MEHT
Долгожитель
|
   
Почему "почти"? График наклонной асимптоты проходит через начало координат (видно из рисунка), а в случае
y = (x-n) + 1/(x-n)
накл. асимптотой будет являтся
y = (x-n), пересекающая ось абсцисс в точке x=n.
(Сообщение отредактировал MEHT 16 нояб. 2006 4:42)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 нояб. 2006 0:24 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Здрасте! Быстренько взяли и ответили мне на мои вопросы!! Шучу, шучу )) Просто если посмотреть на прекрасную этику общения, то прям XIX век))). Итак, не затруднит ли Вас (кто может и хочет) ответить мне на несколько вопросов по теме надлежащего топа.
Видите как вежливо)
1)Возможно ли нахождение симметрии графиков ФУНКЦИЙ (пускай только плоских (т.е. зависимость от одной переменной)) по выражению самой функции (т.е. если есть y=f(x))
А) Осевая симметрия (т.е. найти УРАВНЕНИЕ прямой, являющейся осью симметрии графика данной функции y=f(x))
Б) Центральная симметрия(т.к. дана ФУНКЦИЯ, а не уравнение, считаю, можно полагать, что центральная симметрия может быть только 2-го порядка (если большего, то это будет уже не функция, а УРАВНЕНИЕ)) (т.е. найти координаты точки (x0;y0), являющейся центром симметрии графика данной функции y=f(x))
Теперь мой прогресс:
Б) Центральная симметрия:
а) Если (x0, y0) – координаты центра симметрии то, f(x0-a)+f(x0+a)=2y0, где a – любое действительное число(неравное нулю при выполнении четности(для некоторых функций)) Отсюда вывод: четность функции – это частный случай Ц.с. графиков (т.к. x0=0, y0=0) (пример y=k/(x+c)+b, где k-любое действительное число, кроме нуля, с,b – любые действительные числа)
б) В некоторых случаях условие в а) моет быть представлено в виде
f(x0-a)+f(x0+a)=2f(x0) (пример y=k(x-c)^3+b, k,c,b – см. в первом примере)
в) Если x0 принадлежит объединению области определения f(x), f'(x), f’’(x) то ВОЗМОЖНО(как доказать не знаю), что x0 будет корнем уравнения f’’(x)=0 (т.е x0 – точка перегиба y=f(x))
г) Если x0 НЕ принадлежит области определения f(x), то ВОЗМОЖНО (как доказать не знаю), что x0 – абцисса точки пересечения асимптот графика,(находим асимптоты, решаем линейное уравнение, корень и будет предполагаемым x0)
Т.е. в) и г) – дают предполагаемые точки, а а)(точно) и б)(в частности) проверяют эти точки.
Если читали внимательно, то могли увидеть ряд незаконченностей, на которые я бы и хотел найти ответы от Вас.
А) Осевая симметрия:
а) вертикальная ось:
Пусть мы хотим проверить является ли прямая, задаваемая УРАВНЕНИЕМ x=x0 осью вертикальной осью симметрии графика, то тогда должно выполняться равенство f(x0+a)=f(x0-a)
Причем предполагаемые значения х0 ВОЗМОЖНО(как доказать не знаю) будут находиться из условий 1)x0 – критическая точка 2) x0 – точка НЕ принадлежащая области определения данной функции (например x0=0 для y=1/x^2) 3) x0 – центр симметрии какого-нибудь промежутка, не принадлежащего области определения данной функции (например (-1;1) – центр симметрии y=((x+1)^2-1)^0.5+1, где x0=-1 – центр симметрии интервала (2;0), являющегося множеством, не входящим в область определения начальной функции.)
б) Наклонная ось
ВОТ МОЙ ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: КАК ЕЕ (ИХ) ИСКАТЬ?
Большое спасибо, если осилили этот «параграф»!!!! ))) А теперь быстро взяли и ответили мне!!! Я опять шучу!)))))
*прошу акцентировать внимание на различие понятий ФУНКЦИЯ и УРАВНЕНИЕ
Еще раз Спасибо!!!
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 24 нояб. 2006 22:31 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Небольшая поправка: см. - мой прогресс:/Б)/в) было так: "в) Если x0 принадлежит ОБЪЕДИНЕНИЮ области определения f(x), f'(x), f’’(x)" а надо, конечно, ПЕРЕСЕЧЕНИЮ
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 25 нояб. 2006 21:38 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
Очень уж хочется получить хоть какие-нибудь подсказки.
И еще есть один вопрос: можно ли сказать что скорость приращения угла касательной (НЕ тангенса угла, а самого угла) к графику y=1/x в точке x=1 максимальна, а в точке x=-1 - минимальна (но имеет такое же значение по модулю как и в x=1)? Если да, то у меня не выходит корень x=+/-1 из уравнения arctg''(f'X)=0, где f(x)=1/x, а выходит x=+/-(1/3)^(1/4)
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2006 19:45 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
А если все это написать в отдельную тему, плюс немного укоротить , то ответов будет больше?
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 5 дек. 2006 21:06 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Девушке-блондинке требуется помощь))
2. Задания по математическому анализу:
А) Исследовать функцию на условный экстремум:
Z=1/x +1/y при х + у=2
Б) Образуйте все возможные подмножества из множества А.
А = ( а,b, c, d)
С) Постройте график функции y= sin|x|
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 дек. 2006 13:46 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
Срочно помогите решить задачки!!! Очень нужно для института!!! В математике не смыслю вообще!!! Помогите пожалуйста!!! Исследовать и построить функции:
1) y=((x^2)+1)/(x^2)-1
2) y=x-(e^-x^2)
Заранее огромное спасибо!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 дек. 2006 22:06 | IP
|
|
Hottabych
Удален
|
1)ОДЗ
2)G(y)-область изменения
3)корни
4)чётность нечётность
5)периодичность
6)асимптоты
7)т. Экстремума
8)т. Перегиба (выпуклость вогнутость)
9) график
Срочно помогите решить задачки!!! Очень нужно для института!!!
В математике не смыслю вообще!!! Помогите пожалуйста!!! Исследовать и построить функции:
1) y=((x^2)+1)/(x^2)-1
2) y=x-(e^-x^2)
Заранее огромное спасибо!!!!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 дек. 2006 18:06 | IP
|
|
Karachun
Удален
|
Зравствуйте. У меня такая задача: нужно найти производную от функции (x^x)^x. Ниже я приведу свое решение, если оно не верное, то напишите, пожалуйста, почему.
y=x^x^x;
ln(y)=x^x*ln(x);
ln(ln(y))=x*ln(x)+ln(ln(x));
ln(y)=e^(x*ln(x)+ln(ln(x)));
y=e^e^(x*ln(x)+ln(ln(x)));
Таким образом я преобразовал функцию, а от нее производную взять вроде не так уж и сложно.
P.S. Если решение не верное, то не пишите пожолуйста свое, я сам хочу решить.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 фев. 2007 11:39 | IP
|
|
Karachun
Удален
|
И еще у меня вопрос: функция x^x^x как, выглядит? У меня выходит, что при x<-1 она определена только на целых значениях (поэтому я и логорифмировал, касательную к точке все равно не провести, но вот не знаю как там быть с x У [-1;0] (поэтому логорифмировать -то не совсем и верно как я уже сейчас понял)). И вообще, что это за функция. Не степенная ведь и не показательная, кто что о ней сказать может пишите пожалуйста.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 фев. 2007 23:59 | IP
|
|
|
Форум
Исследование функций
