Форум - 2.9.1 Аналитическая геометрия [2]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.9.1 Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

aly17

Участник
там правильно всё,кроме того что заместо 13 там -13

за 2-ой спасиб)))

Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 20 мая 2009 22:11 | IP

marika91

Новичок
помогите пжл!надо привести ур-е кривой 2-ого порядка к каноническому виду методом собственных значений

9*x^2 + 6*x*y + y^2 - 17*sqrt10*x - 9*sqrt10*y + 80 = 0

Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 17:24 | IP

Magistr

Новичок
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить:

1)Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,2) так, что отрезок этой прямой, заключенный между прямыми 3x+y+2=0 и 4x+y=1, в точке А делится пополам.

2)Точки (1,2), (-3,0) - вершины равнобедренного треугольника АВС, угол А = угол В = arccos(1/sqrt(5)). Насти координаты С, зная, что она лежит по ту сторону от прямой АВ, что и точка М(2,3).

3)Рассматривается тот угол между прямыми y=x+1 и y=7x+1, внутри которого лежит точка А(1,3). Найти координаты точки В, лежащей внутри этого угла и удаленной от данных прямых соответственно на расстояния 4sqrt(2) и sqrt(2).

4)Точка Н(-3,2) является точкой пересечения высот треугольника, две стороны которого лежат на прямых y=2x и y=-x+3. Составить уравнение третьей стороны.

5)Составить уравнения прямых, параллельных прямой -2x+y+5=0 и отстоящих от точки (1,-2) на расстояние sqrt(20).

6)Написать уравнение прямой, которая симметрична прямой (заданной параметрически) x=1+t y=2-2t z=-1-t ; относительно другой прямой (заданной параметрически)x=-1-2t y=t z=2+3t.

Заранее благодарен. Был бы очень признателен за наличие рисунков.

(Сообщение отредактировал Magistr 31 мая 2009 13:42)

Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:21 | IP

Kristisha

Новичок
Помогите, пожалуйста, очень срочно необходимо!!!!!

Найти площадь треугольника, вершины которого – точки А(3; П/8), В(8; 7П/24) и С(6; 5П/8)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 11:53 | IP

Roman Osipov

Долгожитель
См. формулу 8. раздела "Площадь треугольника"

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:33 | IP

venom11

Новичок
Помогите,пожалуйста,с таким заданием (кто что может решить-решите,будьте друзьями):

Даны вершини треугольника А(-1;-1),В(5;2),С(2;5).Найти:
1)длину стороны АВ ;
2)тангенс внутреннего угла А ;
3)уравнение высоты,проведённой через вершину С ;
4)уравнение медианы,проведённой через вершину С ;
5)точку пересечения высот треугольника ;
6)длину высоты,опущенной из вершины С ;
7)площадь треугольника АВС ;
8)систему линейных неравенств,котрые определяют треугольник АВС.

Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 19:32 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

Даны вершини треугольника А(-1;-1),В(5;2),С(2;5).Найти:
1)длину стороны АВ ;

$A(-1;-1)$
$B (5;2)$
$C(2;5)$

$AB = \sqrt{(5+1)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

3)уравнение высоты,проведённой через вершину С ;

$A(-1;-1)$
$B(5;2)$
$C(2;5)$

Напишем уравнение стороны AB. Уравнение стороны AB имеет вид:
$\frac{x+1}{5+1} = \frac{y+1}{2+1}$

$\frac{x+1}{6} = \frac{y+1}{3}$

$x + 1 = 2(y+1)$

$x + 1 = 2y + 2$

$x - 2y - 1 = 0$

Обозначим CH - высота, проведенная из вершины C. Другими словами, CH - перпендикуляр к стороне AB, проходящий через точку C.

Пусть уравнение прямой CH имеет вид $Ax + By + C = 0.$

Коэффициенты A, B и C необходимо найти.

