Форум - 2.9.1 Аналитическая геометрия [3]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.9.1 Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

venom11

Новичок
У меня вот такой вопрос:а всё что касается кривых второго порядка,сюда писать?Или в другую тему?

Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 26 сен. 2009 16:13 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: venom11 написал 26 сен. 2009 16:13
У меня вот такой вопрос:а всё что касается кривых второго порядка,сюда писать?Или в другую тему?

Можно и сюда

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 18:25 | IP

venom11

Новичок
Вот такие задания:
Задания перевожу с украинского.Слова,которые не могу перевести буду писать в квадратных скобках.

1)Найти точку пересечения оси Оу с [колом],диаметром которого является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

2)Составить уравнение элипса,фокусы которого лежат на оси абсцис,симетрично относительно начала координат,если задано точка М1 (8;12) элипса и расстояние r1=20 [від її до ливого фокуса].

3)Составить уравнение гиперболы,фокусы которой расположены на оси ординат симетрично относительно начала координат,зная уравнение [асимптот] у=+- 12/5х и расстояние между вершинами равняется 48.

4)Составить уравнение параболы,вершина которой совпадает с началом координат,зная,что парабола расположена симетрично относительно оси Оу и проходит через точку D (4;-8).

Если нужно, могу полностью на украинском,как оно есть,задание написать.

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:47)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 1:21 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: venom11 написал 27 сен. 2009 1:21

1)Найти точку пересечения оси Оу с [колом],диаметром которого является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

Рассматриваю следующую задачу. Найти точку пересечения оси Оу с кругом ,диаметром которого является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

$A (-1;1)$
$B (-2;-3)$

Отрезок AB является диаметром.

Пусть точка O является центром круга. Следовательно, точка O - середина отрезка AB.

$O (\frac{-1-2}{2};\frac{1-3}{2})$
$O(-\frac{3}{2};-1)$

Посчитаем длину диаметра AB.
$AB = \sqrt{(-2+1)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$

Тогда радиус круга AO равен
$AO = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{17} }{2}$

Тогда уравнение указанного в задаче круга имеет вид:
$(x + \frac{3}{2})^2 + (y + 1)^2 \le \frac{17}{4}$

Найдем точки пересечения круга с осью Oy, то есть точки круга, абсциссы которых равны нулю.
$(0 + \frac{3}{2})^2 + (y + 1)^2 \le \frac{17}{4}$

$\frac{9}{4} + (y+1)^2 \le \frac{17}{4}$

$(y+1)^2 \le 2$

$-\sqrt{2} \le y+1 \le \sqrt{2}$

$-1-\sqrt{2} \le y \le -1+\sqrt{2}$

Ответ. $\{ (0;y): -1-\sqrt{2} \le y \le -1+\sqrt{2} \}$

Цитата: venom11 написал 27 сен. 2009 1:21

1)Найти точку пересечения оси Оу с [колом],диаметром которого является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

Рассматриваю следующую задачу. Найти точку пересечения оси Оу с окружностью ,диаметром которой является отрезок,который соединяет точки (-1;1) и (-2;-3).

$A (-1;1)$
$B (-2;-3)$

Отрезок AB является диаметром.

Пусть точка O является центром окружности. Следовательно, точка O - середина отрезка AB.

$O (\frac{-1-2}{2};\frac{1-3}{2})$
$O(-\frac{3}{2};-1)$

Посчитаем длину диаметра AB.
$AB = \sqrt{(-2+1)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{1+16} = \sqrt{17}$

Тогда радиус окружности AO равен
$AO = \frac{AB}{2} = \frac{\sqrt{17} }{2}$

Тогда уравнение указанной в задаче окружности имеет вид:
$(x + \frac{3}{2})^2 + (y + 1)^2 = \frac{17}{4}$

Найдем точки пересечения окружности с осью Oy, то есть точки окружности, абсциссы которых равны нулю.
$(0 + \frac{3}{2})^2 + (y + 1)^2 = \frac{17}{4}$

$\frac{9}{4} + (y+1)^2 = \frac{17}{4}$

$(y+1)^2 = 2$

$y+1 = -\sqrt{2}; y+1 = \sqrt{2}$

$y = -1-\sqrt{2}; y = -1+ \sqrt{2}$

Ответ. $(0;-1-\sqrt{2}); (0;-1+\sqrt{2})$

Цитата: venom11 написал 27 сен. 2009 1:21

4)Составить уравнение параболы,вершина которой совпадает с началом координат,зная,что парабола расположена симетрично относительно оси Оу и проходит через точку D (4;-8).

