Ruf Dream
Новичок
|
    
Цитата: ProstoVasya написал 17 июня 2009 19:10
Цитата: Ruf Dream написал 17 июня 2009 15:24
Помогите решить:
вычислить интеграл , считая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении
интеграл по гамма cosz/(z-1)(z^2+4)dz
И вычислить интеграл по гамма z^аdz, где a из С гамма: |z|=1, 1^a=1 начало пути
1. Не понятно какой контур.
2. Надо вместо z подставить e^(it), z^a = e^(ait), dz = ie^(it), промежуток интегрирования [0,2п]. Если а=-1, то интеграл равен 2пi.
Пусть а не равно -1. Тогда интеграл равен (e^(2пai) - 1)/(a+1).
контур |z|=2
(Сообщение отредактировал Ruf Dream 17 июня 2009 19:41)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 17 июня 2009 17:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Пожалуйста.
Ruf Dream, у Вас там (z^2+4) стоит в знаменателе?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 июня 2009 17:48 | IP
|
|
Ruf Dream
Новичок
|
Для вычисления интеграла по гамма z^аdz, где a из С гамма: |z|=1, 1^a=1 начало пути
Надо как-то применить:
z^a=e^LnZ^a 1^a=e^aLn1, Ln1=ln1+i(0+2pik) Lnz=ln|z|+1argz
Как это сделать?
Цитата: ProstoVasya написал 17 июня 2009 19:48
Пожалуйста.
Ruf Dream, у Вас там (z^2+4) стоит в знаменателе?
Да в знаменателе
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:42)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 17 июня 2009 18:03 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Тогда в контур |z|=2 не верю.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 июня 2009 18:53 | IP
|
|
termech
Новичок
|
помогите пожалуйста!
Вычислить интеграл, считая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении
интегралг по г e^(z-1)dz/sin^2(z) ; г: |z-1|=2
Уважаемый ProstoVasya!
а можно более подробное решение, а то я уже запутался...пожалуйста...
1)
Найти особые точки функций, выяснить их характер, исследовать поведение функции на бесконечность.
z*z/((z*z-4)^2)*cos(1/(z-2))
Решение:
z*z/((z*z-4)^2)*cos(1/(z-2)) = z^2/(z+2)^2 *(1/(z-2)^2)*cos(1/(z-2))
Отсюда следует:
-2 - полюс порядка два,
2 - существенно особая точка.
Точка бесконечность - точка регулярности, т.к. на бесконечности функция имеет асимптотику 1/z^2.
2)
Найти вычеты относительно всех изолирванных особых точек и относительно z=бесконечность (она не предельная для особых точек).
1/sin(1/(z-1))
Решение:
Простые полюсы в точках z = 1 + 1/(пk), k - целое число. Точка z = 1 является предельной точкой. Точка z=бесконечность полюс.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:41)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 17 июня 2009 23:44 | IP
|
|
Sashaska
Новичок
|
  
Здравствуйте!!!!!!! помогите плиз!!!!
1. Функцию разложить в ряд Лорана e^(z/1+z)
2. Найти особые точки функции, выяснить их характер sin((z^2 - 3z + 1)/z-2)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 0:35 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: termech написал 17 июня 2009 23:44
помогите пожалуйста!
Вычислить интеграл, считая, что обход замкнутых контуров происходит в положительном направлении
интегралг по г e^(z-1)dz/sin^2(z) ; г: |z-1|=2
По теореме о вычетах интеграл равен 2пi res{z=0} e^(z-1)/sin^2(z), т.е надо вычислить вычет в точке 0. В этой точке у функции полюс второго порядка. Поэтому
res{z=0} e^(z-1)/sin^2(z) = lim[ (z/sinz)^2 e^(z-1)]' = e^(-1)
(предел при z->0).
Ответ: 2пi e^(-1)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 июня 2009 8:39 | IP
|
|
vados
Новичок
|
(Сообщение отредактировал vados 19 июня 2009 11:45)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 9:44 | IP
|
|
Sashaska
Новичок
|
Здравствуйте!!!!!!! помогите плиз!!!!
1. Функцию разложить в ряд Лорана e^(z/1+z)
2. Найти особые точки функции, выяснить их характер sin((z^2 - 3z + 1)/z-2)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 10:26 | IP
|
|
termech
Новичок
|
По теореме о вычетах интеграл равен 2пi res{z=0} e^(z-1)/sin^2(z), т.е надо вычислить вычет в точке 0. В этой точке у функции полюс второго порядка. Поэтому
res{z=0} e^(z-1)/sin^2(z) = lim[ (z/sinz)^2 e^(z-1)]' = e^(-1)
(предел при z->0).
Ответ: 2пi e^(-1)
lim[ (z/sinz)^2 e^(z-1)]' здесь же производная...ее разве не надо находить?
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 15:05 | IP
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