Прямые CH и AB перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых $A*1 + B*(-2) = 0$

$A - 2B = 0$

$A = 2B$

Следовательно, уравнение высоты CH примет вид:
$Ax + By + C = 0$

$2Bx + By + C = 0$

Прямая CH проходит через точку C. Следовательно, координаты точки C удовлетворяют уравнению прямой CH:
$2B*2 + B*5 + C = 0$

$4B + 5B + C = 0$

$9B + C = 0$

$C = - 9B$

Следовательно, уравнение высоты CH примет вид:
$2Bx + By + C = 0$

$2Bx + By - 9B = 0$

Делим на B, отличное от нуля. И в результате получаем уравнение высоты, опущенной из вершины C:
$2x + y - 9 = 0$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

6)длину высоты,опущенной из вершины С ;

$AB: x - 2y - 1 = 0$
$CH: 2x + y - 9 = 0$

Необходимо найти длину отрезка CH. Найдем координаты точки H. Точка H является точкой пересечения двух прямых AB и CH. Следовательно, для нахождения координат точки H необходимо решить систему линейных уравнений:

$x - 2y - 1 = 0, 2x + y - 9 = 0$

$x = 1 + 2y, 2x + y - 9 = 0$

$x = 1 + 2y, 2(1 + 2y) + y - 9 = 0$

$x = 1 + 2y; 2 + 4y + y - 9 = 0$

$x = 1 + 2y; 5y = 7$

$x = 3.8; y = 1.4$

$H (3.8; 1.4)$

$C (2;5)$

$CH = \sqrt{(3.8 - 2)^2 + (1.4 - 5)^2} = \sqrt{3.24 + 12.96} = \sqrt{16.2}$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

7)площадь треугольника АВС ;

$AB = \sqrt{45}$

$CH = \sqrt{16.2}$

$S(ABC) = \frac{1}{2} * AB * CH = \frac{1}{2} * \sqrt{45} * \sqrt{16.2} = \frac{1}{2} * \sqrt{729} = \frac{1}{2} * 27 = 13.5$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

2)тангенс внутреннего угла А ;

$CH = \sqrt{16.2}$

$A (-1;-1)$
$H (3.8; 1.4)$

$AH = \sqrt{(3.8+1)^2 + (1.4+1)^2} = \sqrt{23.04 + 5.76} = \sqrt{28.8}$

Рассмотрим треугольник ACH. Он является прямоугольным (угол AHC равен 90 градусов). По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике

$tgA = \frac{CH}{AH} = \frac{\sqrt{16.2} }{\sqrt{28.8} } = \sqrt{\frac{16.2}{28.8} } = \sqrt{0.5625} = 0.75$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

5)точку пересечения высот треугольника ;

$A(-1;-1)$
$B(5;2)$
$C(2;5)$

Напишем уравнение стороны AC. Уравнение стороны AC имеет вид:
$\frac{x+1}{2+1} = \frac{y+1}{5+1}$

$\frac{x+1}{3} = \frac{y+1}{6}$

$2(x + 1) = y + 1$

$2x + 2 = y + 1$

$2x - y + 1 = 0$

Обозначим BK - высота, проведенная из вершины B. Другими словами, BK - перпендикуляр к стороне AC, проходящий через точку B.

Пусть уравнение прямой BK имеет вид $Ax + By + C = 0.$

Коэффициенты A, B и C необходимо найти.

Прямые BK и AC перпендикулярны. По условию перпендикулярности двух прямых $A*2 + B*(-1) = 0$

$2A - B = 0$

$B = 2A$

Следовательно, уравнение высоты BK примет вид:
$Ax + By + C = 0$

$Ax + 2Ay + C = 0$

Прямая BK проходит через точку B. Следовательно, координаты точки B удовлетворяют уравнению прямой BK:
$A*5 + 2A*2 + C = 0$

$5A + 4A + C = 0$

$9A + C = 0$

$C = - 9A$

Следовательно, уравнение высоты BK примет вид:
$Ax + 2Ay + C = 0$

$Ax + 2Ay - 9A = 0$

Делим на A, отличное от нуля. И в результате получаем уравнение высоты, опущенной из вершины B:
$x + 2y - 9 = 0$

