paradise 
Долгожитель
|
      
О-о-о-о, спасибо, я поняла. Ну, и "не отходя от кассы", исходная функция будет иметь 2 особых точки: -3 и -6, в которых простые полюсы, равные 2i и 3, соответственно. Верно?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 0:31 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Да, верно.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 7:32 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Спасибо, спасибо, спасибо  и у меня остался последний вопрос, для функции f(z)=cosz/(z-pi/2) не понимаю, как вычислить вычет в бесконечно удаленной точке. для полюса первого порядка pi/2 получила 0, а с удаленной точкой не поняла, он тоже будет 0?
(Сообщение отредактировал paradise 3 июля 2009 8:13)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 8:11 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Да. По определению вычета надо вычислить интеграл по контуру в направлении часовой стрелки. Внутри (в области справа) этого контура не должно быть других особых точек кроме бесконечности. Но этот интеграл лишь знаком отличается от интеграла вокруг точки pi/2.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 8:42 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
а, ну, я чисто интуитивно догадалась спасибо за объяснения! спасибо огромное Вам и Роману, вы мне очень помогли!
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 13:38 | IP
|
|
MaryJane666
Новичок
|
 
Помогите( Проболела, пропустила семинар, а на завтра нужно сделать.
Разложить в ряд.
f(z)=z^2+1/z+1/z-1, 1<|z-2|<2
(Сообщение отредактировал MaryJane666 4 окт. 2009 19:07)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 4 окт. 2009 19:05 | IP
|
|
Alenak87
Новичок
|
плиз!!!!!!!!!!! помогите решить!!!!!!!!!!
проверить выполнение усл. коши-римана и там где выполняются найти производную
f(z)=sh(2z)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 окт. 2009 14:13 | IP
|
|
Fenja544
Новичок
|
Помогите, пожалуйста:
Проверить, что данная функция является аналитической. Найти значение её производной в точке z0, коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 при отображении
w=f(z). f(z)=z^3+2z, z0=i
Буду очень благодарна)))))
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 30 окт. 2009 19:30 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Выделим вещественную u(x,y) и мнимую v(x,y) части функции f(x+iy). Получим w = u + iv =(x + iy)^3 +2(x + iy) = (x^3 - 3xy^2 + 2x) + i(3yx^2 - y^3 +2y)
Отсюда
u(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 2x
v(x,y) = 3yx^2 - y^3 +2y
Эти функции дифференцируемы. Проверим выполнение условий Коши -Римана
Таким образом условия выполнены. Следовательно, f(z) - аналитическая функция и её производная равна
Подставим сюда точку z0=i . Получим, что производная равна -1.
ПОэтому коэффициент растяжения равен |-1| = 1, а угол поворота равен arg(-1) = п.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 окт. 2009 21:44 | IP
|
|
Fenja544
Новичок
|
Спасибо, огромное!!!!!))))))))))))))))))))))))))))))
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 31 окт. 2009 15:16 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
