IQDDD
Новичок
|
    
Из точки М, лежащей вне двух концентрических окружностей, проведены прямые, касающиеся окружностей в точках A, B, C, D. Надо доказать, что все обозначеные точки лежат на одной окружности.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 13:49 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Пусть О центр двух концентрических окружностей. Тогда ОМ - диаметр окружности, на которой лежат точки A, B, C, D (соедините эти точки с концами диаметра ОМ и увидите 4 прямоугольных треугольника с одной гипотенузой ОМ).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 19:02 | IP
|
|
IQDDD
Новичок
|
Спасибо. По-другому, все четыре прямые угла опираются на одни отрезок, следовательно, он является диаметром окружности, на которой лежат точки.
Теперь другая задача: постройте общую касательную двух данных окружностей.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 21:21 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
а, есть такая теорема, что множество точек, из которых отрезок виден под одним и тем же углом, лежат на окружности.
Теперь по поводу второй задачи. Пусть О1 и R1 - центр и радиус большей окружности, О2 и R2 - центр и радиус меньшей окружности.
Уменьшим обе окружности на радиус R2, т.е. у первой окружности радиус станет R1 -R2, а у меньшей 0. Теперь из точки О2 проведём касательную к окружности с центром в О1 и радиуса R1 -R2. Для этого надо провести окружность с диаметром О1О2 и отметить точку Р пересечения её с окружностью с центром О1 и радиусом R1 -R2. Прямая РО2 - касательная к окружности с центром в О1 и радиуса R1 -R2.
Осталось продолжить О1Р до пересечения с большей окружностью и провести из этой точки прямую параллельную РО2. Это требуемая касательная.
Интересно, понят ли написано?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2008 21:42 | IP
|
|
|
Форум
Окружности
