x dx/корень(2+e^x); 6) int x^3*e^x*dx.
вычислить определенный интеграл:1) int x^2 ln xdx в пределах от 1 до е; 2) int xdx/sin^2*x d ghtltkf[ jn pi/4 lj pi/2; 3) int sin x*cos3xdx в пределах от 0 до pi/4.
вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:1)y=x^2, y=корень x; 2) y=2-x^2, y^3=x^2.
решить дифференциальное уравнение первого порядка: 1)y`+y/x=y^2/x^2; 2) xdy-ydx= корень (x^2+y^2*dx).
решить линейное дифференциальное уравнение:
а) y// - 8y/ +7y = 14б) y// + y/ - 2y = 8sin2x
помогите пожалуйсто. очень-очень прошу. 14 мая надо уже сдать контрольную.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 10 мая 2012 21:21 | IP
|
|
lena260723
Новичок
|
помогите пожалуйста решить.
Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями.Сделать чертёж. y=x^2 , y=1/2x^3
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2013 | Отправлено: 6 марта 2013 0:26 | IP
|
|
Форум
2.1.7 Определенный интеграл
