ProstoVasya
Долгожитель
|
    
chandler
____________________________________________________
paradise, Вы правы. Бесконечность не особая точка, но вычет в ней не равен 0.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:59)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 16:37 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
о, как наугад попала))
я вот немного из формулировки задания не поняла, какие вычеты вообще нужно находить. только в особых точках? или нужно всё оговаривать...
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 16:49 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Трудно понять. Откуда эта задача?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:11 | IP
|
|
chandler
Новичок
|
ProstoVasya спасибо!
а почему во втором задании сумма вычетов равна 0 ?
|
Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 17:22 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Это университетская контрольная работа, брат попросил помочь, а я мало того, что в жизни курса тфкп не слышала, вообще очень слабо представляю как и что. Формулировку я привела полностью. Больше там ничего нет.
(Сообщение отредактировал paradise 16 мая 2009 17:23)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:23 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
chandler
Интеграл по окружности |z| = 2 равен -2пi*(вычет в бесконечно удалённой точке). Но вычет в бесконечно удалённой точке равен 0, т.к. подынтегральная функция на бесконечности ведёт себя как 1/z^2.
paradise
Если это из контрольной работы, то возможен подвох. Студент подумает, что получил ряд Лорана в окрестности точки 4 (на самом деле это разложение в кольце, а не в окрестности точки 4) и напишет коэффициент при (z-4)^(-1), что не правильно.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:44 | IP
|
|
|
|
paradise
Долгожитель
|
А вот, и еще вопрос, в формулировке написано: разложение по степеням z-z0 в области D. А каким образом мы в решении задействуем эту самую область, а то я не очень поняла.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 17:52 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
На счет вычетов - не знаю. Я бы написал все (писать так писать).
В первом посте
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2230&start=120
Вы допустили ошибку в знаке при вычислении вычета в точке -2. Вычет в бесконечно удалённой точке равен 0 Ещё, ложно считали в простом полюсе. В простом полюсе z = a вычет считается по формуле
res f(z) = lim((z-a)*f(z))
z=a z->a
Во втором посте
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2230&start=110
Вы потеряли квадрат y. Там должно быть
u(x,y) = -2xy -3x+1
v(x,y) = x^2 - y^2 -3y
Условия Коши-Римана выполнены и производная равна
2iz - 3
Цитата: paradise написал 16 мая 2009 17:52
А вот, и еще вопрос, в формулировке написано: разложение по степеням z-z0 в области D. А каким образом мы в решении задействуем эту самую область, а то я не очень поняла.
Именно в этой области сходятся оба ряда одновременно.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 23:57)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 18:10 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: ProstoVasya написал 16 мая 2009 18:10
На счет вычетов - не знаю. Я бы написал все (писать так писать).
В первом посте
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2230&start=120
Вы допустили ошибку в знаке при вычислении вычета в точке -2. Вычет в бесконечно удалённой точке равен 0 Ещё, ложно считали в простом полюсе. В простом полюсе z = a вычет считается по формуле
res f(z) = lim((z-a)*f(z))
z=a z->a
А в простом полюсе я считала так, как было написано в методичке, однако написала так, как Вы сказали, ответы совпали. Вот, что получилось:
Цитата: ProstoVasya написал 16 мая 2009 18:10
Во втором посте
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2230&start=110
Вы потеряли квадрат y. Там должно быть
u(x,y) = -2xy -3x+1
v(x,y) = x^2 - y^2 -3y
Условия Коши-Римана выполнены и производная равна
2iz - 3
Я прошу прощения, я там не уточнила. Меня интересовало задание с вычислением интеграла. Оно второе снизу 
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 14:33 | IP
|
|
|
Форум
2.2.2 Теория функций комплексного переменного (ТФКП)
