mefisto
Новичок
|
   
Помогите построить график функции ax*x+b*y*y-c*x*y-d*y
где a,b,c,d коофициенты.
координаты начальной точки x,y
Погрешность 10^-5
Если я не ошибаюсь строить такие графики от двух переменных нужно с помощью линий уровня. но к сожалению я не могу разобраться в этом вопросе.(HEEELP, please)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 24 апр. 2007 20:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Вы спрашиваете о функции
f(x,y)=ax*x+b*y*y-c*x*y-d*y,
или о множестве точек на плоскости XOY
ax*x+b*y*y-c*x*y-d*y=const ?
Само по себе выражение
ax*x+b*y*y-c*x*y-d*y
ещё ни о чём не говорит.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2007 9:35 | IP
|
|
mefisto
Новичок
|
о функции f(x,y)=ax*x+b*y*y-c*x*y-d*y
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 25 апр. 2007 20:34 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну тогда очевидно, что графиком будет являтся некоторая поверхность. Вид её будет зависеть от коэффициентов a, b, c, d. Например, для частного случая
f(x,y)=x*x-2*y*y+x*y-y
маткад постороил следующее:
(Сообщение отредактировал MEHT 26 апр. 2007 13:51)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 апр. 2007 13:50 | IP
|
|
Kirill N Kravchenko
Новичок
|
Задача на экстремум функции двух переменных. Функция ln(x^2+y^2). Ищу первые производные, подозрительная точка - (0,0). Нахожу вторые производные, составляю из них определитель, и вот тут-то оказывается, что производные вида (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2, кто-то xy/(x^2+Y^2)^2. При подстановке координат подозрительной точки везде получаю 0/0. Как отсюда выпутаться - ума не приложу :-(
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 30 апр. 2007 11:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Стандартно исследовать эту функцию (через частные производные) в точке (0,0) не получится. Хотя бы потому, что в этой точке неопределена как сама функция, так и её частные производные. Проще всего заметить, что заданная функция определена во всех точках кроме (0,0), и устремить x и y одновременно к нулю - получится минус бесконечность.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2007 4:43 | IP
|
|
Kirill N Kravchenko
Новичок
|
Слушайте, так у нее вообще нет экстремума! Она везде монотонна! Зачем тогда такие задачки задавать?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 1 мая 2007 9:36 | IP
|
|
Zarathustra
Новичок
|
Подсккажите, пожалуйста как будет выглядеть график функции y=(IxI-2)(IxI-4). "IхI" - модуль числа "х"
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 1 мая 2007 11:06 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Слушайте, так у нее вообще нет экстремума! Она везде монотонна!
Что значит монотонна функция нескольких переменных?
Зачем тогда такие задачки задавать?
Затем, что экстемум всё же есть.
В случае, например, функции одной переменной в точке, где производная неопределена, возможна смена её знака (функция одной переменной монотонна в том случае, если её производная всюду знакопостоянна).
Рассмотрите в качестве примера функцию y(x) = -1/|x|.
В точке x=0 она неопределена. Производная в этой точке также неопределена, хотя меняет в ней знак с минуса на плюс. Можно сказать, что x=0 - точка минимума (недостижимого). Это же значение можно получить стремлением x к нулю (как левосторонний, так и правосторонний предел).
Аналогичная ситуация и с функцией
z=ln(x^2+y^2).
Как бы не устремлять к нулю значения x и y - предел будет один: -oo.
Следовательно, можно сказать, что точка (0,0) - минимум z (хоть и недостижимый).
(Сообщение отредактировал MEHT 1 мая 2007 19:00)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2007 18:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Zarathustra написал 1 мая 2007 11:06
Подсккажите, пожалуйста как будет выглядеть график функции y=(IxI-2)(IxI-4). "IхI" - модуль числа "х"
Распишите модуль |x| по определению. Получите 2 параболы, одна из которых определена при x>0, другая соответственно - при x<0.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2007 19:00 | IP
|
|
|
Форум
Исследование функций