По условию задачи парабола расположена симметрично относительно оси Oy. Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
$y = a x^2 + bx + c$

Координаты вершины параболы вычисляются по формулам:
$x_{0} = -\frac{b}{2a}; y_{0} = \frac{4ac - b^2}{4a}$

По условию задачи вершина параболы совпадает с началом координат. Следовательно,
$x_{0} = 0; y_{0} = 0$

$-\frac{b}{2a} = 0; \frac{4ac - b^2}{4a} = 0$

$b = 0; \frac{4ac - b^2}{4a} = 0$

$b = 0; \frac{4ac}{4a} = 0$

$b = 0; c = 0$

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:
$y = a x^2 + bx + c$

$y = a x^2$

Парабола проходит через точку D (4;-8). Следовательно, координаты точки D удовлетворяют уравнению параболы:

$- 8 = a(4^2)$
$- 8 = 16a$
$a = -\frac{1}{2}$

Уравнение параболы имеет вид:
$y = a x^2$
$y = -\frac{x^2}{2}$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:48)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 10:33 | IP

kibdaria

Новичок
Можно ещё вот такую задачку!!! записать уравнение прямой в канонической форме 2х-3у+2z+2=0; х+3у+z+1=0
и 2) Привести квадратичную форму к каноническому виду xy+yz+xz.
Пожалуйста помогите!!!!!!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 11:04 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: venom11 написал 27 сен. 2009 1:21

3)Составить уравнение гиперболы,фокусы которой расположены на оси ординат симетрично относительно начала координат,зная уравнение [асимптот] у=+- 12/5х и расстояние между вершинами равняется 48.

Рассматриваем гиперболу, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат.

Следовательно,
1) вершины гиперболы также расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат.

a - расстояние от начала координат до одной из вершин
2a = 48
a = 24

2) уравнения асимптот гиперболы имеют вид:
$y = \pm\frac{ax}{b}$

В случае данной задачи
$\frac{a}{b} = \frac{12}{5}$
$12b = 5a = 5*24 = 120$
$b = 10$

3) уравнение гиперболы имеет вид:
$\frac{x^2}{b^2} - \frac{y^2}{a^2} = 1$
$\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{576} = 1$

Цитата: kibdaria написал 27 сен. 2009 11:04

записать уравнение прямой в канонической форме 2х-3у+2z+2=0; х+3у+z+1=0

Задано уравнение прямой как пересечение двух плоскостей:
$2x - 3y + 2z + 2 = 0; x + 3y + z + 1 = 0$

Найдем точку, лежащую на данной прямой.

Положим z = 0. Для нахождения абсциссы и ординаты точки необходимо решить систему линейных уравнений:
$2x - 3y + 2 = 0; x + 3y + 1 = 0$

$x = - 1; y = 0$

Таким образом, точка A (-1;0;0) - точка, лежащая на заданной прямой.

Найдем напрвляющий вектор прямой:
$\vec{a} \{ l; m; n \}$

l = |-3 2| = (-3)*1 - 2*3 = - 3 - 6 = - 9
|3 1|

m = |2 2| = 2*1 - 2*1 = 2 - 2 = 0
|1 1|

n = |2 -3| = 2*3 - (-3)*1 = 6 + 3 = 9
|1 3|

Данные формулы можно посмотреть здесь: внешняя ссылка удалена

Направляющий вектор имеет вид:
$\vec{a} = \{ -9; 0; 9 \}$

Каноническое уравнение прямой имеет вид:
$\frac{x+1}{-9} = \frac{y}{0} = \frac{z}{9}$

Цитата: kibdaria написал 27 сен. 2009 11:04

2) Привести квадратичную форму к каноническому виду xy+yz+xz.

f(x,y,z) = xy + yz + xz

Матрица A квадратичной формы имеет вид
0 1/2 1/2
1/2 0 1/2
1/2 1/2 0

Найдем собственные значения a матрицы A
|-a 1/2 1/2| = (-a)*|-a 1/2| -(1/2)*|1/2 1/2| +(1/2)*|1/2 -a|
|1/2 -a 1/2| |1/2 -a| |1/2 -a | |1/2 1/2|
|1/2 1/2 -a|