$CH: 2x + y - 9 = 0$
$BK: x + 2y - 9 = 0$

Пусть точка O - точка пересечения высот треугольника, то есть точка пересечения прямых CH и BK. Для нахождения координат точки O необходимо решить систему линейных уравнений:

$2x + y - 9 = 0; x + 2y - 9 = 0$

$y = 9 - 2x; x + 2y - 9 = 0$

$y = 9 - 2x; x + 2(9 - 2x) - 9 = 0$

$y = 9 - 2x; x + 18 - 4x - 9 = 0$

$y = 9 - 2x; - 3x = - 9$

$x = 3; y = 3$

$O (3; 3)$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

4)уравнение медианы,проведённой через вершину С ;

Обозначим CM - медиана, проведенная через вершину C. По определению медианы треугольника точка M является серединой отрезка AB. Следовательно,

$A (-1; -1)$

$B (5; 2)$

$M (\frac{-1+5}{2}; \frac{-1+2}{2})$

$M (2; \frac{1}{2} )$

Тогда уравнение прямой CM имеет вид:

$\frac{x-2}{2-2} = \frac{y-5}{\frac{1}{2} - 5}$

$\frac{x-2}{0} = \frac{y-5}{-4.5}$

$x - 2 = 0$

$x = 2$

Цитата: venom11 написал 24 сен. 2009 19:32

8)систему линейных неравенств,котрые определяют треугольник АВС.

Уравнение стороны AB имеет вид $x - 2y - 1 = 0$

Подставим в левую часть этого уравнения координаты точки C.
$2 - 2*5 - 1 = 2 - 10 - 1 = - 9 < 0$

Следовательно, первое неравенство системы имеет вид:
$x - 2y - 1 < 0$

Уравнение стороны AC имеет вид: $2x - y + 1 = 0$

Подставим в левую часть этого уравнения координаты точки B.
$2*5 - 2 + 1 = 10 - 2 + 1 = 9 > 0$

Следовательно, второе неравество системы имеет вид:
$2x - y + 1 > 0$

Уравнение стороны BC имеет вид:
$\frac{x-5}{2-5} = \frac{y-2}{5-2}$

$\frac{x-5}{-3} = \frac{y-2}{3}$

$x - 5 = - y + 2$

$x + y - 7 = 0$

Подставим в левую часть этого уравнения координаты точки A.
$- 1 - 1 - 7 = - 9 < 0$

Следовательно, третье неравенство системы имеет вид:
$x + y - 7 < 0$

Таким образом, система линейных неравенств, определяющих треугольник ABC, имеет вид:
$x - 2y - 1 < 0; 2x - y + 1 > 0; x + y - 7 < 0$

(Сообщение отредактировал attention 10 дек. 2009 14:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 10:27 | IP

kibdaria

Новичок
Помогите пожалуйста с решением!!!!!!!!!!!!!даны вершина А (7;4) В (-9;-8) С (-2;16) треугольника АВС найти : 1 длинну и уравнение стороны ВС 2 площадь треугольника 3 длину и уравнение высоты проведённой из вершины А 4 уравнение биссектрисы внутреннего угла В 5 сделать чертёж

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 26 сен. 2009 9:24 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: kibdaria написал 26 сен. 2009 9:24
Помогите пожалуйста с решением!!!!!!!!!!!!!даны вершина А (7;4) В (-9;-8) С (-2;16) треугольника АВС найти : 1 длинну и уравнение стороны ВС

$B (-9;-8)$
$C (-2;11)$

$BC = \sqrt{(-2+9)^2 + (11+8)^2} = \sqrt{49+361} = \sqrt{380} = 2\sqrt{95}$

Уравнение стороны BC имеет вид:

$\frac{x+9}{7} = \frac{y+8}{19}$

$19(x+9) = 7(y+8)$

$19x - 7y + 115 = 0$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 11:05 | IP

venom11

Новичок
RKI,огромнейшее спасибо!!!!

Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 26 сен. 2009 16:08 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 ]