ProstoVasya
Долгожитель
|
    
Nord
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 дек. 2009 22:54 | IP
|
|
Nord
Новичок
|
То есть исходный интеграл равен 2*pi*i * вычет в i?
Вычет этой функции в точке i (это полюс второго порядка) равен [-pi/4 + i*pi^2/16]. Маткад говорит, что правильный ответ (pi^3)/16. Если вычет домножить просто на pi, то мнимая часть как раз (pi^3)/16, но это лишь мнимая часть. Что я делаю не так?
И еще: как я понимаю, так как исходный интеграл [0, +inf), то то, что получится надо поделить пополам?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 дек. 2009 22:49 | IP
|
|
Black_Star
Участник
|
  
Помогите пожалуйста определить тип особенных точек функции
1)
2)
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 дек. 2009 0:44 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Nord . Исходный интеграл не равен 2*pi*i * вычет в i .
Вы правильно вычислили вычет. Возникшие у Вас проблемы связаны, видимо, с тем, что при интегрировании по отрицательной полуоси Вы не правильно выписываете логарифм. Надо так
ln(x) = ln|x| + i*pi.
После возведения в квадрат и выделения вещественной части, Вам надо будет ещё вычислить интеграл по полуоси от функции 1/(x^2 +1)^2. Он равен pi/4. Его тоже можно вычислить с помощью вычетов или иначе (способов много).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 18:02 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Black Star
В первой задаче разложитечислитель и знаменатель в ряды Маклорена и увидите, что точка 0 - устранимая особая точка.
Во втором примере точка i - полюс порядка 2, а точки +2i и -2i - простые полюсы.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2009 18:06 | IP
|
|
Black_Star
Участник
|
ProstoVasya спасибо за совет)
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 22 дек. 2009 20:43 | IP
|
|
Nord
Новичок
|
ProstoVasya,
Тогда я не могу понять, как связаны между собой исходный интеграл и интеграл по комплексной переменной, то есть
ИНТ(f(x)) и ИНТ(f(z))?
Если ИНТ(f(z)) равен [2*pi*i * вычет в i], то зачем вычислять его по обеим полуосям и как это решение связано с решением исходного задания?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 дек. 2009 22:04 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Nord
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 дек. 2009 11:22 | IP
|
|
Nord
Новичок
|
ProstoVasya, спасибо Вам большое, теперь все понятно.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 дек. 2009 12:10 | IP
|
|
Nord
Новичок
|
А как быть, если полюс у функции находится на действительной прямой? Есть такой пример:
интеграл от -inf до +inf
{ sin(x) / [ (x^2+4)(x-1) ] }dx
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 дек. 2009 16:36 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
