vados
Новичок
|
    
как из решения задачи определить тип особой точки z0=0 и Res f(0)??
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 22 июня 2009 5:24 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
В этой задаче всё просто. Функция есть отношение многочленов. Поэтому особые точки - нули знаменателя. Раскладываем знаменатель на множители вида (z - a)^k. Тогда точка а - полюс порядка k.
Вычет вычисляем по формуле
Resf(a) = 1/(k-1)! lim [(z-a)^k f(z)]''''''
Здесь k-1 производная.
Ыычет можно вычислить и используя ряд Лорана. Вычет равен коэффициенту при (z-a)^(-1). Так, например, в задаче легко найти
Res f(0) = 1/16
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 22 июня 2009 15:30)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 июня 2009 15:22 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
Решите пожалуйста, если можете:
7.В какую область функция w = z+ e^2 преобразует полосу -п<y<п ?
8. Данную функцию разложить в ряд Лорана, либо в указанном кольце, либо окрестности указанной точки, в этом случае определить область, в которой разложение имеет место
z^2 sin(1/(1-z)) в окрестности точек z=1
2. Найти особые точки функций, выяснить их характер, исследовать поведение функции на бесконечность.
sin(1/sin(1/z))
7. Найти вычесть относительно всех изорванных особых точек и относительно (она не предельная для особых точек).
cos(1/(z-2))
6. Вычислить интеграл, считая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении
интеграл по Гамма от (dz/((z-3)(z^5-1)), Гамма: |z|=2
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 17:26 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
Добрый день. Усомнилась в собственном решении, буду благодарна, если кто-нибудь одним глазком глянет. Заранее спасибо 
вот тут опять засела основательно:
и последнее, с чем возникли трудности.
Правильное ли я сделала представление дробей? Или всё-таки что-то не так?
заранее благодарю, кто откликнется.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:36)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 14:40 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
 
1. Ln(z)=ln|z|+i*arg(z)=ln|z|+i*2pi*Arg(z), Вы же взяли только главное значение аргумента z (т. е. рассмотрели одну из ветвей функции Ln(z)).
2.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:37)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 2 июля 2009 22:26 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
paradise
При решении первой задачи Вы ошиблись при вычислении arg(5-12i). Это комплексное число расположено в четвёртой четверти. Если главное значение аргумента у Вас в промежутке (-п,п), то arg(5-12i) = -arctg(12/5). Если главное значение аргумента у Вас в промежутке (0,2п), то arg(5-12i) = 2п - arctg(12/5).
И вообще, зачем там arccos? Обычно выписывают углы через arctg.
Если хотите через arccos, то arg(5-12i) = - arccos(5/13), если главное значение аргумента у Вас в промежутке (-п,п).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 22:50 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Во-первых, огромное спасибо за помощь!
Во-вторых, я не очень поняла с первым примером.
Так должно выглядеть моё выражение? ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*2pi*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
а на счет четвертей...я просто подумала, что если cos > 0, sin < 0, то четверть 4я. Кажется, опять запуталась...
(Сообщение отредактировал paradise 2 июля 2009 23:31)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:30 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Когда пишут логарифм с маленькой буквы, то это, обычно, главное значение логарифма. При этом, берут главное значение аргумента из промежутка (-п,п].
ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
Все значения
Ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)+2пk) + 3 + 2i, k - целое.
Вы правильно рассудили о четверти, но написали arccos(5/13), а это первая четверть.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:45 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: ProstoVasya написал 2 июля 2009 23:45
Когда пишут логарифм с маленькой буквы, то это, обычно, главное значение логарифма.
да? Вот это спасибо, что сказали, ни разу не сталкивалась...
но вот в исходном условии ln(z^2) с маленькой, значит меня интересовать должно только главное значение, которое я и написала: ln(5-12i) + 3 + 2i = ln(13) + i*(-arctg(12/5)) + 3 + 2i
я верно поняла?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 23:53 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Да, Вы правильно меня поняли (обычно так понимают). и Ещё по поводу рядов.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 июля 2009 0:23 | IP
|
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
