Главная

Благодарности

1. Механика

2. Термодинамика

3. Электродинамика

4. Колебания

5. Оптика

6. Атомная физика

Новый Иродов

Книги

Обучение

Константы

Другие разделы

Прислать решение

Форум

E-mail

Теоретическая механика: Решебник Мещерского:
Глава 9. Динамика материальной точки:
§ 27. Дифференциальные уравнения движения

27.1. Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты услышан через 6,5 с от момента начала его падения. Скорость звука равна 330...

27.2. Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом 30° к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9,6 м, если в начальный...

27.3. При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с. Масса снаряда 6 кг. Как велико среднее давление пороховых газов, если снаряд...

27.4. Тело массы m вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной плоскости за 5 с расстояние s=24,5 м и остановилось. Определить коэффициент...

27.5. За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом вагон трамвая, идущий по горизонтальному пути со скоростью 10 м/с, если сопротивление...

27.6. Принимая в первом приближении сопротивление откатника постоянным, определить продолжительность отката ствола полевой пушки, если начальная скорость отката...

27.7. Тяжелая точка поднимается по негладкой наклонной плоскости, составляющей угол α=30° с горизонтом. В начальный момент скорость точки равнялась...

27.8. По прямолинейному железнодорожному пути с углом наклона α=10° вагон катится с постоянной скоростью. Считая сопротивление трения пропорциональным...

27.9. Найти наибольшую скорость падения шара массы 10 кг и радиуса r=8 см, принимая, что сопротивление воздуха равно R=kσv², где v — скорость...

27.10. Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов. Плотности материала шаров соответственно равны γ₁ и γ₂...

27.11. При скоростном спуске лыжник массы 90 кг скользил по склону в 45°, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег f=0,1. Сопротивление воздуха...

27.12. Корабль движется, преодолевая сопротивление воды, пропорциональное квадрату скорости и равное 1200 Н при скорости в 1 м/с. Сила упора винтов направлена...

27.13. Самолет летит горизонтально. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,5 Н при скорости в 1 м/с. Сила тяги постоянна, равна 30760...

27.14. Самолет массы 10⁴ кг приземляется на горизонтальное поле на лыжах. Летчик подводит самолет к поверхности без вертикальной скорости и вертикального...

27.15. Самолет начинает пикировать без начальной вертикальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Найти зависимость между...

27.16. На какую высоту H и за какое время T поднимется тело веса p, брошенное вертикально вверх со скоростью v₀, если сопротивление воздуха может быть...

27.17. Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, которое при скорости v м/с равно 0,4v Н. Найти, через...

27.18. Подводная лодка, не имевшая хода, получив небольшую отрицательную плавучесть p, погружается на глубину, двигаясь поступательно. Сопротивление воды при...

27.19. При условиях предыдущей задачи определить путь z, пройденный погружающейся лодкой за время T.

27.20. Какова должна быть постоянная тяга винта T при горизонтальном полете самолета, чтобы, пролетев s метров, самолет увеличил свою скорость с v₀...

27.21. Корабль массы 10⁷ кг движется со скоростью 16 м/с. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости корабля и равно 3*10⁵ Н при...

27.22. Тело падает в воздухе без начальной скорости. Сопротивление воздуха R=k²pv², где v — величина скорости тела, p — вес тела. Какова...

27.23. Корабль массы 1,5*10⁶ кг преодолевает сопротивление воды, равное R=αv² Н, где v — скорость корабля в м/с, а α — постоянный...

27.24. В предыдущей задаче найти зависимость пройденного пути от скорости.

27.25. В задаче 27.23 найти зависимость пути от времени при начальной скорости v₀=10 м/с.

27.26. Вагон массы 9216 кг приходит в движение вследствие действия ветра, дующего вдоль полотна, и движется по горизонтальному пути. Сопротивление движению вагона...

27.27. Найти уравнение движения точки массы m, падающей без начальной скорости на Землю. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Коэффициент...

27.28. Буер, весящий вместе с пассажирами Q=1962 H, движется прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности льда вследствие давления ветра на парус, плоскость...

27.29. Вожатый трамвая, выключая постепенно реостат, увеличивает мощность вагонного двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь...

27.30. Тело массы 1 кг движется под действием переменной силы F=10(1-t) Н, где время t — в секундах. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость...

27.31. Материальная точка массы m совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону F=F₀ cos ωt, где F₀...

27.32. Частица массы m, несущая заряд электричества e, находится в однородном электрическом поле с переменным напряжением E=A sin kt (А и k — заданные...

27.33. Определить движение тяжелого шарика вдоль воображаемого прямолинейного канала, проходящего через центр Земли, если принять, что сила притяжения внутри...

