olga b
Новичок
|
     
прошу помощи
найти площадь части фигуры, ограниченной линией p=2+2cos2f, лежащей вне линии p=2+sinf
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 23:06 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
верно/неверно?
I = int(0;1){x * 2^x}dx = (2ln2 - 1)/(ln2)^2
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 11:45 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Как это решать:
1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)
p.s. вообще не помню полярные координаты...
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 июня 2009 18:30 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
Цитата: Neumexa написал 4 июня 2009 11:45
верно/неверно?
I = int(0;1){x * 2^x}dx = (2ln2 - 1)/(ln2)^2
у меня получилось: (2ln2 - 2)/(ln2)^2
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 5 июня 2009 18:44 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
paradise
ну не знаю... я сейчас перепроверил - получлся тот же ответ...
может 2^0 = 0 ? тогда сойдётся... %-)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 июня 2009 23:56 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: Neumexa написал 5 июня 2009 23:56
paradise
ну не знаю... я сейчас перепроверил - получлся тот же ответ...
может 2^0 = 0 ? тогда сойдётся... %-)
не-не...2^0=1 
Ваш ответ правильный, я ошиблась в другом месте.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 6 июня 2009 14:59 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
paradise
а с этим?
1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 18:11 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Neumexa написал 6 июня 2009 18:11
а с этим?
1. вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r = 2 + cos(fi)
Данная линия - это "Улитка Паскаля". Она симметрична относительно прямой, проходящей через полярную ось. Следовательно, искомая площадь равна удвоенной площади криволинейного сектора, ограниченного верхней частью Улитки Паскаля и лучами fi=0 и fi=пи.
Таким образом:
S=2*(1/2)*int{0^пи}(r(fi))^2*d(fi)=int{0^пи}(2+cos(fi))^2*d(fi)= ... =9*пи/2.
Ответ: 9*пи/2.
(Сообщение отредактировал Olegmath2 6 июня 2009 21:27)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 21:25 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Neumexa написал 6 июня 2009 18:11[
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линей r^2 = 4sin(4*fi)
Решение.
Данная фигура состоит из четырёх равных лепестков. Один из них симметричен относительно луча fi=пи/8. Найдём площадь половинки одного лепестка и умножим её на 8, тогда мы получим площадь всей фигуры, которую требуется найти в задаче.
S=8*(1/2)*int{0^пи/8}(r(fi))^2*d(fi)= 4*int{0^пи/8}4*sin(4*fi)*d(fi)=…= 4.
Ответ: 4.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 6 июня 2009 22:42 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
Цитата: Olegmath2 написал 6 июня 2009 22:42
Данная фигура состоит из четырёх равных лепестков. Один из них симметричен относительно луча fi=пи/8.
что-то я не пойму, почему их четыре
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 17:08 | IP
|
|
Форум
2.1.7 Определенный интеграл
