Guest
Новичок
|
   
Дана функция z=x^2-y^2+8 и круг x^2+y^2<=4.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченной кругом.
Собственно, сразу нахожу производные.. 2х=0 и -2у=0, отсюда М1(0,0) - стационарная точка..
далее, как подсказал тварищ "MEHT", y^2 = 4-x^2,
z = x^2 - y^2 + 8 = x^2 - (4-x^2) + 8 = 2*x^2+4. Далее. 2*x^2=-4, корней нет, стац точек нет(нежен ли этот шаг?). Нахожу производную: z'=4х, => х=0. Подставляю в область: у*^2=4-*x^2=4-0=4. => у=+-2.
Получаем еще две точки M2(0,2) и М3(0,-2).
Далее, ищем z(М): z(М1)=8, z(М2)=4 и z(М3)=4. Отсюда = 8 наиб значение, а 4 - наименьшее. Правильный ли ход решения?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 фев. 2008 14:03 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Далее. 2*x^2=-4, корней нет, стац точек нет(нежен ли этот шаг?).
Этот шаг не нужен, так как он ничего не даёт... но последующий вывод о том, что стационарных точек нет неверен.
Когда Вы приравниваете к нулю производную - тем самым находите абсциссу точек точек, где возможен экстремум.
Подставив абсциссу в уравнение для границы - выражаете ординаты. Всё это у Вас уже сделано - получены нужные точки и произведено сравнение значений, откуда
(0,2) и (0,-2) - точки минимума,
(0,0) - точка максимума.
(Сообщение отредактировал MEHT 5 марта 2008 8:53)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 фев. 2008 16:14 | IP
|
|
dreamer
Новичок
|
Здравствуйте!
Извините если не туда запостил.
Задача: найти все значения параметра _a_ при которых ф-ия y=-x^3+6(a-4)x^2-192x+100 убывает на всей числовой прямой.
y'=-3x^2+12(a-4)x-192<0
=> x^2-4(a-4)x+64>0
Дискриминант < 0 (т.к. должно выполняться при любом x, задача для егэ, поэтому я так понимаю речь идет только о действительных корнях).
Д=16(a^2-8a)<0;
=> a E (0;8)
В ответе [0;8]. Что то я путаюсь.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 14 марта 2008 8:28 | IP
|
|
noemi
Новичок
|
Здравствуйте, мне мог бы кто-нибудь мне помочь в решении следующего задания?!
Найти наибольшие и наименьшие значения данных функций, аргументы которых связаны указанными условиями
Найдите экстремумы функции при условии f(x,y)=x^2y, при условии x+y^3=3
==============================================
Из условия x+y^3=3 выразила x и подставила в f(x,y).
Получила функцию одной переменной y.
f(x,y)=9-6y^3-y^6-y
извините, а как дальше исследовать эту функцию на экстремумы?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 29 марта 2008 11:15 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: dreamer написал 14 марта 2008 8:28
Здравствуйте!
Извините если не туда запостил.
Задача: найти все значения параметра _a_ при которых ф-ия y=-x^3+6(a-4)x^2-192x+100 убывает на всей числовой прямой.
y'=-3x^2+12(a-4)x-192<0
=> x^2-4(a-4)x+64>0
Дискриминант < 0 (т.к. должно выполняться при любом x, задача для егэ, поэтому я так понимаю речь идет только о действительных корнях).
Д=16(a^2-8a)<0;
=> a E (0;8)
В ответе [0;8]. Что то я путаюсь.
Если ф-ия возростает то производная меньше нуля
А у вас наоборот
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 марта 2008 13:00 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: noemi написал 29 марта 2008 11:15
Из условия x+y^3=3 выразила x и подставила в f(x,y).
Получила функцию одной переменной y.
f(x,y)=9-6y^3-y^6-y
извините, а как дальше исследовать эту функцию на экстремумы?
Дальше нужно исследовать функцию
g(y) = f(x(y),y)=9-6y^3-y^6-y
как функцию одной переменной y.
Анализ стандартный: находите производную по y, приравниваете к нулю, ищите стационарные точки ну и т.д.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 марта 2008 19:51 | IP
|
|
Andrey salatodel
Новичок
|
Исследую функцию: y=(x+3)(x+1)^2
Дошел до нахождения асимптот. Вертикальных и коризонтальных асимптот, очевидно, нет. Запнулся на наклонных. Полистал тут страницы форума: правильно ли я понял, что у подобной функции и наклонной асимптоты тоже быть не должно?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 16 апр. 2008 1:12 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
   
помогите с функццией пожалуйста.
функция f(x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным 6. на отрезке (0;3) функция задана равенством f(x)=x^2-2x-1. определите количество нулей функции y=f(x) на отрезке (1,5)
(Сообщение отредактировал chevt1 18 апр. 2008 19:24)
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 апр. 2008 16:42 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
тут в егэ объясняют как решать, но очень тупо. поэтому мне не очень понятно учитываются ли нули функции как периода и как четного отражения функции. вот такая же задача, но она немного отличается.
функция f(x) определена на всей числовой прямой и является нечетной периодической функцией с периодом, равным 9. наотрезке (-4:0) функция задана равенством g(x) = -x^2-4x. сколько нулей имеет функция y=g(X)на отрезке(-5:3)
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 18 апр. 2008 19:33 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
При таком периоде и таком условии на интервале (-5,-4) о функции f(x) ничего сказать нельзя, поэтому в такой постановке решения нет.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2008 19:57 | IP
|
|
|
Форум
Исследование функций
