GFM
Новичок
|
   
Найти все значения параметра k, при которых ровно одна точка графика функции
y = 2x + (lgk)*sqrt(cos(2kpx)+2cos(kpx)-3)+1 лежит в области (2x-7)^2 + 4(y-3)^2<=25.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 8 мая 2008 17:45 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Решал недавно с одной из абитуриенток этот же пример с геол. фак-та МГУ
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 мая 2008 17:59 | IP
|
|
GFM
Новичок
|
Да уж... вроде и не мехмат, а задачка то та еще! Спасибо за объяснение!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 9 мая 2008 5:40 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Пишет то мехмат
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 мая 2008 9:50 | IP
|
|
GFM
Новичок
|
понятно
(Сообщение отредактировал GFM 10 мая 2008 20:56)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 10 мая 2008 13:53 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Помогите пожалуйста я зашёл в тупик дано задание
1) найти область определения
2) Выяснить является ли функция четной или нечётной
3) найти вертикальные и невертикальные асимптоты
Пример
y=4x/(x-2)^2
Решение
1)Область определения
D(y)=(-бесконечность;2)u(2;+бесконечность)
2) y(-x)=-4x/(-x-2)^2=-4x/(x+2)^2
y(-x)=/y(x) y(-x)=/-y(x) значит функция нечётная
найдём нули функции y=0
4x/(x-2)^2=0 => x=0
3) Найдём асимптоты
limy(x)=lim(4x/(x-2)^2)= бесконечности x->2
значит x=2 вертикальная асимптота
limy(x)=lim(4x/(x-2)^2)=lim(4/((x-2)*(1-2/x))=0
x->бесконечности
значит y=2 горизонтальная асимптота
Я всё правильно сделал или что то напутал?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 8:48 | IP
|
|
nna
Новичок
|
2. функция не является ни чётной, ни нечётной
3. асимптоты находят при x->2-0 и при x->2+0
в обоих случаях =+бесконечности
значит x=2 вертикальная асимптота
уравнение наклонной асимптоты y=kx+b
k=lim y/x при x->беск
а b=lim (y-kx) при x->беск
y=0 - горизонтальная асимптота
(Сообщение отредактировал nna 15 окт. 2008 16:08)
|
Всего сообщений: 41 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 9:03 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Спасибо
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 9:31 | IP
|
|
nna
Новичок
|
пожалуйста 
|
Всего сообщений: 41 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 15 окт. 2008 9:34 | IP
|
|
angel77
Новичок
|
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, исследовать методами дифференциального исчисления функцию
y=(2-4x^2)/(1-4x^2)
У меня получилось так:
Область определения - все x, кроме x=1/2 и x=-1/2
Функция четная
Точки пересечения с координатными осями:
с осью oX: y=0, x=1/2, x=-1/2, x=Sqrt 1/2, x=-sqrt1/2
c осью oY: x=0, y=2
Асимптоты:
прямые x=1/2 и x=-1/2 - вертикальные асимптоты
А наклонные не получается найти. Делаю так:
lim (x->+00) f(x)/x=(2-4x^2)/(x-4x^3) Не знаю, как посчитать предел
И дальше хочу посчитать Lim (x->+00) [f(x)-kx].
Правильно ли я делаю?
Потом пытаюсь найти точки минимума и максимума функции и интервалы монотонности:
y'=8x/(1-4x^2)^2
Критический точки -1/2, 0, 1/2
и у меня получается, что знак меняется только при переходе -1/2 к 0. Значит ли это, что функция убывает?
Но в то же время, у меня получилось, что в точке 0 экстремум. Минимум.
Помогите, пожалуйста, разобраться.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 9:41 | IP
|
|
Форум
Исследование функций
