RKI 
Долгожитель
|
   
Запишу функцию f(x) в следующем виде
f(x) = 1 + 1/(1-4x^2)
Намного проще будет анализировать
f(x)/x = 1/x + 1/x(1-4x^2)
При x->+00 первое слагаемое стремится к нулю
Рассмотрим второе слагаемое
1/x(1-4x^2) = 1/(x-4x^3) = 1/x^3(1/x^2 - 4) =
= (1/x^3) * (1/(1/x^2 - 4)) -> 0* (-1/4) = 0
то есть f(x)/x -> 0 при x->+00
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
как у Вас может быть критические точки -1/2 и 1/2
если эти точки не принадлежат области определения функции????
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:03 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
только 0?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:08 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
   
Вид графика
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:08 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
И если f(x)/x =0, то lim (x->+00) [f(x)-kx]=1
lim (x->-00) [f(x)-kx]=1
т.е. y=1-наклонная асимптота?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:14 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Точки пересечения с координатными осями:
с осью oX: х=1/2, x=-1/2,x=Sqrt 1/2, x=-sqrt1/2
На графике только 2?
(Сообщение отредактировал angel77 5 нояб. 2008 10:21)
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:16 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Функция y=(2-4x^2)/(1-4x^2) обращается в ноль в точках 2-4x^2=0, т. е. x=(+-)sqrt(1/2).
Откуда у Вас взялись еше точки х=1/2, x=-1/2 не знаю.
Так как функция y четная, то исследование ее графика достаточно провести в области x>=0. В области x<=0 будет все аналогично, что очевидно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 10:47 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Понятно. Спасибо.
Критическая точка x=0. Т.к. y'(0)=0, касательная к графику в этой точке горизонтальная.
Дальше, я так понимаю, мне необходимо определить знак производной в точках -sqrt1/2, 0, sqrt1/2/ у меня получается -++.
Мне кажется, что я как то не так делаю...
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 11:08 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Извините. Я вот еще хотела спросить.
У меня получился график, как у Вас, + еще 2 вертикальные прямые, проходящие через точки 1/2 и -1/2.
скачала программу для построения графиков, она показывает также. Это не правильно?
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 8:41 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Это "атавизмы" вашей программы, значит она плохо работает с разрывными функциями или вы поставили (установлен по умолчанию) большой шаг построения. Конечно в указанных точках никаких вертикальных прямых нет.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 нояб. 2008 9:25 | IP
|
|
Форум
Исследование функций