27.34. Тело падает на Землю с высоты h без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь, а силу притяжения Земли считать обратно пропорциональной квадрату...

27.35. Материальная точка массы m отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности mk₂). Сопротивление среды...

27.36. Точка массы m начинает двигаться без начальной скорости из положения x=β прямолинейно (вдоль оси x) под действием силы притяжения к началу координат,...

27.37. Точка массы m начинает двигаться из состояния покоя из положения x₀=a прямолинейно под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию...

27.38. При движении тела в неоднородной среде сила сопротивления изменяется по закону F=-2v²/(3+s) Н, где v — скорость тела в м/с, а s — пройденный...

27.39. Морское орудие выбрасывает снаряд массы 18 кг со скоростью v₀=700 м/с, действительная траектория снаряда в воздухе изображена на рисунке в двух...

27.40. Самолет А летит на высоте 4000 м над землей с горизонтальной скоростью 140 м/с. На каком расстоянии x, измеряемом по горизонтальной прямой от данной точки...

27.41. Самолет A летит над землей на высоте h с горизонтальной скоростью v₁. Из орудия B произведен выстрел по самолету в тот момент, когда самолет...

27.42. Наибольшая горизонтальная дальность снаряда равна L. Определить его горизонтальную дальность l при угле бросания α=30° и высоту h траектории...

27.43. При угле бросания α снаряд имеет горизонтальную дальность l_α. Определить горизонтальную дальность при угле бросания, равном α/2...

27.44. Определить угол наклона ствола орудия к горизонту, если цель обнаружена на расстоянии 32 км, а начальная скорость снаряда v₀=600 м/с. Сопротивлением...

27.45. Решить предыдущую задачу в том случае, когда цель будет находиться на высоте 200 м над уровнем артиллерийских позиций.

27.46. Из орудия, находящегося в точке O, произвели выстрел под углом α к горизонту с начальной скоростью v₀. Одновременно из точки A, находящейся...

27.47. Найти геометрическое место положений в момент t материальных точек, одновременно брошенных в вертикальной плоскости из одной точки с одной и той же начальной...

27.48. Найти геометрическое место фокусов всех параболических траекторий, соответствующих одной и той же начальной скорости v₀ и всевозможным углам...

27.49. Тело веса P, брошенное с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту, движется под влиянием силы тяжести и сопротивления R воздуха...

27.50. В условиях задачи 27.49 найти уравнения движения точки.

27.51. При условиях задачи 27.49 определить, на каком расстоянии s по горизонтали точка достигнет наивысшего положения.

27.52. В вертикальной трубе, помещенной в центре круглого бассейна и наглухо закрытой сверху, на высоте 1 м сделаны отверстия в боковой поверхности трубы, из...

27.53. Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна m, притягиваемой к неподвижному центру O силой, прямо пропорциональной расстоянию...

27.54. Точка массы m движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону F=k²mr, где r — радиус-вектор точки...

27.55. Упругая нить, закрепленная в точке A, проходит через неподвижное гладкое кольцо O; к свободному концу ее прикреплен шарик M, масса которого равна m. Длина...

27.56. Точка М, масса которой равна m, притягивается к n неподвижным центрам С₁, С₂, ..., С_n силами, пропорциональными расстояниям;...

27.57. Точка M притягивается к двум центрам C₁ и C₂ силами, пропорциональными расстояниям: km*MC₁ и km*MC₂; центр...

27.58. Частица массы m, несущая заряд отрицательного электричества e, вступает в однородное электрическое поле напряжения E со скоростью v₀, перпендикулярной...

27.59. Частица массы m, несущая заряд отрицательного электричества e, вступает в однородное магнитное поле напряжения H со скоростью v₀, перпендикулярной...

27.60. Определить траекторию движения частицы массы m, несущей заряд e электричества, если частица вступила в однородное электрическое поле с переменным напряжением...

27.61. По негладкой наклонной плоскости движется тяжелое тело M, постоянно оттягиваемое посредством нити в горизонтальном направлении, параллельно прямой AB...

27.62. Точка M массы m находится под действием двух сил притяжения, направленных к неподвижным центрам O₁ и O₂ (см. рисунок). Величина этих...

27.63. На точку A массы m, которая начинает движение из положения r=r₀ (где r — радиус-вектор точки) со скоростью v₀, перпендикулярной r₀,...

27.64. Тяжелая точка массы m падает из положения, определяемого координатами x₀=0, y₀=h при t=0, под действием силы тяжести (параллельной...

27.65. Точка M массы m движется под действием силы тяжести по гладкой внутренней поверхности полого цилиндра радиуса r. В начальный момент угол φ₀=π/2,...