= (-a)*(a^2 - 1/4) - (1/2)*(-a/2 - 1/4) + (1/2)*(1/4 + a/2) =

= - a^3 + a/4 + a/4 + 1/8 + 1/8 + a/4 =

= - a^3 + 3a/4 + 1/4 = 0

a1 = 1
a2 = - 1/2

Тогда канонический вид заданной квадратической формы имеет вид
$f(x_{1}; x_{2}) = x_{1}^2 - \frac{x_{2}^2}{2}$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:50)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 12:50 | IP

kibdaria

Новичок
огромное вам спасибо!!!!!!!!!!!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 14:26 | IP

arinka

Новичок
Вы можете мне помочь решить задачу : Даны вершины пирамиды А1 (2,2,7) А2 (7,7,5) А3( 1,3,5) А4 (-1,5,1) Найти: 1) длину ребра А1,А2. 2) угол между рёбрами А1,А2 и А1,А3. 3) площадь грани А1,А2,А3. 4) объём пирамиды. 5) угол между ребромА1,А4 и гранью А1,А2,А3. 6) уравнение прямой А1,А2. 7) уравнение плоскости А1,А2,А3. 8) уравнение высоты к плоскости А1,А2,А3 проходящего через точку А4. 10) убедиться, что точка А4 принадлежит плоскости А1,А2,А3.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 15:15 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: arinka написал 27 сен. 2009 15:15

1) длину ребра А1,А2.

$A_{1} (2;2;7)$
$A_{2} (7;7;5)$

$A_{1}A_{2} = \sqrt{(7-2)^5 + (7-2)^2 + (5-7)^2} = \sqrt{25 + 25 + 4} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$

Цитата: arinka написал 27 сен. 2009 15:15

2) угол между рёбрами А1,А2 и А1,А3.

$A_{1} (2;2;7)$
$A_{2} (7;7;5)$
$A_{3} (1;3;5)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 5;5;-2 \}$

$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -1;1;-2 \}$

$A_{1}A_{2} = \sqrt{25+25+4} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$

$A_{1}A_{3} = \sqrt{1+1+4} = \sqrt{6}$

$(\vec{A_{1}A_{2} }; \vec{A_{1}A_{3} }) = 5*(-1) + 5*1 + (-2)*(-2) = - 5 + 5 + 4 = 4$

$(\vec{A_{1}A_{2} }; \vec{A_{1}A_{3} }) = A_{1}A_{2} * A_{1}A_{3} * cos(A_{2}A_{1}A_{3}) =$

$= 3\sqrt{6}*\sqrt{6}*cos(A_{2}A_{1}A_{3}) = 18cos(A_{2}A_{1}A_{3})$

$18cos(A_{2}A_{1}A_{3}) = 4$

$cos(A_{2}A_{1}A_{3}) = \frac{2}{9}$

$A_{2}A_{1}A_{3} = arccos(\frac{2}{9})$

Цитата: arinka написал 27 сен. 2009 15:15

3) площадь грани А1,А2,А3.

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 5;5;-2 \}$

$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -1;1;-2 \}$

$\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } = (-10+2)\vec{i} - (-10-2)\vec{j} + (5+5)\vec{k} = - 8\vec{i} + 12\vec{j} + 10\vec{k}$

$\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } \{ -8;12;10 \}$

$| \vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } | = \sqrt{64+144+100} = \sqrt{308} = 2\sqrt{77}$

$S(A_{1}A_{2}A_{3}) = \frac{2\sqrt{77} }{2} = \sqrt{77}$

Цитата: arinka написал 27 сен. 2009 15:15

6) уравнение прямой А1,А2.

$A_{1} (2;2;7)$
$A_{2} (7;7;5)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 5;5;-2 \}$

Уравение прямой $A_{1}A_{2}$ имеет вид:

$\frac{x-2}{5} = \frac{x-2}{5} = \frac{x-7}{-2}$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:55)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 16:15 | IP

hfgeasd

Новичок
Пожалуйста,помогите решить две задачи!

1) В треугольнике ABC AB=9? BC=15. Из точки D,взятой на стороне AC,проведена прямая DE(точка E лежит на BC) так,что угол DEC=углу A. Найти DC, если DE=6.

2) В равнобедренный треугольник ABC(AB=BC)вписана окружность.Величина высоты BD,опущенной из вершины треугольникаравна 8см.Найти радиус вписанной окружности,если косинус угла A равен 3/5.

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:55)

Всего сообщений: 32 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 18:10 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]