VF 
Administrator
|
      
Разве тут в основном задачи из МФТИ?
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 2 марта 2004 13:30 | IP
|
|
PaRL
Удален
|
В сосуд, частично заполненный водой, положили тонкий стержень, с закреплёнными на нём шарами одинакового радиуса, один из которых пустотелый, а другой заполнен солью. Пустотелый шар закреплён на конце стержня, а заполненный - в его середине. При этом оказалось, что стержень свободным концом опирается на дно сосуда, заполненный шар не касается дна, а у другого n-ая часть объёма выступает над поверхостью воды. При каких значениях n стержень с шарами будет плавать, если в сосуд долить достаточно много воды? Считать, что масса стержня и оболочек шаров много меньше массы соли, дно сосуда гладкое и расположено горизонтально, а радиусы шаров много меньше длины стержня.
rs = плотность соли
rv = плотность воды
Короче я вот че думаю по этому поводу. Стержень, так как дно гладкое стоять на дне вертикально не может, он покатится и остановится в равновесии под каким-то углом к горизонту, ну или упрется в стенку сосуда, нам это не важно. Важно то, что на него по-любому будет действовать вертикальная составляющая реакция опоры.
Условие равновесия: N+rvgV+rvgV(1-n)=rsVg; (1)
Теперь давай представим процесс добавления воды. Прилили немного водички - верхний шарик из-за своей пренебрижимой массы по отношению к остальным телам поднимется выше как поплавок => угол стержня с горизонтом увеличится, но он не оторвется от дна, более того, объем первого шарика вне воды будет все тем же Vn (n<1), то есть вертикальная сила реакции опоры не меняется. Она может поменяться, только если верхний шарик будет погружен больше, чем первоначально. А всё это дело полывет, если сила реакции опры станет равной нулю. А нулю она станет равна, когда верхний шарик полностью погрузится в воду. Из-за неизменности остальных условий N = rvgVn;(2)
n = (2rv-rs)/rv;
При этом значении стержень будет плавать полностью погруженным, а при n > (2rv-rs)/rv будет плавать не полностью погруженным. Т.е. ответ n > (2rv-rs)/rv.
Но я очень сильно сомневаюсь в правильности этого решения, потому что я не понимаю какую роль играет то, что радиусы шариков много меньше длины стержня, то, что дно гладкое (мне кажется я не так это использовал), совсем не учтена выталкивающая сила, действующая на стержень(я так решил, потому что он тонкий по условию). Ну и само решение... не то по-моему.
(Сообщение отредактировал PaRL 7 марта 2004 14:16)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 марта 2004 11:25 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: PaRL написал 7 марта 2004 11:25
В сосуд, частично заполненный водой, положили тонкий стержень, с закреплёнными на нём шарами одинакового радиуса, один из которых пустотелый, а другой заполнен солью. Пустотелый шар закреплён на конце стержня, а заполненный - в его середине. При этом оказалось, что стержень свободным концом опирается на дно сосуда, заполненный шар не касается дна, а у другого n-ая часть объёма выступает над поверхостью воды. При каких значениях n стержень с шарами будет плавать, если в сосуд долить достаточно много воды? Считать, что масса стержня и оболочек шаров много меньше массы соли, дно сосуда гладкое и расположено горизонтально, а радиусы шаров много меньше длины стержня.
rs = плотность соли
rv = плотность воды
Короче я вот че думаю по этому поводу. Стержень, так как дно гладкое стоять на дне вертикально не может, он покатится и остановится в равновесии под каким-то углом к горизонту, ну или упрется в стенку сосуда, нам это не важно. Важно то, что на него по-любому будет действовать вертикальная составляющая реакция опоры.
Условие равновесия: N+rvgV+rvgV(1-n)=rsVg; (1)
Теперь давай представим процесс добавления воды. Прилили немного водички - верхний шарик из-за своей пренебрижимой массы по отношению к остальным телам поднимется выше как поплавок => угол стержня с горизонтом увеличится, но он не оторвется от дна, более того, объем первого шарика вне воды будет все тем же Vn (n<1), то есть вертикальная сила реакции опоры не меняется. Она может поменяться, только если верхний шарик будет погружен больше, чем первоначально. А всё это дело полывет, если сила реакции опры станет равной нулю. А нулю она станет равна, когда верхний шарик полностью погрузится в воду. Из-за неизменности остальных условий N = rvgVn;(2)
n = (2rv-rs)/rv;
При этом значении стержень будет плавать полностью погруженным, а при n > (2rv-rs)/rv будет плавать не полностью погруженным. Т.е. ответ n > (2rv-rs)/rv.
Но я очень сильно сомневаюсь в правильности этого решения, потому что я не понимаю какую роль играет то, что радиусы шариков много меньше длины стержня, то, что дно гладкое (мне кажется я не так это использовал), совсем не учтена выталкивающая сила, действующая на стержень(я так решил, потому что он тонкий по условию). Ну и само решение... не то по-моему.
(Сообщение отредактировал PaRL 7 марта 2004 14:16)
The equilibrium condition is as following (balance of Archimedes forces)
rv*g*V*n*l*cos(A)=rs*g*V*n*l*cos(A)/2 - rv*g*V*n*l*cos(A)/2
(V -volume, l -length)
or
rv*n = rs/2 -rv/2
and
n= rs/(2*rv) -1/2
The condition of floating
2*rv>rs.
From here it is easy to see
n< 1/2.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 9 марта 2004 16:11 | IP
|
|
PaRL
Удален
|
Ааа... вот я тупизна. Нагородил фиг знает че. Но вопрос все равно есть.
Вы записали ур-ие моментов сил, верно? Но я вот не понял почему оно такое вышло.
rv*g*V(1-n)*l*cos(A) + rv*g*V*l*cos(A)/2 = rs*g*V*l*cos(A)/2
Речь не про то, что в правой части у вас опечатки Vn, а про то, что так как объем Vn наруже, то V(1-n) то в воде, и на него действует сила...
Тогда rs*V*g < 2rv*g*V
rs < 2rv.
(Сообщение отредактировал PaRL 10 марта 2004 0:22)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 марта 2004 17:58 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
PaRL
Из равенства моментов сил относительно точки касания стержнем
дна следует : ( rs - rv )gV = 2 ( 1 - n ) rv g V.
Отсюла rs = (3 - 2n ) rv.
Поплавок не тонет при rs g V < 2 rv g V.
Получаем 3 - 2n < 2, откуда находим : n > 1/2.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 марта 2004 22:06 | IP
|
|
PaRL
Удален
|
Да я знаю. Я это и написал. У gvk n < 1/2. А у меня n > 1/2.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 9 марта 2004 22:21 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
PaRL
n > 1/2 правильно.
gvk, вероятно, не учел, что n - часть НАД водой.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 марта 2004 23:45 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Guest, PaRL
I am glad you found my mistake.
That means you are doing great!
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 марта 2004 2:08 | IP
|
|
PaRL
Удален
|
Тогда сверху то вообще не ограничено чтоли? Надо наверно написать, что n < 1, а то как может быть два объема... но это уже детали.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 марта 2004 7:34 | IP
|
|
gvk
Модератор
|
Цитата: PaRL написал 10 марта 2004 16:34
Тогда сверху то вообще не ограничено чтоли? Надо наверно написать, что n < 1, а то как может быть два объема... но это уже детали.
Откуда эта задача?
Вы писали у вас есть задачник Сивухина (45мег). Это все книги или только раздел 'Термодинамика и молекулярная физика'? Перечислите все разделы, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 10 марта 2004 16:53 | IP
|
|
|
Форум
Как решить задачу...
